Лабораторна робота №9 застосування кабельної теорії до дослідження процесу проведення збудження по нервових волокнах

Мета: Перевірити висновки кабельної теорії та визначити константу довжини кабелю.

Теоретичний вступ

Нервове волокно можна розглядати як кабель із недосконалими електричними властивостями: низька електропровідність аксоплазми, недостатні ізолюючі властивості мембрани, велика мембранна ємність.

Зовнішнє середовище має великий об'єм і велику провідність, тому можна в ньому вважати φ_с=const (потенціал постійний). Приймемо, що φ_с=0. Внутрішній (поздовжній) опір одиниці довжини аксоплазми – r_п (Ом/см). Поперечний опір одиниці довжини мембрани – r_м (Ом·см).

Еквівалентна електрична схема аксона:

A R_n B Аксоплазма

І_п

С_м R_м

І_м

0 Середовище x

За нормальних умов потенціал аксоплазми φ_а<0. Нехай у т.A виник потенціал дії φ₀>0. Тоді по аксоплазмі піде поздовжній струм І_п. Розглянемо ділянку кола AB довжиною Δx. За законом Ома, різниця потенціалів на ділянці кола рівна добутку сили струму на опір даної ділянки кола:

Знак "–" – оскільки при Δx>0 Δφ<0. Звідси:

Але водночас поздовжній струм постійно зменшується внаслідок поступового відтоку зарядів крізь мембрану в середовище (мембранний струм). За І законом Кірхгофа, мембранний струм, який пронизує одиницю довжини мембрани, дорівнює зменшенню поздовжнього струму на цій одиниці довжини:

[І_м]=А/м.

З іншого боку, за законом Ома, мембранний струм:

де φ – електротонічний потенціал аксоплазми в даній точці x.

Одержуємо дифрівняння:

Його розв'язок:

де .

Як видно з розв'язку дифрівняння, сигнал експоненціально затухає з відстанню. Константа довжини кабеля λ – відстань, на якій електротонічний потенціал аксоплазми відносно середовища зменшується в e разів.

Якщо питомий опір одиниці площі мембрани – σ_м (Ом·см²), а питомий опір 1 см³ аксоплазми – ρ_а (Ом·см), то:

, ,

Аксон діаметром 30 мкм із σ_м=5 кОм·см² і ρ_а=50 Ом·см має λ=2,7 мм. У клітин харових водоростей діаметром 1 мм із σ_м=10 кОм·см² константа довжини – кілька сантиметрів.

При збудженні питомий опір мембрани різко зменшується (в 1000 разів), тому зменшується і константа довжини, а отже, сигнал мав би затухати набагато швидше. Насправді сигнал при поширенні вздовж нервового волокна не затухає, оскільки вздовж волокна розташовані "молекулярні генератори": при досягненні потенціалом порогового значення провідність натрієвих каналів різко зростає, що викликає підсилення сигналу, який поступив на дану ділянку волокна, до потрібної величини.

Прилади і матеріали

1. Установка для дослідження.

2. Вимірювальний прилад (тестер).

Порядок виконання роботи

1. Ввімкнути установку.

2. Послідовно виміряти потенціали на кожному з опорів установки і записати результати вимірювань у таблицю.

3. Обчислити логарифми потенціалів.

4. Побудувати графіки залежності електротонічного потенціалу та його логарифму від довжини.

5. Апроксимувати перший графік експоненційною кривою, а другий ─ прямою, що починається з нульової точки.

6. По другому графіку визначити абсолютні похибки вимірювань та обчислити відносні похибки.

7. Визначити константу довжини кабеля.

8. Обчислити абсолютну похибку константи довжини кабеля.

9. Зробити висновки.

довжина	потенціал φ, В	ln(φ)	Δ[ln(φ)]	ε
0			─	─
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
середнє	─	─	─