Завдання №1 Рішення
Прогноз з використанням функції тенденції розраховується на підставі лінійного взаємозв’язку між результатами спостереження і часу, за яке ці спостереження зроблені.
Отримувати прогноз будемо за допомогою рівняння і системи рівнянь:
у = а0 + а1х, (1)
де х – період;
у - фактичне значення.
Таблиця 1. - Розроблення прогнозу за допомогою функції тенденції (МНК)
Періоди |
Рік |
Випуск на кінець року, тис.шт. |
Функція тенденції |
1 |
2001 |
543 |
471,4 |
2 |
2002 |
555 |
536,3 |
3 |
2003 |
583 |
601,3 |
4 |
2004 |
628 |
665,9 |
5 |
2005 |
659 |
731 |
6 |
2006 |
732 |
795,9 |
7 |
2007 |
843 |
860,8 |
8 |
2008 |
984 |
925,7 |
9 |
2009 |
1109 |
990,6 |
10 |
2010 |
1000 |
1055,5 |
11 |
2011 |
|
1120,4 |
Запишемо систему, за допомогою якої будуть знайдені коефіцієнти ( а0, а1 ) для рівняння регресії:
Для цього визначимо
10a0 + 55al = 7636 70а0 = 385а1 = 53452
55а0 + 385а1 = 47355 55а0 = 385а1 = 47355
15a0 = 6097
а0 = 406,5
55а1 = 7636 - 10 * 406,5
55al = 3571
al = 64,9
у = 406,5 + 64,9х
За допомогою отриманої функції визначимо прогнозовані значення і підставимо їх в таблицю (1.):
Робимио розрахунки:
У1 = 406,5 + 64,9 = 471,4
У2 = 406,5 + 64,9*2 = 536,3
У3 = 406,5 + 64,9*3 = 601,2
У4 = 406,5 + 64,9*4 = 661,1
У5 = 406,5 + 64,9*5 = 731
У6 = 406,5 + 64,9*6 = 795,9
У7 = 406,5 + 64,9*7 = 860,8
У8 = 406,5 + 64,9*8 = 925,7
У9 = 406,5 + 64,9*9 = 990,6
У10 = 406,5 + 64,9*10 = 1055,5
У11 = 406,5 + 64,9*11 = 1120,4
Рисунок 1. - Розвиток машинобудування у фактичному і прогнозованому періодах з використанням функції тенденції.
Визначимо середнє квадратичне відхилення за такою формулою:
--
де yt – прогнозуємо число ряду;
yt – фактичне значення ряду;
f – число степенів свободи ряду;
f = n – m,
де n – число спостереження;
m – число оцінюємих параметрів.
Завдання №2 Модель "попит-пропозиція"
Модель "попит-пропозиція" — це модель мікроекономічної рівноваги. Рівновага товарного ринку — стан ринку, коли для продажу пропонується така кількість товару, яку споживач готовий купити. Закон попиту та пропозиції — ціна будь-якого товару змінюєтьтся, щоб врівноважити попит і пропозицію. Рівноважна ціна — ціна, яка врівноважує попит і пропозицію. Рівноважний обсяг — обсяг пропозиції та обсяг попиту в умовах, коли врівноважується попит і пропозиція (рис. 2).
Рис.2- Модель “попит- та пропозиція”
Якщо попит на товар перевищує пропозицію товару, виникає дефіцит пропозиції, або надлишковий попит. Якщо попит на товар менший за пропозицію товару, виникає надлишок пропозиції, або дефіцит попиту.
Побудуйте прямі попиту та пропозиції.
Визначте рівноважну ціну та кількість на основі зроблених розрахунків.
Якщо ціна дорівнює Х грн.( див . додат В)., на основі отриманних розрахунків дати відповідь, що існує на ринку — товарний дефіцит чи надлишок?
Приклад
Ціна, грн. |
2,00 |
2,25 |
2,5 |
2,75 |
3,00 |
Обсяг попиту, тис. кг |
200 |
190 |
180 |
170 |
160 |
Обсяг пропозиції, тис. кг |
150 |
155 |
160 |
165 |
170 |
Розв'язання.
Якшо Р=2,25 грн.
Для запису рівнянь прямих попиту та пропозиції скористаємось рівнянням прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння прямої попиту:
Р - 2,00 О, - 200
= — = О, = -40Р + 280.
2,25 - 2,00 190 - 200
Рівняння прямої пропозиції розраховується аналогічно