4. Завдання на самостійну роботу

Завдання. Спроектувати шарнірно оперту зварну ферму мостового переходу прольотом L, завантажену розподіленим навантаженням і зосередженою силою Р, що рухається. Температура експлуатації

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Яка конструкція називається фермою?

2. Як класифікуються ферми?

3. Назвіть етапи проектування ферми?

4. Якими методами визначаються зусилля в стержнях ферми?

5. В чому полягає метод визначення зусиль в стержнях шляхом побу­дови ліній впливу?

6. Як визначається потрібна площа перерізу стержнів ферми?

7. Які існують типи вузлів ферми?

8. Яке основне правило проектування вузлів ферми?

9. Як проектуються зварні з'єднання елементів ферми?

6.6. ЛИСТОВІ КОНСТРУКЦІЇ 6.6.1. Загальна характеристика листових конструкцій

Листовими конструкціями називаються такі конструкції, для яких листи є основними елементами, що відповідають за працездатність. Головним чином вони являють собою конструкції з криволінійною поверхнею (оболонки) або з плоскою поверхнею (пластини). Найбільш розповсюдженими зварними листовими конструкціями є оболонки.

Оболонкою називається тіло, що обмежується двома криволінійними поверхнями, відстань між якими (товщина оболонки - мала у

порівнянні з іншими розмірами тіла, тобто нормальні напруження на

площинах паралельних поверхням такі, що їх значеннями можна знехтувати. Оболонки працюють на зовнішнє або внутрішнє розподілене навантаження. Оболонки призначаються для збереження газоподібних рідких або сипучих тіл або їхньої технологічної переробки. У зв'язку з цим розрізняють наступні види оболонок:

1. газгольдери - для збереження і розподілу газів;

2. резервуари - для збереження води, нафтопродуктів та інших рідин;

3. спеціальні конструкції металургійної, хімічної та інших галузей про­мисловості (домни, повітронагрівачі, автоклави, різні великі хіміч­ні апарати і т. п.);

4. труби і трубопроводи великих діаметрів, що використовуються на металургійних, хімічних та інших заводах, гідроелектростанціях, а також у якості магістральних нафто- і газопроводів та інш.

Оболонки застосовуються не тільки як конструкції, сприймаючі різні навантаження, але також як судини завдяки щільності.

Листові конструкції в більшості являють собою оболонки обертання (циліндричні, сферичні, конічні і т. п.), тобто мають найвигіднішу форму при впливі на них навантажень від газоподібних і рідких тіл. 6.6.2. Теорія розрахунку тонких оболонок обертання

Поверхня оболонки обертання має вісь симетрії і два радіуси кривизни, що перпендикулярні поверхні: - меридіональний радіус, що утворює криву обертання, і - кільцевий радіус обертання, що має початок на осі симетрії (рис. 6.108, а).

Кути (широта) і (довгота) відповідно характеризують місце розта­шування радіусів. Сферична (кульова) поверхня характеризується спів­відношенням циліндр - співвідношеннями

конус - співвідношеннями (постійний кут).

Внутрішнє навантаження. Розглянемо вирізаний елемент оболон­ки товщиною зі сторонами (рис. 6.108, б), на площу якого діє рівномірно розподілене навантаження Відомо, що для тонких обо­лонок, які характеризуються малим відношенням товщини до її радіуса, умови рівноваги можутьбути дотримані при наявності тільки осьових сил - меридіональних і кільцевих спрямованих по дотичній до серединної поверхні оболонки. Ці сили являють собою рівнодіючі нор­мальних напружень, прикладених до сторін елемента:

Візьмемо суму проекцій усіх сил на напрямок радіуса кривизни. За умовою рівноваги ця сума повиннадорівнювати нулю (рис. 6.108, 6):

то, розділивши обидві частини отриманого рівняння на одер­-

жимо:

Виразивши через напруження, одержимо так зване основне

рівняння Лапласа для тонких оболонок:

де - напруження уздовж утворюючої (меридіана); - кільцеві нап­руження.

Загальне рівняння Лапласа містить два невідомих внаслідок

чого для рішення задачі необхідно мати друге рівняння. Це рівняння можна одержати, розглядаючи перетин оболонки по паралельному колу і дорівнюючи нулю суму проекцій усіх сил на вісь симетрії (рис. 6.108, в):

Оскільки

Р івняння Лапласа дозволяє отримати відповідні за­лежності для деяких конкретних форм оболонок.

Циліндрична оболонка. Для відкритої (без днищ) циліндричної оболонки (рис. 6.109), у якої. одер­жимо тільки кільцеві напруження:

Для циліндричної оболонки з днищами (рис. 6.110) кільцеві напруження дорівнюють:

М еридіональні напруження визначаються з нас­тупних міркувань. На днище діє тискр, що призводить до утворення сили яка викликає в попе­

речному перерізі оболонки напруження:

Тобто меридіональні напруження в два рази менші кільцевих.

С ферична оболонка. Для сферичної оболон­ки (рис. 6.111), у якої радіус у всіх напрямках однаковий умови роботи кожного

елемента також у всіх напрямках однакові і, отже:

Таким чином, при однаковому радіусі та тиску сферична оболонка навантажена у два рази меншими напруженнями, ніж циліндрична.

К онічна оболонка. Для конуса (рис. 6.112) значення радіусів кривизни поверхні тоді для ксчуса без днища:

Виразивши через радіус бази конуса R і кут при верхівці отримуємо для перерізу на відстані від бази конуса:

Нормальні напруження діють у площині, що проходить через вісь та утворюючу конуса, вони змінні за величиною і максимальні значення мають на базі конуса.

В кільцевих перерізах конуса з днищем утворюються нормальні нап­руження спрямовані вздовж утворюючої, які визначаються як і у випадку стосовно циліндричної оболонки:

Зовнішнє навантаження. У загальному випадку роботи циліндричних оболонок на всебічний стиск p (наприклад, при наявності вакууму), рівно­мірний стиск вздовж утворюючої N і на вигин від моменту М (між опо-

рами) оболонка (рис. 6.113) повинна бути перевірена на стійкість. Сут­ність цієї перевірки полягає в тому, щоб розрахункові напруження в обо­лонці паралельні утворюючим не перевищували критичних напружень:

Напруження:

Критичні нормальні напруження для циліндричної оболонки при рівномірному (по колу) стиску, паралельно утворюючим можуть бути виз­начені за формулою:

де - модуль пружності; - товщина оболонки; - радіус середин­ний поверхні оболонки; - коефіцієнт, прийнятий за таблицею 6.22.

При ексцентричному стиску циліндричної оболонки паралельно утво­рюючій або при чистому вигині її критичні нормальні напруження обчис­люються за формулою:

де а - найбільше розрахункове напруження стиску;

- відповідні напруження біля протилежного кінця діаметра утворюючої.

Для циліндричної оболонки, підданої зовнішньому рівномірному тискові (при вакуумі), критичні напруження визначаються:

при за формулою

при за формулою

де - довжина циліндричної оболонки між опорами або кільцями жорсткості.

При дії зовнішнього рівномірного тиску нормального до поверхні критичне напруження в сферичній оболонці визначається за форму­лою:

Стійкість конічних оболонок є предметом спеціального аналізу.