6. Задача о рюкзаке

Задача об одномерной оптимальной упаковке, или задача о рюкзаке, формулируется так: пусть имеется рюкзак заданной грузоподъемности; также имеется некоторое множество предметов различного веса и различной стоимости (ценности), требуется упаковать рюкзак так, чтобы он закрывался и сумма стоимостей упакованных предметов была бы максимальной.

Пусть задано конечное множество предметов  , для каждого   известна ценность (стоимость) c_i и определен обьем a_i. Имеется рюкзак объема B. Требуется упаковать рюкзак так, чтобы общая ценность упакованных предметов была наибольшей и их общий обьем не превосходил B. Традиционно полагают, что   - целые неотрицательные числа.

Введем двоичные переменные  :

1. x_i = 1, если предмет   выбран для упаковки,

2. x_i = 0 в противном случае.

Тогда задача о рюкзаке сводится к следующей задаче линейного целочисленного программирования с булевыми переменными: найти такие значения переменных  , при которых достигается максимум суммы

(38)

и выполняется ограничение

(39)

Если имеется только одно ограничение вида (2), то задачу о рюкзаке называют одномерной, в противном случае - многомерной.

7. Задача о назначении

Имеет n исполнителей, которые могут выполнять n различных работ. Известна полезность с_ij, связанная с выполнением i-м исполнителем j-й работы . Необходимо назначить исполнителей на работы так, чтобы добиться максимальной полезности, при условии, что каждый исполнитель может быть назначен только на одну работу и за каждой работой должне быть закреплен только один исполнитель.

Математическая модель задачи примет вид:

Каждый исполнитель назначается только на одну работу:

На каждую работу назначается только один исполнитель:

Условия не отрицательности и целочисленности

Заключение

Составление курсовой работы является процессом, с помощью которого закрепляются теоретические знания и приобретаются практические навыки по изучаемой дисциплине. В моей курсовой работе раскрываются вопросы о решении задач целочисленного программирования.

В данной работе была рассмотрена сущность целочисленного программирования. Затронуты специальные методы решения целочисленных задач. Такие задачи возникают при моделировании разнообразных производственно-экономических, технических, военных и других ситуаций. В то же время ряд проблем самой математики может быть сформулирован как целочисленные экстремальные задачи.

Задачи такого типа весьма актуальны, так как к их решению сводится анализ разнообразных ситуаций, возникающих в экономике, технике, военном деле и других областях. Эти задачи интересны и с математической точки зрения. С появлением ЭВМ, ростом их производительности повысился интерес к задачам такого типа и к математике в целом.

Курсовая работа является одной из самых важных форм учебного процесса, а особенно если она напрямую связана со специальностью студента.

В процессе разработки курсовой работы были решены следующие задачи:

1. Изучены особенности конкретной области, а именно закреплены и углублены теоретические знания в области целочисленного программирования;

2. Программа по решению «Задачи орюкзаке» разработана в соответствии с нормами и требованиями, и готова к эксплуатации.