12.2.1 Отношение давлений в турбине. Баланс мощностей турбины и компрессора

В результате эффективного запирания турбины и реактивного сопла можно записать:

.

(12.3)

Или для каждого:

.

Условия на входе в реактивное сопло соответствуют условиям на выходе из турбины. Принимая во внимание, что потери давления торможения в реактивной трубе незначительны, давление торможения на выходе из реактивного сопла равно давлению торможения на выходе из турбины, , а . Теперь можно разделить нормализованные массовые расходы потоков, что приведёт к:

, или .

(12.4)

Это уравнение, связывающее состояния, установленные при движении вверх и вниз по течению потока турбины, следует из условия запертых элементов двигателя (турбины и реактивного сопла), расположенных последовательно друг за другом. (Подобное отношение будет найдено и обсуждено ниже для каждой из турбин многовального двигателя).

Температуры и давления, при рассмотрении движения вверх и вниз по потоку турбины так же связаны политропической эффективностью, а значит, для них справедлива следующая форма записи:

.

(12.5)

Уравнения (12.4) и (12.5) связывают отношение давлений и отношение температур в турбине. Эти уравнения удовлетворяют единственное значение величины отношения давлений и отношения температур. А величина каждого из отношений определяется отношением площадей на входе турбину и в реактивном сопле. Таким образом, заменяя отношение , выраженное через уравнения (12.4) и (12.5), примет вид:

.

Для величин k = 1.30 и η_P = 0.9, величина отношения составит 0.208, а значит, вышеупомянутое уравнение может быть переписано в виде:

.

(12.6 а)

Или в записи для отношения температур:

.

(12.6b)

Уменьшение реактивного сопла практически пропорционально увеличивает , что означает уменьшение отношения давлений в турбине. При постоянной эффективности турбины снижение степени понижения давления в турбине соответственно сократит мощность турбины. Увеличение площади соплового аппарата турбины A₄, дает тот же эффект. При запирании турбины и реактивного сопла, если отношение давлений и отношение температур в поперечном сечении турбины может измениться, то это означает изменение одной из площадей.

Если отношение температур постоянно и определяется отношением площадей, указанным в уравнении 12.6b, тогда легко показать, что понижение температуры турбины пропорционально температуре на входе в турбину и определяется как:

.

(12.7)

где k_H константа, установленная отношениями площадей. Другими словами, работа турбины, произведенная на единицу массы, пропорциональна температуре на входе в турбину и определяется как .

Мощность, произведённая турбиной, должна быть равна мощности компрессора. Пренебрегая увеличением массового расхода потока через турбину, из-за увеличения величины подачи топлива, и потерями, вызываемыми утечками потока, а также связанными с охлаждением, баланс мощности можно представить в виде:

.

(12.8)

В уравнении (12.8) отношение температур в компрессоре, , становится известно, как только определяется температура T₀₂ на входе в компрессор. Если эффективность компрессора принять постоянной , то появляется возможность определения степени повышения давления:

и .

(12.9)

Если известны отношение полных давлений и температура на входе в турбину при одинаковых условиях, тогда не составит никакой трудности нахождение величины коэффициента k_H. Стоит отметить, что в пределах приближений, принятых здесь, отношение давлений компрессора полностью определяется отношением площади входа в турбину к площади реактивного сопла и степенью повышения температуры на входе в турбину .