8.2 Безразмерные переменные двигателя

Чтобы продемонстрировать безразмерное вычисление, рассмотрим массовый поток воздуха, проходящий через двигатель. Его величину можно определить через функцию от скорости вращения N одного из валов:

(8.1a)

или в функции температуры на входе в турбину:

(8.1b)

или через расход топлива:

(8.1c)

Используемая комбинация переменных зависит от того, нахождение чего является более рациональным и доступным при заданных условиях - другими словами, какую величину необходимо определить при известных других. Естественная безразмерная переменная для массового потока была определена в разделе 6.4:

, D - используемый диаметр двигателя, обычно диаметр вентилятора, а D² соответственно обозначает площадь. Выражение (8.1a) в безразмерной форме примет вид:

,

(8.1a’)

где отношение пропорционально скорости вращения концевой части лопасти, разделенной на скорость звука, которая есть функция от температуры торможения на входе. Выражение (8.1б), аналогично приведённое к безразмерной форме примет вид:

(8.1b’)

Уравнение (8.1.c) приняло вид:

.

(8.1c’)

8.3 Безразмерное представление тяги

Одна из основных переменных, которую необходимо рассчитать для различных режимов работы двигателя - это тяга. Необходимо различать тягу брутто F_G и тягу нетто F_N, которые согласно выражению, определённому в теме 3, находятся в соотношении:

,

где V - скорость полёта, а - входной импульс. В формуле тяги нетто кроме режима эксплуатации двигателя присутствует скорость полёта. Поэтому для получения безразмерной группы более удобно использовать тягу брутто, позже преобразовав её в тягу нетто (если возникнет необходимость).

При учёте того, что массовый поток топлива выражается величиной относительно небольшой, по сравнению с массовым потоком воздуха, определение тяги брутто примет вид:

В сужающемся реактивном сопле только часть расширения происходит до критического сечения, которое является выходной частью сопла; реактивную скорость можно вычислить с небольшой погрешностью, принимая процесс расширения в реактивном сопле изоэнтропическим, до достижения атмосферного давления, как было сделано в предыдущих темах. Режим двигателя, не зависит от атмосферного давление P_a, потому что реактивное сопло заперто, но параметры двигателя при вычислении тяги брутто зависят от давления торможения на входе P₀₂.

Можно применить уравнение сохранения импульса потока из реактивного сопла с учетом давлений, действующих на реактивное сопло, как показано на рисунке 8.1, тогда получим:

(8.2)

где – разница давления между выходом из сопла и статическим давлением окружающей атмосферы, - скорость в критическом сечении сопла и - площадь сопла. Так как массовый расход через внешний контур больше чем через газогенератор, то скорости, давления и площади, используемые на выходе из сопла, обозначаются индексом «19». Давление на выходе из сопла , является статическим давлением в критическом сечении, которое несколько большее, чем окружающее давление, следовательно, разность имеет положительную величину. Переформулированное выражение реактивной тяги примет вид:

(8.3)

Тяга брутто с добавлением произведения теперь определена, так как все рассматриваемые нами параметры ( и ), являются внутридвигательными. Другими словами, как только операционная точка двигателя установлена, они зависят только от параметров торможения давления и температуры на входе. Таким образом, в безразмерной форме комбинация условий работы двигателя запишется как:

(8.4)

что можно переписать в виде:

(8.5)

На рисунке 8.2 изображены характеристики для существующего двигателя с большой степенью двухконтурности, показана зависимость удельного расхода топлива от тяги при заданной постоянной высоте и различных числах Маха. Для случая (a) изображён график в функции изменения температуры газа на входе в турбину, случай (b) отображает тот же самый диапазон в функции скорости вращения ротора ВД.

Рисунок 8.2. Зависимость удельного расхода топлива от тяги для двигателя с большой степенью двухконтурности.