4. Формула линзы

31. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули х =40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние F линзы, если расстояние L от лампочки до экрана равно 80 см.

32. Каково наименьшее возможное расстояние L между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F =12 см?

33. Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью V = 5 м/с. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное фокусное расстояние F объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии а =10 м от фотоаппарата.

34. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n_к = 1,50, для фиолетовых n_ф = 1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние F между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

35. Главное фокусное расстояние Fсобирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде (n = 1,33); 2) в коричном масле (n = 1,60).

36. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние F₁ =5 см, а погруженной в раствор сахара F₂ = 35 см. Определить показатель преломления n раствора.

37. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой D₁=5 дптр, а в некоторой жидкости D₂ = -0,48 дптр. Определить показатель преломления n₂ жидкости, если показатель преломления n₁ стекла, из которого сделана линза, равен 1,52.

38. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F =25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на L = 5,0 м. Экран передвинули к линзе на х = 18 см. На сколько сантиметров следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?

39. Источник света находится на L = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение при двух ее положениях. Найти фокусное расстояние линзы, если расстояние между обоими положениями х = 30 см.

40. Источник света находится на L = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение при двух ее положениях. Найти фокусное расстояние линзы, если поперечные размеры изображения при одном положении линзы в  = 4,0 раза больше, чем при другом.

5. Фотометрия

41. Для освещения улицы применяются лампы силой света I = 300 кд, подвешенные на столбах на высоте h =3 м. Расстояние между столбами l = 28 м. Определите освещенность поверхности Земли посредине между столбами.

42. Прожектор ближнего света установлен на высоте 15 м над освещаемой площадью. В некоторой точке освещенность горизонтальной поверхности равна 10 лк, а освещенность вертикальной плоскости - 20 лк. Определите силу света прожектора по направлению к этой точке.

43. Электрическая дуга ежесекундно потребляет 500 Дж электроэнергии, а лампа накаливания в 23 кд -52,5 Дж. Дуга и лампа дают одинаковую освещенность плоскости, если дугу расположить на расстоянии 90 см, а лампу на расстоянии 15 см от плоскости. Считая источники точечными, определите, какой источник света более экономичен.

44. Освещенность, необходимая при чтении, составляет Е = 30 лк. Свет от электрической лампочки без светильника, находящейся на расстоянии h = 1 м, падает на рабочее место под углом a = 60°. Какой минимальной мощности следует взять лампочку, если ее световая отдача h = 12,5 лм/Вт?

45. На высоте h = 5 м над центром спортивной площадки висит лампа. Принимая лампу за точечный источник, определите, на каком расстоянии от центра площадки освещенность площадки в два раза меньше, чем в центре.

46. Считая, что почернение фотографической бумаги определяется произведением освещенности на время экспозиции, определите, во сколько раз придется увеличить экспозицию при увеличении расстояния копировальной рамки от источника света втрое.

47. В киноаппарате установлена лампа с силой света I = 2000 кд. Свет лампы проходит через конденсор и затем попадает в объектив аппарата. Объектив проецирует изображение освещаемой поверхности конденсора на экран в пятидесятикратном увеличении. На каком расстоянии от лампы находится проецируемая поверхность конденсора, если освещенность центра экрана равна Е = 100 лк, а в оптической системе аппарата теряется 37,5% света?

48. При фотографировании объекта, освещенного 100-ваттной лампой, расположенной на расстоянии l₁ = 1 м от него, требуется экспозиция t = 8 с. Какова должна быть продолжительность экспозиции при освещении двумя 100-ваттными лампами, находящимися на расстояниях l₂ = 3 м и l₃ = 4 м, если общее количество энергии, попавшей на светочувствительную пластинку, должно быть таким же? Считать световую отдачу для всех ламп одинаковой.

49. Прожектор ближнего освещения диаметром 1 м дает пучок света в виде широкого конуса с плоским углом при вершине, равным 24°. Световой поток, создаваемый прожектором, равен 3500 лм. Принимая, что световой поток распределен внутри конуса равномерно, определите: а) силу света прожектора; б) освещенность в центре площадки, находящейся на расстоянии 500 м от прожектора.

50. Определите светимость волоска электрической лампы, если излучаемый световой поток равен 400 лм, длина волоска l= 60 см и диаметр его d = 0,04 мм.