1.9. Основні залежності для визначення напружень

Визначимо основні залежності для напружень у випадку навантажен­ня елемента конструкції у вигляді прямолінійного бруса прямокутного перерізу.

1.9.1. На що може працювати брус?

Брус може бути навантажений осьовою силою (розтягування або стискання), згинаючим або крутячим моментом, а також одночасно осьовою силою і моментом.

1.9.2. Які внутрішні сили виникають при навантаженні бруса осьовою силою?

При навантаженні бруса осьовою силою в поперечному перерізі бруса діє поздовжня внутрішня сила N розтягування або стискання в залежності від напряму навантаження (рис. 1.10).

1.9.3. Як визначаються напруження при дії внутрішньої поздовжньої сили розтягування

Поздовжня сила N є перпендикулярною перерізу бруса, і тому на площі перерізу виникають нормальні напруження, які дорівнюють:

1.9.4. Як визначаються напруження при дії внутрішньої поздовжньої сили стискання N?

У цьому випадку брус розглядається як стержень (короткий або довгий). Для короткого стержня (L/найбільший розмір перерізу < 5) напружен­ня визначаються, виходячи з вимоги міцності як

Рис. 1.10. Поздовжня сила в стержні

Для довгого стержня (Z/найбільший розмір перерізу > 5) приймаєть­ся, що стержень працює на поздовжній згин, і тому напруження визнача­ються, виходячи з умов як міцності, так і стійкості:

де (р - коефіцієнт поздовжнього згину, - гнучкість стержня

- довжина стержня; г - радіус інерції перерізу; fi - коефіцієнт, залежний від умов закріплення кінців стержня.

1.9.5. Які внутрішні сили виникають при навантаженні бруса згинаючим моментом?

Рис. 1.11. Внутрішні сили та напруження в перерізі балки

У цьому випадку брус розглядається як балка (рис. 1.11), що працює на поперечний згин. При поперечному згині в поперечному перерізі балки діють внутрішні сили Q (поперечна сила) та М (згинаючий момент).

1.9.6. Як визначаються напруження при дії внутрішньої поперечної сили Q?

Внаслідок дії поперечної сили Q в перерізі балки виникають дотичні напруження, що визначаються за формулою:

де - статичний момент половини площі перерізу; - статичний момент відносно нейтральної осі частини перерізу, розташованої вище рівня волокна, що розглядається;. - момент інерції перерізу; - ши­рина перерізу.

1.9.6. Як визначаються напруження при дії внутрішнього моменту М?

Від моменту М в поперечному перерізі будуть виникати нормальні напруження:

-і

де у - відстань від нейтральної осі до рівня волокна, в якому визнача­ються напруження; h - висота перерізу.

1.9.7. Які внутрішні сили виникають при навантаженні бруса крутячим моментом?

При навантаженні бруса (стержня) крутячим моментом виникає тіль­ки один внутрішній силовий фактор - крутячий момент М_к.

1.9.8. Як визначаються напруження при дії внутрішнього крутячого моменту М_к?

Визначимо напруження для бруса круглого поперечного перерізу. Поскільки при цьому має місце поворот одного перерізу відносно іншого, то вважається, що діє зсув, і як результат - поява тільки дотичних напру­жень (рис. 1.12):

де р - відстань від осі бруса до заданої точки; І_р - полярний момент інерції перерізу; W_p - полярний момент опору перерізу.

Рис. 1.12