Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Авторы:

Демченко И.И.

Васильев С.Б.

Стовманенко А.Ю.

Игнатова О.С.

Техническая диагностика и безразборные

методы контроля

Методические указания к практическим работам

Красноярск- 2008г.

1. Изучение принципов построения блок-схем алгоритмов диагностирования.

Алгоритм диагностирования представляет собой последовательность элементарных проверок с правилами анализа их результатов. На графическом изображении алгоритмов диагностирования присутствуют последовательность проверок и их результаты. Алгоритмы принято излагать на языке блок-схем с помощью набора определенных значков, соединенных стрелками. Значки, как правило, означают какое-либо действие, а стрелки соединяют эти действия в последовательность. Однако алгоритмы диагностирования не требуют большого набора значков, поэтому для их графического изображения часто используют графы.

Действиями, совершаемыми при диагностировании, являются проверки, которые могут заметно отличаться содержанием друг от друга, но при графическом изображении отличаются только номером. Целью диагностирования является определение технического состояния объекта не зависимо от того, требуется ли определить основное техническое состояние или произвести поиск дефектов. Другими словами, требуется среди множества возможных технических состояний объекта выбрать то, в котором находится объект. По условию задачи точность решения может быть и меньшей: определить подмножество состояний, которому принадлежит истинное состояние объекта.

Результат элементарной проверки, как правило, может принимать два значения: 0 и 1. Следовательно, каждая проверка делит множество всех возможных состояний на два подмножества. Истинное состояние объекта будет принадлежать одному из них в зависимости от результата проверки (0 или 1). Тем самым уменьшится множество возможных состояний объекта. Следующая проверка может его еще уменьшить. Процесс продолжается до тех пор, пока множество возможных состояний не будет уменьшено до требуемых размеров. Процесс диагностирования можно рассматривать как последовательный переход от одного множества к другому, а точнее как последовательное уменьшение множества всех возможных технических состояний объекта до требуемых размеров. Отображение этой последовательности является самой наглядной информацией об алгоритме диагностирования.

Все возможные состояния объекта нумеруют, начиная с 0; нулевой номер имеет исправное состояние объекта. Проверки нумеруют, начиная с 1.

В блок-схеме для обозначения единственного действия – осуществления элементарной проверки – будем использовать прямоугольник. Номер проверки записываем рядом с прямоугольником справа. Внутрь прямоугольника заносим множество состояний объекта (перечисляем номера этих состояний), для разделения (уменьшения) которого применяется проверка. Два подмножества, получившиеся в результате этого разделения, записываем под прямоугольником.

Если подмножество нуждается в дальнейшем разделении, то к нему будет применена новая проверка, а само подмножество будет записано внутри прямоугольника. В противном случае подмножество является конечным результатом данной ветви алгоритма, и его записываем внутри круга или овала. Овал (круг) не означает действия, он только подчеркивает тот факт, что данное подмножество – конечный результат ветви. От множества к каждому подмножеству ведет стрелка, указывающая направление последовательности множеств. Рядом со стрелкой записываем 0 или 1 в соответствии со значением результата проверки.

Рис. 1.1 Блок-схема алгоритма определения исправности объекта по последовательности проверок [ ]

На рис. 1.1 изображена блок-схема алгоритма определения исправности объекта. Такая блок-схема внешне очень похожа на бинарный граф, и на самом деле имеет с ним много общего. Однако она информативнее графа. По блок-схеме можно частично восстановить матрицу допустимых проверок объекта, чего нельзя сделать по графу. По ней можно проверять правильность составления алгоритма; для этого есть два правила:

- каждая ветвь алгоритма должна заканчиваться кругом или овалом;

- каждое возможное состояние объекта обязательно встречается в некотором круге или овале, но только в одном и только один раз. Алгоритм на рис. 1.1 удовлетворяет этим правилам.

По блок-схеме легко определить тип алгоритма. Подмножества состояний в блок-схеме располагаются ярусами (этажами); если хотя бы на одном ярусе встречаются проверки с разными номерами, то это блок-схема условного алгоритма. Если на каждом ярусе проверки имеют один номер, но кроме прямоугольников есть и овалы (круги), то блок-схема принадлежит безусловному алгоритму с условной остановкой. Наконец, если на каждом ярусе блок-схемы присутствуют только прямоугольники с одинаковыми номерами, а на последнем (нижнем) ярусе находятся только овалы, то блок-схема описывает безусловный алгоритм с безусловной остановкой. Алгоритм на рис. 1.1является безусловным алгоритмом с условной остановкой.

Кроме правильности алгоритма требуется определить, решает ли алгоритм поставленную перед ним задачу. Задачей является определение истинного технического состояния объекта с точностью до некоторого подмножества состояний, поэтому в постановке задачи требуется указать разбиение множества всех возможных состояний объекта на подмножества, с точностью до которых требуется определять состояние объекта. Задача будет решена, если конечный результат каждой ветви алгоритма – подмножество, заключенное в овале – целиком находиться в каком-либо заданном подмножестве состояний. Алгоритм на рис. 1.1 решает задачу проверки исправности объекта, то есть проверяет, является ли истинное состояние объекта нулевым или имеет другой номер. Постановка задачи предполагает разбиение множества всех возможных состояний объекта на два подмножества: в первом находится только нулевое состояние, во втором – все остальные. Подмножества, найденные с помощью алгоритма, либо полностью принадлежат второму подмножеству, либо совпадают с первым. Следовательно, алгоритм решает поставленную задачу.

