Активная среда.

1. Квантовые переходы.

При прохождении излучения через любую среду, находящуюся в состоянии теплового равновесия, оно ослабляется по закону Бугера.

Возникает вопрос о возможности существования сред, обладающих обратным свойством, т.е. способностью усиливать проходящее излучение, т.е. иметь отрицательный показатель поглощения.

Рассмотрим возможность существования таких сред с точки зрения полуфеноменологической теории Эйнштейна , предложенной в 1917 году в рамках теории квантовых переходов. При рассмотрении данной задачи будем опираться на законы сохранения энергии и импульса.

Из законов сохранения вытекают три сценария взаимодействия кванта света с квантовой системой, способной находиться в двух энергетических состояниях Е₁ и Е₂, причем Е₁< Е₂.

1. Спонтанное излучение.

Система находится в энергетическом состоянии Е₂ и переходит в основное состояние Е₁ с излучением кванта света =Е₂ - Е₁

Закон сохнения энергии записывается в виде

В результате система переходит из более высокоэнергетического состояния в менее энергетическое с испусканием кванта света, уносящего избыток энергии. Такой процесс называется спонтанным излучением или испусканием света. Энергия кванта света очень точно определяется разностью энергетических уровней Е₁ и Е₂, что напрямую вытекает из свойств квантовой системы. Такое взаимодействие кванта с системой называют резонансным.

2. Индуцированное поглощение.

Система находится в энергетическом состоянии Е₁ и переходит в состояние Е₂при поглощении кванта с энергией =Е₂ - Е₁, закон сохранения энергии при этом записывается в виде

3. Индуцированное излучение.

Система находится в энергетическом состоянии Е₂. При попадании на систему вынуждающего кванта с энергией =Е₂ - Е₁ происходит индуцированное излучение кванта с переходомЕ₂ - Е₁. При этом излучаемый квант по частоте, начальной фазе и поляризации будет полностью идентичен индуцирующему, что при многократном повторении позволяет формировать лавину когерентных квантов.

Закон сохранения в этом случае записывается в виде

Е₂ = Е₁+2

На основе трех данных элементарных актов работает подавляющее большинство приборов квантовой электроники. При этом в случае индуцированного излучения и индуцированного поглощения вынуждающим фактором является фотон с энергией =Е₂ - Е₁. В случае спонтанного излучения вынуждающий фактор в явном виде отсутствует.

В первом приближении можно считать, что данный акт происходит самопроизвольно, исходя из принципа минимума энергии. При более внимательном рассмотрении становится ясным, что «очевидность» данного объяснения обманчива, поскольку все разрешенные квантовые состояния стационарны, т.е. стабильны.

Действительно, абсолютно спонтанных переходов быть не может и в рамках квантовой электродинамики доказывается, что спонтанные переходы провоцируются так называемым фотонным вакуумом (нулевыми колебаниями ЭМП).(НапримерА. П. Мартыненко «Вакуум в современной квантовой теории», Соросовский образовательный журнал, т. 7, ном. 5, 2001, с. 86-91).

Вместе с тем, влиять на данный процесс невозможно, что позволяет считать данные акты излучения спонтанными.

Вероятность спонтанного перехода определяется как

Где -коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов в данной квантовой системе, смысл которого – обозначение вероятности спонтанного перехода в единицу времени. Величина колеблется в интервале 10⁸ с^-1 для разрешенных переходов (короткоживущих уровней) до 1с^-1 для запрещенных переходов (метастабильных уровней).

Спонтанные переходы случайны, поэтому спонтанное излучение ненаправленно, некоггерентно, немонохроматично и неполяризованно.

Вынужденные квантовые переходы происходят под воздействием внешнего возмущения, которым является квант света с энергией равной энергии перехода

Вероятность индуцированного поглощения определяется как

- коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов с поглощением. -спектральная плотность излучения вблизи линии квантового перехода. - вероятность индуцированного поглощения кванта системой, находящейся в нижнем энергетическом состоянии.

Если в момент взаимодействия с квантом света система находится в верхнем энергетическом состоянии, попадание на неё резонансного кванта света провоцирует излучательный переход в низшее энергетическое состояние. Вероятность излучательного перехода за время dtопределяется как

- коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов с излучекнием.

Как уже говорилось ранее, фотон появившийся в результате акта индуцированного излучения идентичен вынуждающему по направлению, частоте, фазе и поляризации.

Таким образом, для квантовой системы, коэффициенты Эйнштейна характеризуют вероятность спонтанных переходов и индуцированных переходов в рамках данных условий и зависят только от свойств квантовой системы. Условия, в которых находится квантовая система определяются -спектральной плотностью излучения вблизи линии квантового перехода.