9.0 Введение

Компрессор, повышающий давление воздуха перед камерой сгорания, и турбина, извлекающая работу из нагретых и сжатых продуктов сгорания, находятся в самом сердце двигателя. До сих пор мы предполагали возможность установки и эксплуатации компрессоров и турбин, не уделяя особого внимания их проектированию. В этой главе даются элементарные знания, позволяющее определить полный диаметр различных компонентов, число ступеней компрессора и турбины и необходимые скорости вращения ротора. Однако подробности формы и профиля лопаток рассматриваться не будут. Этот элементарный уровень знаний достаточен для дальнейшего изложения материала

Для большого двигателя, рассматриваемого в данной книге, наиболее подходящим является осевой тип компрессора и турбины. Для такого типа компрессоров и турбин характерен поток, протекающий в осевом и тангенциальном направлениях, когда на стендовых двигателях используются радиальные типы, характеризующиеся радиальным направлением потока на входе и на выходе.

Так как в компрессоре происходит повышение давления в направлении движения потока, то существует риск отделения пограничных слоёв, что приводит к резкому понижению показателя работоспособности компрессора и даже к его останову. Для получения большего отношения давлений процесс сжатия разделён на несколько стадий (ступеней). Основной параметр, характеризующий работу компрессора, степень повышения давления ступени. Ступень состоит из ряда вращающихся лопаток (ротора) и ряда неподвижных лопаток (статора). В современном компрессоре может быть 10 - 20 ступеней. Каждый ряд ротора или статора состоит из большого числа лопаток, обычно в диапазоне между 30 и 100.

В турбине давление падает по направлению потока, появляется возможность иметь намного большее отношение давлений в ступени турбины, чем в ступени компрессора; обычно каждая ступень турбины может вести шесть или семь ступеней компрессора, находящихся на том же самом валу. Поскольку процессы, происходящие в турбине обычно заметно проще, чем в компрессоре, процессы, происходящие в компрессоре, будут описаны позже (сразу после турбины).

9.1. Уравнение работы Эйлера

Для компрессора и турбины обмен работой описан уравнением Эйлера, которое мы здесь выведем. На рисунке 9.1 изображён обычный ротор, вращающийся с угловой скоростью Ω. Поток входит на радиусе r₁ со скоростью в тангенциальном направлении V_θ1 и выходит на радиусе r₂ с тангенциальной скоростью V_θ2. Рассмотрим воображаемую массу жидкости , которая входит в ротор. Эта масса создаёт момент импульса относительно оси вращения . Момент импульса на радиусе r₂ при скорости V_θ2 будет составлять . Так как момент равен величине изменения момента импульса то его можно представить как:

.

(9.1)

Рисунок 9.1. Ротор, в котором поток входит на радиусе r₁ и выходит на радиусе r₂. Вращающий момент - T, ротор вращается со скоростью Ω ( радиан / сек ).

Тогда мощность запишется как:

,

(9.2)

где U₁ и U₂ - скорости лопаток на входе и на выходе.

Мощность также можно определить, умножив расход на изменение удельной энтальпии торможения, , подставив это в уравнение (9.2) получим:

.

(9.3)

Это и есть уравнение Эйлера. Для случая, когда скорость ротора турбины происходит падение энтальпии торможения, так как поток находится в турбине. Для компрессора энтальпии торможения воздуха повышается, так как происходит работа жидкости в компрессоре. Для поддержания работоспособности, проектировщику часто приходится поддерживать для компрессора и для турбины; хотя часто приходится принимать адекватное приближение и использовать (как, например, в этом курсе). Учитывая эти ограничения можно записать:

(9.4)

отсюда естественная безразмерная форма для коэффициента работы равна:

(9.5)

С целью упрощения мы выполняем вычисления только на среднем радиусе (т.е. на середине между центром и корпусом) и предполагаем, что радиус в каждом сечении всех ступеней компрессора и турбины НД одинаков (хотя это не является обязательным).