4.2 Изоэнтропическая эффективность процессов и работа цикла

На рисунке 4.2 под 2 - 3 понимается процесс повышения давления, а 4 - 5 – процесс расширения в турбине. Процессы повышения давления и расширения происходят без теплообмена с внешней средой, то есть они могут быть приняты как адиабатические. Также на рисунке 4.2 показан условный процесс 2 - 3is, который является адиабатическим, обратимым (т.е. изоэнтропическим) процессом повышения давления, и условный процесс 4 - 5is, который является процессом изоэнтропического расширения в турбине. Эти процессы изоэнтропические, то есть происходят в идеальном компрессоре и турбине. Как можно заметить, реальный процесс повышения давления происходит с большим повышением температуры, по сравнению с таким же процессом, происходящим при изоэнтропическом повышении давления в компрессоре.

Другими словами работа компрессора на каждую единицу массы воздуха больше, чем работа идеального процесса. Реальная турбина производит меньшее понижение температуры, по сравнения с идеальной турбиной, в которой:

Поэтому, для того же самого отношения давления, реальная турбина производит меньшее количество работы, чем при обратимом адиабатическом процессе.

Для компрессоров и турбин определением коэффициента полезного действия является отношение произведённой работа на единицу массы к идеальной работе (т.е. работе без потерь) в процессах с эквивалентным изменением давления:

(4.3)

Обратите внимание, что определения эффективности (т.е. коэффициента полезного действия) отличаются для компрессора и турбины так, что их значения будут всегда меньше единицы. Идеальный адиабатический процесс обратим, и соответственно этому процесс носит название изоэнтропического. Далее рассмотрим жидкость, как совершенный газ, для которого h = C_P ∙ T.

(4.4)

В настоящее время коэффициенты изоэнтропической эффективности турбин и компрессоров для высококачественных двигателей пассажирских самолётов будут около 90 %, эта приближённая величина, если будет необходимо числовое значение, будет использоваться в этом курсе. Для простой газовой турбины, изображённой на рисунке 4.2 повышение давления в компрессоре равно понижению давления в турбине при соответственно равных отношениях давлений. Однако, для реактивного двигателя, отношение давления турбины должно быть меньше отношения давления в компрессоре, потому что часть работы расширения используется для ускорения потока и создания реактивной тяги в двигателе. Давление за турбиной составляет P₅, а давление на выходе из реактивного сопла равно статическому атмосферному давлению P_a.

Изоэнтропическое изменение температуры можно вычислить, зная отношение давлений. Для адиабатического обратимого процесса это может выглядеть как:

Что в нашем случае обозначает:

Пренебрегая потерями давления в камере сгорания (т.е. учитывая, что P₃ = P₄), можно записать , что даст:

(4.5)

Мощность, переданная компрессору, записывается в виде:

(4.6)

Это выражение в виде изоэнтропического повышения температуры примет вид:

(4.6)

Точно так же мощность турбины, без учёта массового расхода топлива в газовом потоке, представлена в виде:

или

(4.7)

Мощность, необходимая для ускорения потока рабочего тела, находится как:

(4.8)

Упражнение 4.1

Воздух входит в компрессор с температурой 288К и давлением 1 бар. Если давление выхода 45 бар (вероятная величина для ряда проектируемых двигателей) найти температуру на выходе из компрессора для изоэнтропического кпд 100 % и 90 %. Какова работа на единицу массы воздуха (удельная работа) для необратимого процесса в компрессоре?

(Ответ: 854.6 K; 917.5 K. W_c = 633 кДж/кг)

Упражнение 4.2

Для двигателя из упражнения 4.1 найти удельную работу, которую могла бы совершить турбина для отношения давлений 45, когда температура перед турбиной - 1700К (вероятная величина) и кпд турбины равен = 0.90. Сравните с работой сжатия воздуха в упражнении 4.1.

(Ответ: 1019 кДж/кг)

Некоторые особенности могут быть определены непосредственно из уравнения удельной мощности. Если отношение давления стремится к единице, тогда удельная мощность стремится к нулю. Отношение температуры на входе в турбину к температуре на входе в компрессор T₄/T₂ имеет важное значение при определенном заданном отношении давлений; увеличение отношения температур приведёт к повышению удельной мощности. Это эффективно сказывается на управлении двигателем, потому что увеличение расхода топлива приводит к повышению температуры T₄, следовательно, и мощности. Однако, что касается отношения T₄/T_2: когда самолёт находится на большой высоте, достаточно низкому значению температуры T₂ при высокой величине отношения соответствует низкое значение температуры T₄. Фактически самый высокий показатель отношения температур T₄/T₂ достигается в самой верхней точке подъёма при условиях, когда летательный аппарат только что поднялся на заданную высоту для выполнения круиза. Зависимость удельной мощности от отношения температур T₄/T₂ и давлений изображена кривыми на рисунке 4.3(a). При малых величинах отношения давлений с их увеличением происходит резкое увеличение мощности , но затем оно постепенно понижается; есть величина отношения давлений, при которой достигает максимального значения, однако отношения давлений для этих значений мощности никогда не превышают 20 .

Рисунок 4.3. Безразмерная мощность и эффективность цикла для идеальной газовой турбины.