Одна и та же задача диагностирования может быть решена разными алгоритмами. Для их сравнения используются показатели диагностирования. Наиболее часто применяют среднюю оперативную продолжительность диагностирования, среднюю стоимость диагностирования или среднюю оперативную трудоемкость диагностирования. Их расчет производится по одной и той же схеме, поэтому рассмотрим только первый из них.

Обозначим τ_i время, необходимое для проведения i-ой проверки. Процесс диагностирования, как правило, состоит из нескольких проверок, поэтому время t диагностирования равно сумме времен этих проверок. Если применяется условный алгоритм или безусловный алгоритм с условной остановкой, то последовательность проверок, которую придется выполнить, заранее не известна. В этом случае время t является величиной случайной, зависящей от истинного состояния объекта. Истинное состояние – одно из возможных состояний объекта, множество S которых задано. Если истинным состоянием объекта является состояние s_j S , то случайная величина t примет значение t_j, которое известно, так как известна последовательность проверок, которые придется выполнить. Для каждого состояния s_j из S заданной должна быть также вероятность q_j, с которой s_j является истинным состоянием объекта. Тогда случайная величина t принимает конечное число известных значений t_j с вероятностями q_j.

Состояния s_j считаются несовместными, то есть система не может находиться сразу в двух состояниях. Если это не соблюдается, то совместные состояния делят на более простые несовместные состояния. Сумма вероятностей q_j несовместных состояний s_j равна единице.

Средняя оперативная продолжительность диагностирования по определению равна математическому ожиданию случайной величины t, то есть вычисляется по формуле:

Вычислим среднюю оперативную продолжительность диагностирования по алгоритму, блок-схема которого приведена на рис. 1.1. Непосредственно по блок-схеме определяем: если истинное состояние объекта имеет номер 0 или 2, то для определения этого потребуются проверки с номерами 1, 2, 3. Следовательно, t₀ = t₂ = τ₁ + τ₂ + τ₃. Если истинное состояние объекта имеет номер 1 или 5, то для определения этого потребуются проверки с номерами 1 и 2, то есть t₁ = t₅ = τ₁ + τ₂. В остальных случаях понадобится только проверка 1, то есть t₃ = t₄ = t₆ = t₇ = τ₁. Подставляя найденные величины t_j в формулу и объединяя подобные члены, получаем выражение для искомого математического ожидания:

Исходные данные для построения алгоритма диагностирования обычно задаются в виде матрицы допустимых тестов объекта. Столбцы матрицы соответствуют всем возможным состояниям s_j объекта, а строки – всем допустимым проверкам π_i. На пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит результат (0 или 1) i-ой проверки объекта, истинное состояние которого s_j. Добавив в матрицу одну строку с величинами q_j и один столбец с величинами τ_i, получим исходные данные не только для построения алгоритма и его блок-схемы, но и для оценки алгоритма по показателю «средняя оперативная продолжительность диагностирования».

Таблица 1.1.

Матрица допустимых тестов объекта.

	s0	s1	s2	s3	s4	s5	s6	s7	τ
π 1	1	1	1	0	0	1	0	0	15
π 2	1	0	1	0	1	0	1	0	30
π 3	1	1	0	0	1	1	0	1	20
π 4	1	0	0	1	0	1	1	1	10
q	0.4	0.1	0.05	0.1	0.05	0.15	0.05	0.1

Алгоритм диагностирования, блок-схема которого приведена на рис. 1.1, построен по данным таблицы 1.1. Средняя оперативная продолжительность диагностирования в соответствии с найденным выражением равна:

.

Построим другой алгоритм проверки исправности объекта, избрав последовательность проверок [π ₄, π ₁, π ₂]. Его блок-схема приведена на рис. 1.2. По блок-схеме, во-первых, убеждаемся в том, что алгоритм правильный и решает поставленную задачу определения исправности объекта; во-вторых, получаем выражение для вычисления средней оперативной продолжительности диагностирования:

и находим ее:

Второй алгоритм быстрее справляется с поставленной задачей и поэтому предпочтительнее первого.

Рис. 1.2. Блок-схема алгоритма определения исправности объекта по последовательности проверок [ ]

Решим другую задачу: пользуясь исходными данными таблицы 1.1 и последовательностью проверок [π ₄, π ₁, π ₂] построить алгоритм определения состояния объекта с точностью до множеств состояний {s₀, s₄}, { s₁, s₂}, { s₃, s₇}, { s₅, s₆}.

Рис. 1.3. Блок-схема алгоритма поиска дефектов

Блок-схема этого алгоритма представлена на рис. 1.3. По блок-схеме убеждаемся в правильности алгоритма и в том, что он решает поставленную задачу: любое из множеств состояний в овалах или кругах блок-схемы целиком содержится в одном из четырех заданных множеств. Средняя оперативная продолжительность диагностирования вычисляется по формуле:

и равна

.

Задание.

Построить блок-схему безусловного алгоритма с условной остановкой для определения технического состояния объекта с точностью до заданных множеств состояний используя заданные матрицу допустимых тестов и последовательность проверок. Вычислить среднюю оперативную продолжительность диагностирования.