8.4 Практические параметры для вычислений

В безразмерной группе для массы потока воздуха ясно, что C_P всегда является постоянным, а D² будет постоянным для данного двигателя. Поэтому безразмерная группа записывается в виде:

,

которая часто используется для описания массового потока, хотя при этом величина его величина уже имеет размерность. Аналогично, для потока топлива теплотворная способность будет величиной постоянной и поэтому для топлива расчетная сокращённая форма примет вид:

.

Заметим, однако, что температура торможения на входе, находится в числителе для воздуха, но в знаменателе для топлива. Только незнающий, после ознакомления с правилами размерного анализа обращался бы с массой потока топлива и массой потока воздуха, как эквивалентными величинами и не замечал бы различия.

Тот же самый подход исключения постоянных терминов используется для других переменных, так например, безразмерная скорость, сокращённая до примет вид приведенной скорости:

,

где , а - стандартная температура на входе, обычно составляющая 288.15 К. Величина θ - обычно близка к единице, следовательно, значение величины приведенной скорости стремится к величине фактической скорости, и поэтому интуитивный смысл величины сохранён. Та же самая зависимость может быть применена для вычисления фактической величины приведенного массового потока (выраженного в единицах кг /сек), полученной из безразмерного выражения:

,

где значения величин θ и δ находятся как: и , соответственно.

Упражнение 8.1

a) Покажите, что для постоянного числа Маха полета отношение температуры торможения входа к окружающей статической температуре T_o2/T_a и давления торможения входа к окружающему статическому давлению, Р₀₂/P_a постоянно. Используйте постоянство Р₀₂/P_a, чтобы показать, что тяга полная будет пропорциональна . Другими словами полная тяга пропорциональна окружающему давлению при постоянном числе Маха и заданном режиме двигателя.

Тяга в полете F_N, равна полной тяге минус входной импульс m_airV. Покажите при постоянном числе Маха и условно принятом и, следовательно, . Используйте это, чтобы доказать, что для постоянного Числа Маха полета и двигателя, с постоянной геометрией, тяга в полете F_N также пропорциональна окружающему давлению.

б) В Упражнении 7.2б тяга нетто, требуемая в начале крейсерского режима на высоте 31000 футов и числе Маха 0.85, позволила найти массовый поток воздуха и полную тягу. Для того же самого числа Маха полета вычислите массовый поток воздуха и полную и полетную тяги от каждого двигателя на высоте 41000 футов (p_a = 17.9 кПа, T_a=216.7 K) с двигателем в том же самом безразмерном эксплуатационном режиме.

( Ответ: для bpr = 6; m_air = 328 кг/с, F_G = 129 кН, F/v = 46.8 кН)

Если качество крыла самолета неизменно 20, какой будет максимальная масса самолета, которую может нести силовая установка, если М = 0.85 и Н=41000 футов со всеми четырьмя двигателями, работающими в том же самом безразмерном состоянии?

(Ответ: максимальная масса = 381 тонна)

Упражнение 8.2*

a) Для двигателя упражнения 7.1 и 7.2, со степенью двухконтурности 6, температура торможения и давление вниз по потоку канала обхода будут T₀₁₃=312.8 К и P₀₁₃ = 83.2 кН на высоте крейсерского режима 31000 футов и М=0.85. Массовый поток через обход - 6/7 целого массового потока, найденного в упражнении 7.2б, для обеспечения 514 кг/с. Реактивное сопло внешнего контура сходящееся так что число Маха на выходе сопла равно единице. (Тогда площадь критическая безразмерная составит величину 1.281.) Найдите для реактивного сопла наружного контура площадь, статическую температуру ,статическое давление и скорость.

(Ответ :A_Nb = 2.31м²; Т₁₉ до 261 K; p₁₉ = 43.9 кПа; V₁₉ = 323.6 м/с)

б) Из кривых, показанных на рис. 7.5 ясно, что реально разработанный двигатель с bpr = 6 имел скорость реактивного сопла обхода приблизительно 0.78 от основной реактивной скорости и в итоге имел параметры таблицы в главе 7. Для этой комбинации реактивных скоростей суммарная площадь реактивного сопла (обхода и основного) - 3.14 м². Используйте эту величину, чтобы оценить выражение(F_g + P_aA_N)/А_NP₀₂ при крейсерском режиме полета (обратите внимание, что характерная площадь D² в уравнениях была заменена). Вспомните, что на этой высоте и числе Маха p_a = 28.7 кПа и P₀₂=46.0кПа.

( Ответ: 2.06)

Для той же самой безразмерной рабочей точки (например, постоянные величины или ) группа будет неизменна. Следовательно, найдите полную тягу для уровня моря при статических испытаниях, когда P₀₂= P_a = 101 кПа, T₀₂ = T_a = 288 K.

(Ответ: F_G = F/v=336 кН)

в) Найти температуру на входе в турбину и полный массовый поток для испытания на уровне моря.

( Ответ: Т_o4 = 1610 K; m_ajr = 1070 кг/с)

Упражнение 8.3

Величина удельного расхода топлива, характерная для начального режима крейсерского полёта была получена в упражнении 7.1. Какой будет величина удельного расхода топлива при стендовых испытаниях на высоте уровня моря с двигателем, величина степени двухконтурности которого составляет = 6?

(Обратите внимание, что величина удельного расхода топлива основана на величине тяги полёта). (Ответ: величина удельного расхода топлива ( )= 0.269 кг / час / кг)

Резюме темы 8

Создание безразмерных групп намного облегчает процесс выбора подходящих (уместных, приемлемых) переменных. Большинство двигателей работает с запертым реактивным соплом (т.е. на критическом режиме), поведение характеристик и параметров двигателя тогда полностью определяются потоком топлива, температурой и давлением торможения на входе. Степени повышения температуры, степени повышения давления в двигателе и безразмерные скорости также определены, значит можно определить массовый поток воздуха. Для определения величины тяги брутто, окружающее статическое давление должно быть также включено в число переменных, а для определения тяги нетто, кроме этого требуется введение величин скорости или числа Маха полёта.

Безразмерное выражение для массового потока топлива заметно отличается от выражения для входящего в двигатель массового потока воздуха.

Для заданного числа Маха, тяга нетто данного двигателя пропорциональна окружающему статическому давлению, принимая во внимание тот факт, что удельный расход топлива обратно пропорционален квадратному корню из окружающей статической температуры. Используя безразмерные переменные, или полученные от них размерные переменные, можно оценить параметры на скоростях и высотах, отличные от тех, которые были получены при проектировании или при испытаниях. Потеря тяги одним из двигателей четырёхмоторного самолёта приведёт к сокращению высоты полёта примерно на 7 000 футов, что для установившегося полёта составит около 7% потерь.

Далее тема 9 излагается в 2-х вариантах: в терминах наших стандартов и в прямом английском

Тема 9

Турбомашины: компрессоры и турбины ( вар. 1)