4.3 Гтд, Тепловая эффективность цикла

Эффективность газовой турбины с циклом, представленным на графике 4.2, в координатах T - s и P - v, может быть записана через отношение удельной мощности к величине теплоты переданной для повышения температуры воздуха в процессе горения топлива:

(4.9)

Отношение температур в компрессоре, выраженное из уравнения 4.9 примет вид:

Тепловая эффективность газовой турбины открытого цикла это отношение удельной мощности к энергии от сжигания топлива:

(4.10)

Подставляя в уравнение 4.2 ,получаем:

Используя приближённые значения, принимаем тепловую эффективность газовой турбины открытого цикла и эффективность цикла турбины замкнутого цикла одинаковыми и равными

. Тепловая эффективность, представленная в разделе 3.3, относилась к реактивному двигателю, и вся мощность была предназначена для увеличения кинетической энергии потока через двигатель, предполагая, что в реактивном сопле не было потерь.

При вычислении тяги и тяговой эффективности принималось, что массовый расход топлива незначителен по сравнению с массовым расходом воздуха. Предположим, что температура на входе в турбину Т₄ = 1700К, а отношение давлений в компрессоре составляет 45 с эффективностью 90% и температурой на входе Т₂ = 288 K. Следовательно, температура на выходе из компрессора составит 912.5К, а в камере сгорания температура повысится на 787.5K, вызвав повышение энтальпии на 786 кДж / кг. Для топлива с низшей теплотворной способностью LCV = 43 МДж / кг, расход топлива на единицу массы воздуха составит 0.018. Это называется относительным расходом топлива через двигатель; для степени двухконтурности равной 6, например, отношение топлива к воздуху составит 3 тысячных для всего двигателя.

Упражнение 4.3

a) Для упражнений 4.1 и 4.2, приняв условия стандартного дня, вычислите термический кпд и свободную удельную работу. Для компрессора и турбины примите изоэнтропический кпд 90 %.

(Ответ: η_th = 0.492, W_net = 387 кДж/кг)

Вычисление повторите для следующего:

б) T₂ = 308 K, Т₄ = 1700К (что бывает в жаркий день), степень повышения

давления = 45,

( Ответ: η_th = 0.475, W_net = 342 кДж/кг)

в) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1575К (в конце набора высоты 31000футов, М = 0.85), степень повышения давления = 45,

( Ответ: η_th = 0.498, W_net = 374 кДж/кг)

г) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1450К (начало крейсерского полета),

степень повышения давления = 40,

( Ответ: η_th = 0.478, W_net =313 кДж/кг)

д) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1450К (начало крейсерского полета),

степень повышения давления = 35,

( Ответ: η_th = 0.475, W_net = 326 кДж/кг)

е) Т₂ = 259.5K, Т₄ = 1450К (начало крейсерского полета),

степень повышения давления =40, когда для компрессора и турбины кпд=0.85.

(Ответ: η_th = 0.375, W_net = 234 кДж/кг)

На рисунке 4.3(b), показана эффективность цикла для газовой турбины в функции отношения давлений с кривыми, обозначающими различные величины отношения температур T₄/T₂. Здесь также принято . Выделим влияние отношений температур и отношений давлений на эффективность цикла. (Для идеальной газовой турбины, у которой , эффективность не зависит от отношения температур T₄/T₂.) Эффективность цикла зависит от отношения давлений, и для отношения температур T₄/T₂ существует отношение давлений, при котором величина достигает своего максимального, пикового значения. Отношение давлений, при которых достигается пиковая величина эффективности, зависит от изоэнтропической эффективности (т.е. ЭФФЕКТИВНОСТЬ) компрессора и турбины. При более высокой величине отношения температур T₄/T₂ изменение с небольшой степенью повышения давления (то есть кривые довольно плоские и пологие) приводит к значительному разбросу в любую сторону от максимального значения. Отношение давлений для максимума по эффективности повышается по мере повышения средней температуры, но при этом должна создаваться дополнительная мощность турбины для привода компрессора, а необратимость этих процессов отнимает мощность. Как будет выяснено в теме 5, отношение величины Т₄/Т₂, соответствующая крейсерскому режиму, составляет 5.5.

Сравнивая рисунки 4.3(a) и 4.3(b) можно заметить, что пиковая эффективность приходится на более высокое отношение давлений, чем для максимальной энергетической производительности на единицу массы расхода воздуха: для отношения температур T₄/T₂ = 5.5, например, отношения давлений для максимальной мощности и максимальной эффективности составляют 12 и 32 соответственно. Таким образом, для двигателей, целью которых является создание максимальной тяги (обычное явление для военных двигателей) отношение давлений, для температур Т₄/Т₂ = 5.5, составляет 12, в то время, как для двигателей, целью которых является создание большей эффективности (это чаще встречается у двигателей для гражданских самолётов) отношение колеблется в пределах 40.

Температура T₂ на входе в компрессор характеризуется высотой и скоростью полёта и при условии, что полёт проходит на высоте 31 000 футов и числе Маха М = 0.85, эта температура примет значение T₂ = 259.5 K. Как будет выяснено позже, в разделе 5.2, температура на входе в турбину определена исходя из металлургических соображений (т.е. определена свойствами металла, способными удовлетворять заданному уровню температурных напряжений и сохранять свойства работоспособности). При отношении температур T₄/T₂ = 5.5 пиковая эффективность цикла составляет 0.474 и возникает при отношении давлений равном 40; при увеличении отношения давления становится тяжелее проектировать работоспособный компрессор, и изоэнтропическая эффективность стремится понизиться, поэтому имеются предпосылки снижать отношение давлений значительно ниже положения пика коэффициента полезного действия. Кроме того, совершая круиз при, отношении давлений равном, скажем 40, рекомендовано на режиме подъёма ограничиться в приемлемом диапазоне отношения давлений приблизительно до 45.

Существует ещё одна проблема со степенью повышения давлений, которая будет рассмотрена более подробно в теме 6. При выполнении круиза с числом Маха M = 0.85 давление на входе в компрессор повышено в 1.60 раза, по сравнению с давлением окружающей атмосферы в соответствии со скоростным напором при полёте. На выходе из двигателя (т.е. на выходе из реактивного сопла) давление принято атмосферным. Эффект от входной скорости поэтому повышает отношение давлений всего двигателя в 1.60 раза, повышение отношения давлений от 40 до 64 не влияет в значительной степени на эффективность цикла.

На рисунке 4.3(c), также показана работу цикла в функции отношения давлений, но для этого случая установлено температурное отношение Т₄/Т₂ = 5.5 и другие величины эффективности турбины и компрессора. Можно заметить, что эффективность цикла чувствительна к эффективности составляющих: при отношении давлений равном 40, снижение эффективности компрессора и турбины от 90 % до 85 % понизило бы эффективность цикла от 47 % до 37 %, что соответствует 21 % уменьшения мощности на ту же самую величину поступающей с топливом энергии.

Принятие равными величин эффективности компрессора и турбины - вынужденное упрощение, и для рассматриваемых отношений давления это становится существенным. По мере увеличения отношения давлений эффективность турбины стремится повыситься, тогда как эффективность компрессора - понизиться на ту же величину. Пунктирная линия на рисунке 4.3(c) отображает данное явление с изменением составляющих изоэнтропической эффективности в противоположных направлениях для турбины и компрессора. Хотя происходят существенные изменения в работе цикла, величины изоэнтропической эффективности не изменяются.