Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Київський національний університет технологій та дизайну

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики

ВСТУП ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Фізичні вимірювання і похибки. Обробка результатів вимірювань

Затверджено на засіданні кафедри

від 31.08.2012 протокол №1

Київ-2012

Вступ до лабораторного практикуму

1.Фізичні вимірювання та похибки

Метою фізичного практикуму в курсі фізики є ознайомлення на практиці з вимірювальними приладами та дослідження фізичних закономірностей, отримання досвіду у проведенні експериментів. Така робота є ефективним методом поглиблення теоретичних знань з фізики, розуміння фізичних процесів, підготовкою до вивчення спеціальних технічних дисциплін.

Фізичні дослідження базуються на даних фізичних вимірювань та їх порівнянні. Через порівняння результатів вимірювань були встановлені найрізноманітніші співвідношення між фізичними явищами та величинами, саме так були встановлені фізичні закони.

Виміряти фізичну величину – це значить поставити їй у відповідність однорідну величину, взяту за одиницю вимірювань.

Для вимірювань використовувались і продовжують використовуватись найрізноманітніші одиниці вимірювань, для фізичних вимірювань були побудовані кілька систем одиниць, але в нашому практикумі основними одиницями вимірювання будуть одиниці Системи Інтернаціональної (СІ). Система містить сім основних одиниць: кілограм, метр, секунда, ампер, кельвін, моль, кандела та дві додаткові – радіан та стерадіан. Все багатоманіття фізичних характеристик може бути виражене в похідних від цих основних одиниць.

Фізичні вимірювання поділяються загалом на прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані).

Прямі вимірювання проводяться безпосередньо за допомогою приладів (за їх шкалою), при цьому відразу отримується необхідний результат вимірювання. Наприклад, масу вимірюють за допомогою ваги, довжину – лінійкою, час – секундоміром тощо.

Непрямі вимірювання проводять шляхом розрахунку вимірюваної величини за допомогою формули зв’язку, в яку підставляють результати прямих вимірювань. Прикладом таких вимірювань є визначення густини речовини, якщо прямим методом виміряні маса і об’єм тіла, ( ), опір провідника, якщо безпосередньо виміряні спад напруги на ньому і сила струму, що тече через нього ( ) і т.п.

Будь-яке вимірювання проводиться з похибкою. Її величина визначає якість вимірювання і обумовлена цілою низкою об’єктивних та суб’єктивних факторів.

За способом подання похибки поділяють на абсолютні і випадкові.

Абсолютною похибкою вимірювання називається різниця між виміряним та істинним зна­ченням фізичної величини:

.

Звернемо увагу, що ця похибка може бути як додатною, так і від’ємною величиною і вимірюється в тих же одиницях, що й основна величина.

Відносною похибкою називається відношення

.

Відносну похибку вимірюють у відсотках або частках одиниці.

Відповідно до закономірностей прояву похибки вимірювання поділяються на випадкові, сис­тематичні та промахи.

Випадкові похибки – це похибки, які непередбачувано змінюють свою вели­чину та знак при повторних вимірюваннях. Їх виникнення обумовлене самою природою матеріальних об’єктів і процесу вимірювань, зокрема, вони неспровоковано вносяться експериментатором внаслідок недосконалості органів чуття. Ці похибки підлягають статистичним закономірностям і описуються теорією імовірності. Збільшення кількості вимірювань приводить до зменшення випадкової похибки.

Уникнути випадкових похибок принципово не можливо, але якщо у вимірюваннях є повторюваність, то за результат вимірювання приймається серед­ньоарифметичне значення кількох (N) послідовних вимірювань Х_і, при яких похибки значною мірою компенсуються.

Систематичні похибки обумовлені недоліком приладу або методики вимірювань. Їх величина у процесі вимірювання залишається постійною або змінюється за певним законом (приклади: сантиметрова стрічка з відрізаним початком; годинник, який спішить). Систематичні похибки виявляють, використовуючи метод заміщення вимірюваної величини відомою – еталоном, точніші вимірювальні прилади чи інші методи вимірювання. Якщо систематична похибка виявлена і її величина відома, результати вимірювань слід виправити (провести корекцію похибок).

Але кожен прилад вносить у результат вимірювань більшу чи меншу похибку, яка обумовлена його точністю. Ця похибка називається неврахованими залишками систематичної похибки, або просто інструментальною похибкою, вона пов’язана з точністю приладу і в кожному випадку визначається окремо. Величина цієї похибки подається в документації (паспорті) на прилад. На шкалі електричних приладів у спеціальній рамці записаний клас точності, за яким визначається похибка, що вноситься цим приладом у конкретне вимірювання. У механічній лабораторії, де використовуються лінійки, транспортири, на яких добре видно шкалу, ця похибка вважається рівною ціни поділки. Наприклад, якщо на лінійці нанесені міліметрові поділки, то інструментальна по­хибка не може бути меншою за 0,5 мм. В кожному конкретному випадку для визначення цієї похибки слід підходити творчо. Приміром, якщо написом задана маса тіла: =1657 г, то похибка визначення маси становить 1 г.

Оцінюючи вплив на результат вимірювань випадкових та систематичних похибок можна зробити такий висновок: за наявності випадкових похибок результати вимірювання ко­ливаються біля істинного значення вимірюваної величини, а за наявності систе­матичних похибок – біля значення вимірюваної величини, зміщеного на величину систематичної похибки.

Третій клас похибок грубі помилки або промахи проявляються при грубих порушеннях умов вимірювань, при невірних записах даних, що призводять до результатів, які різко випадають з усього ряду виміряних даних. Такі результати повинні бути виключені з розгляду і опрацювання вимірювань.

В задачу вимірювань входить не тільки вимірювання величини, але й оцінка точності отриманого результату. Точність результату вимірювання вказується верхньою і нижньою межею інтервалу, в якому із заданою імовірністю Р знаходиться істинне значення вимірюваної величини:

(

Цей інтервал називається надійним (довірчим) інтервалом, а півширина цього інтервалу називається похибкою вимірювань. Отже, існування похибок, які не можна усунути, приводить до того, що процес вимірювань набуває імовірнісного характеру і значення вимірюваної величини буде коливатись у певних межах біля найбільш імовірного значення.

Надійним (довірчим) інтервалом називається інтервал значень вимірюваної величини, в якому із заданою імовірністю (яка називається надійністю вимірювань) знаходиться істинне значення вимірюваної величини і в який з цією ж імовірністю потрапить будь-яке наступне виміряне значення.

Імовірнісний характер результатів вимірювань проявляється в тому, що чисе­льне значення відхилення кожного результату від істинного значення пов’язане з тим, як часто проявляється це відхилення, якщо число вимірювань є дуже великим (в ідеалі – безмежно великим). Імовірність появи того чи іншого значення відхилення вимірюваної величини від істинного значення визначається функцією Гаусса (так званий нормальний закон розподілу похибок).

В 1908 р. англійський статистик Боссет (псевдонім Стьюдент) довів, що статистичний підхід справедливий і для малої кількості вимірювань, оскільки ці вимірювання лягають на ту ж криву розподілу і розподіл Стьюдента при переходить в розподіл Гаусса, а при малій кількості вимірювань мало від нього відрізняється.

Далі ми розглянемо основні кроки, які потрібно здійснити, щоб грамотно, згідно зі статистичною теорією, опрацювати результати вимірювань, не вникаючи в тонкощі статистичної теорії похибок.