3.2 Тяговая эффективность

Увеличение скорости потока, входящего и выходящего из двигателя означает увеличение кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии является эффектом работы, переданной двигателем воздуху, пренебрегая потерей работы. Изменение кинетической энергии для потока, проходящего через реактивный двигатель, составит:

.

(3.3)

Мощность, фактически связанная со скоростью полёта:

Мощность самолёта = скорость полёта × тяга нетто = V ∙ F_N

(3.4)

Тяговая эффективность (или коэффициент полезного действия) показывает отношение мощности, приобретённой летательным аппаратом, к кинетической энергии воздуха, проходящего через двигатель. Тяговая эффективность определяется как:

(3.5)

Как было отмечено ранее, масса топлива много меньше массы воздуха, поэтому:

.

(3.6)

Это уравнение тяговой эффективности, так же известное как уравнение Фруда. В этом уравнении прослеживается существенная особенность, связанная с уравнением тяги. Если реактивная скорость равна скорости полета, тогда эффективно используется кинетическая энергия реактивного двигателя, и η_P стремится к единице. К сожалению, тяга нетто, определяемая как при значении V_j, равном V стремится к нулю. Для современных гражданских двигателей снижение расхода топлива является главной целью, так что требуется высокая тяговая эффективность; для военных летательных аппаратов основным требованием является высокая тяга компактного двигателя, и для военных нужд допускается более низкая тяговая эффективность. Двигатели современных пассажирских самолётов имеют степень двухконтурности больше 5, в то время как военные двигатели стараются иметь степень двухконтурности меньше единицы.

3.3 Полная эффективность

Тяговая эффективность связывает величину работы по перемещению самолёта с величиной кинетической энергии, которая действует на поток в двигателе, но никак не связана с тепловой энергией, затраченной при сжигании топлива. Определим тепловую эффективность (т.е. термическую эффективность):

,

(3.7)

где ΔKE - величина кинетической энергии, подведенной к воздуху, которая характеризует работу воздуха, проходящего через двигатель. Тепловая эффективность – это отношение работы газовой турбины к энергии сгоревшего топлива. Здесь LCV - это низшая теплотворная способность, которая является химической энергией, как более низкая тепловая величина топлива, преобразованная в тепловую энергию, когда несконденсированная вода в воздухе остаётся как пар. (Поток газа, на выходе из турбины, имеет высокую температуру) и тепловая эффективность для этого процесса выглядит таким образом:

(3.8)

Полная эффективность представлена как:

(3.9)

Что можно дополнить, подставляя в сформулированные ранее выражения:

(3.10)

Так как полная эффективность обратно пропорциональна удельному расходу топлива, следовательно, полная эффективность η₀ не прямо пропорциональна скорости полета, т. к. удельный расход топлива сам есть функция от скорости полета. Чтобы завершить анализ полной эффективности необходимо понять, что определяет тепловую эффективность η_th.

Упражнение 3.1

Найти тяговый кпд для следующих двух двигателей при крейсерском полете

а) RB211 на высоте 31000 футов, полет при числе Маха 0.85, приблизительная реактивная скорость 390 м/с.

( Ответ: 79.4 %)

б) Олимп 593 (на Конкорде) высота 51000 футов, (p_a=11.0 кПа, T_a = 216.7K), число Маха полета 2.0, приблизительная реактивная скорость 1009 м/с

(Ответ: 73.8 %)

Упражнение 3.2

Если удельный расход топлива при крейсерском полете для версии RB211 - приблизительно 0.60 кг/ч/кг, и для Олимпа 593 приблизительно 1.19кг/ч/кг, найдите полный кпд и термический кпд в каждом случае. Примите низшую теплотворную способность (LCV) H_u= 43 МДж/кг.

(Ответ: RB211: 35.1 %, 44.2 %; Олимп: 40.7 %, 55.1 %)

Обратите внимание:

1) качество крыла для Boeing 747-400 – при крейсерском полете приблизительно 16, тогда как качество крыла Конкорда - между 6 и 7. Несмотря на высокую эффективность его двигателей, Конкорд - все еще энергетически неэффективный способ путешествовать!

2) Эффективный кпд ТРДД зависит от термического кпд, эффективности турбины низкого давления и эффективности вентилятора.

Резюме темы 3

Тяга создаётся за счёт увеличения импульса струи воздуха, проходящего через двигатель. Нетто, или чистая тяга- это та тяга, которая является фактически доступной, тяга брутто – это та тяга, которая была бы произведена при тех же самых условиях, но с неподвижным двигателем, находящимся на стенде.

Тяга нетто = тяга брутто - входной импульс

то есть:

Для создания большой тяги нетто должна быть высокая реактивная скорость или большой массовый расход воздуха.

Эффективность тяговая сравнивает величину работы, совершенную на самолёте, с величиной увеличения кинетической энергии потока через двигатель. Для случая, когда массовый поток топлива меньше, чем массового потока воздуха, справедливо выражение

Только часть выделенной энергии сожженного топливо преобразуется в повышение кинетической энергии потока, остальное проявляется как внутренняя энергия потока выходящего газа. В общем случае поток газа истекает с более высокой температурой, чем это было бы, если вся энергия была бы преобразована в кинетическую. Отношение увеличения кинетической энергии к подведенной тепловой энергии определяет тепловую эффективность η_th; полная эффективность устанавливает связь работы, произведённой на самолете с энергией, выделенной топливом:

.

что можно выразить, используя величины удельного расхода и теплотворности топлива в формуле:

.

Чтобы сделать более конкретные утверждения и спроектировать двигатель, необходимо рассмотреть, как работает газовая турбина.