2 Этап. Уточнение корня уравнения. Реализация метода половинного деления (дитохомии)

Задание 2.4. Уточнение корня уравнения (1.2) методом половинного деления.

Последовательность действий.

A5 текст Начало отрезка a=, E5 = 0.5,

A6 текст Конец отрезка b=, E6 = 3.0,

A7 текст Начальное приближение x0=, E7 = (E5+E6)/2,

A8 текст Точность вычисления e=, E8 = 0.01

Введите в ячейки:

В13 = Е5 (значение a)

C13 = Е6 (значение b)

D13 = B13*ln(B13)-1 (формулу для f(а))

E13 = C13*ln(C13)-1 (формулу для f(b))

F13 = (B13+C13)/2 (формулу для вычисления середины отрезка),

G13 = F13*ln(F13)-1 (формулу для f(x))

H13 = ABS(G13) (модуль значения функции)

B14 = ЕСЛИ(D13*G13<0; B13; F13); (формулу для формирования левого конца отрезка, используя функцию ЕСЛИ),

C14 = ЕСЛИ(D13*G13<0; F13; C13), (формулу для формирования правого конца отрезка, используя функцию ЕСЛИ) .

Выделите ячейки D13-H13 и скопируйте на строку ниже, т.е. соответственно в D14-H14 и вы получите f(a), f(b), x, f(x) и |f(x)| в точке первого приближения х₁.
Выделите блок ячеек В14-H14 и скопируйте их вниз до конца таблицы.
Итерационный процесс следует продолжить до тех пор, пока не выполнится условие |f(x_n)|< 

Ячейки H19-H21 тонированы серым цветом с использованием Условного форматирования (см. выше – в методе касательных)

За приближенное решение уравнения по методу половинного деления с заданной точностью =0.01 принимается 6-я итерация, т.е. x^*1,7500.

3. Чтобы сделать наглядным окончание итерационного процесса воспользуйтесь Условным форматированием (установки см. в методе касательных)

1.8. Решение нелинейного уравнения с помощью надстройки «Поиск решения»

Корни нелинейного уравнения можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения. Продемонстрируем это для нашего уравнения.

За нулевое приближение решения уравнения, как это видно из рисунке, можно принять х₀=2 или х₀=1,5.

Последовательность действий.

А2 значение нулевого приближения корня, т.е х0 =2.

B2 тоже введите значение нулевого приближения корня, т.е х =2. Значение ячейки В2 будет изменяться в процессе решения (Поиск решения).

С2 введите формулу левой части уравнения, т.е. =В2*Ln(В2)-1 (смотри строку формул).

в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки С2, т.е. формулу левой части уравнения ;
в поле Равной значению задайте правую часть уравнения, т.е. 0 (ноль);
в поле Изменяя ячейки укажите ячейку В2, в которой первоначально было занесено нулевое приближение корня х₀ и нажмите кнопку Выполнить.

Если все было сделано правильно, то в ячейке В2 будет получено приближенное значение корня нашего уравнения, т.е. 1.76322

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]