2.4 Методы решения задач механики грунтов

Общим методом механики грунтов, как и вообще механики сплошной деформируемой среды, является решение краевых задач, т.е. совместное решение уравнений равновесия, геометрических соотношений или получаемых из них уравнений неразрывности и физических уравнений при заданных краевых (начальных и граничных) условиях. Это позволяет определить напряженно-деформированное состояние в любой точке массива грунта и, в конечном счете, оценить прочность грунта в этой точке, устойчивость массива и взаимодействующего с ним сооружения и принимать оптимальное решение о строительстве сооружения.

Уравнения равновесия и геометрические соотношения справедливы при любом законе деформирования грунта. Поскольку именно физические уравнения устанавливают связь между напряжениями и деформациями, т.е. определяют особенность напряженно-деформированного состояния грунта, их часто называют определяющими уравнениями или уравнениями состояния.

Правильный выбор вида уравнений состояния для конкретных условий является одной из основных задач механики грунтов. С этой целью проводятся эксперименты, выявляющие особенности деформирования грунтов под нагрузкой, и с использованием той или иной расчетной модели грунта дается математическое описание результатов этих экспериментов. Таким образом, уравнения состояния имеют феноменологический характер.

Мерой количественной оценки напряженно-деформированного состояния массива грунтов являются напряжения, деформации и перемещения, возникающие в нем от действия внешних (нагрузка от сооружения) и внутренних (массовых) сил.

Понятия о напряжениях, деформациях и перемещениях в грунтах соответствует общим понятиям механики сплошной среды. Тогда напряженно-деформированное состояние в точке массива вполне определено, если известны три компоненты нормальных и три пары касательных напряжений, три компоненты линейных и три пары угловых деформаций и три компоненты перемещений.

Поскольку грунты, как правило, очень плохо работают на растяжение, в механике грунтов в отличие от механики сплошной среды сжимающие напряжения принимаются со знаком плюс, а растягивающие - со знаком минус.

2.4 Особенности деформирования грунтов

Особенности деформирования грунтов выявляются в результате экспериментов. Однако можно рассматривать «мысленные» эксперименты, т.е. некоторые воображаемые расчетные схемы грунта и с их помощью иллюстрировать его поведение под нагрузкой.

Линейные и нелинейные деформации. Пусть на поверхности грунта установлен штамп (или фундамент), передающий на грунт по подошве возрастающее давление (рис. 1, а). Под действием этого давления будет происходить перемещение поверхности грунта (осадка штампа) , величина которого возрастает с увеличением . Опыт показывает, что эта зависимость имеет весьма сложный характер (рис. 1, б).

При изменении давления от 0 до некоторой величине осадка штампа будет близка к линейной (участок 0а). Дальнейшее увеличение давления ( ) вызывает все большее значение осадки, и зависимость становится существенно нелинейной (участок абв). При происходит резкое увеличение осадки, свидетельствующее об исчерпании несущей способности грунта.

Таким образом, в общем случае грунтам свойственна нелинейная деформируемость, причем в некотором начальном интервале изменения напряжений она достаточно близка к линейной.

Упругие и пластические деформации. Если в процессе нагружения штампа при достижении некоторых значений производить разгрузку (рис. 1, в), то можно заметить, что при любом значении , даже в пределах линейной деформируемости ( ), разгрузку не вызывает полного восстановления осадок поверхности грунта. Следовательно, при любом значении давления общая осадка грунта может быть разделена на восстанавливающуюся (упругую) и остаточную (пластическую) . При этом, как правило, .

Объемные и сдвиговые деформации. Общее напряженное или деформированное состояние в точке массива грунта можно разделить на две составляющие. Тогда общее напряженное состояние (тензор напряжений), определяемое 9 компонентами напряжений, выразится как сумма гидростатического напряженного состояния (шаровой тензор), вызывающего изменение только объема грунта, и девиаторного напряженного состояния (девиатор напряжений), вызывающего только изменение формы элементарного параллелепипеда.

Аналогично можно разделить и общее деформированное состояние в токе массива грунта. Это позволяет использовать в описании поведения грунта инвариантные характеристики его напряженно-деформированного состояния:

;

;

;

;

.

где: - среднее нормальное (гидростатическое) напряжение, - соответствующая ему средняя линейная деформация, - общая объемная деформация, - комбинация касательных напряжений, которые изменению формы элементарного параллелепипеда, - интенсивность деформаций сдвига.

Характер кривых на рис. 2 свидетельствует о том, что с увеличением среднего нормального напряжения объемная деформация возрастает, но стремится к некоторой постоянной величине. В то же время увеличение касательных напряжений не может происходить беспредельно и вызывает все большее возрастание сдвиговых деформаций , приводящее, в конечном счете, к разрушению грунта. Отсюда можно сделать важный вывод о том, что разрушение грунта происходит под действием сдвиговых напряжений, поэтому главной формой разрушения в механике грунтов считается сдвиг. Гидростатическое обжатие вызывает уплотнение, следовательно, и увеличение прочности грунта.

Из-за дискретного строения грунта действительный характер его деформирования при гидростатическом и девиаторном нагружении будет значительно сложнее. Так, при сдвиге (девиаторном нагружении) песчаного образца плотного сложения к моменту разрушения отмечается некоторое увеличение его объема, называемое дилатансией. При сдвиге же песчаного образца рыхлого сложения, напротив, происходит его дополнительное уплотнение. Это явление называется отрицательной дилатансией или контракцией. В то же время при гидростатическом обжатии образца грунта, в случае больших напряжений, между частицами могут возникнуть местные концентрации напряжений, приводящих к его разрушению.

При некотором предельном для данного грунта значении возникнет состояние неограниченного пластического деформирования, что часто называется течением грунта. Такое состояние называется предельным.