6.5.2. Проектування зварної ферми

Вихідними даними для проектування ферми є: призначення і умови експлуатації (температура, характеристика навантаження), прольот. Проектування ферми полягає у розв'язанні таких етапів:

• вибір раціональної системи ферми та визначення її генеральних розмірів;

• призначення матеріалу;

• складання розрахункової схеми;

• визначення зусиль в елементах ферми;

• компоновка стержнів;

• конструювання вузлів;

• конструювання зварних з'єднань.

Вибір раціональної системи ферми та визначення її генеральних розмірів. Система ферми (ґратка, обрис) залежить від призначення, за­гальної компоновки конструкції, вимог до експлуатації. Раціональність системи визначається на основі аналізу декількох варіантів. З них вибира­ють ту конструкцію, яка характеризується меншою вагою і трудомісткістю.

Генеральними розмірами ферми (рис. 6.72) є її прольот висота к та (на опорі) і довжина панелі сі (відстань між вузлами верхнього по­ясу). В залежності від призначення ферми мають різне співвідношення висоти до довжини прольоту. Наприклад, для ферм з паралельними поя­сами для трапецеїдальної - для трикутного обрису (стропильні) Висоту рекомендується визначати для трапецеїдальної ферми, приймаючи уклін і = 1/8.1/12. Довжина панелі = 1,5...3,0 м.

Призначення матеріалу. Дивись розділ 2.

Складання розрахункової схеми. Основне завдання при складанні розрахункової схеми полягає у подані реального навантаження до такого, щоб виконувалась умова шарнірного закріплення стержнів у вузлах, тобто будь-яке навантаження необхідно подати у вигляді зо­середженої сили, що прикладена у вузлах. При цьому всі стержні бу­дуть працювати тільки на осьову силу. Наприклад, реальне наванта­ження є таким,' що показане на рис. 6.73, а, а відповідна розрахункова схема - на рис. 6.73, б.

Навантаження у вузлах:

Визначення зусиль в елементах ферми. При завантаженні ферми нерухомими силами визначення зусиль в стержнях можливе шляхом:

• побудови діаграми Максвела-Кремоні;

• методом перерізів;

• методом вирізання вузлів.

Побудова діаграми. Визначення зусиль в стержнях виконують у такій послідовності:

• вибирають масштаб сил (наприклад, масштаб: 1 мм - 0,1 Н);

• креслять схему ферми в масштабі (наприклад, 1 мм - 0,1 м);

• прикладають до ферми зовнішні сили (рис. 6.73);

• визначають опорні реакції:

• виконують розбивання поля ферми на силові поля: зовнішні - ділянки креслення, розміщені між зовнішніми силами і зовнішнім контуром ферми, внутрішні - ділянки креслення, обмежені стержнями ферми.

Позначають поля цифрами: спочатку обходячи ферму за зовнішнім контуром (за годинниковою стрілкою), потім усередині контуру ферми (зліва направо) (рис. 6.73). Будують багатокутник зовнішніх сил у масш­табі (буде пряма лінія), після цього будують діаграму зусиль у стержнях ферми, починаючи з вузла, у якому сходиться не більше двох стержнів з невідомими зусиллями. Зусилля в кожному стержні позначається на діаграмі прямою з цифрами на кінцях. Цифри відповідають номерам полів, що розділяють стержень. Побудова діаграми ведеться послідовно, переходячи від вузла до вузла, при цьому в черговому вузлі повинно бути не більше двох стержнів з невідомими зусиллями. Діаграма побудована правильно, якщо остання (замикаюча) лінія прийде точно у свою точку (допускається відхилення від точки не більш 5 мм). Побудуємо діаграму Максвелла-Кремоні для ферми (рис. 6.74)

Аналітичний метод перерізів полягає у визначенні зусиль розв'я­зуванням системи рівнянь статичної рівноваги, складеної для відсіченої частини ферми. Відсікання проводиться так, щоб в перерізі було не більше як три стержні з невідомими зусиллями. Дія відкинутої частини ферми на залишену заміняється зусиллями у розсічених стержнях, спрямованих від перерізу. Якщо в процесі розв'язання системи в якому- небудь стержні вийде від'ємне значення зусилля, то це означає, що напрям зусилля необхідно змінити.

Умова статичної рівноваги залишеної частини ферми полягає в прирівнянні до нуля суми проекцій сил на відповідні осі та моментів цих сил відносно довільної точки площини креслення ферми Наприклад, для випадку на рис. 6.75.

Визначення зусиль методом вирізання вузлів практично майже не відрізняється від методу перерізів. Він полягає у вирізанні окремого вузла і складанні подібним чином рівнянь статичної рівноваги.

Якщо ферма правильно спроектована, то всі її стержні будуть розтяг­нутими або стиснутими.

Знак зусилля в стержні («+» розтягнення, «-» стискання) визнача­ється так: якщо напрям зусилля від вузла - стержень розтягнутий, а якщо до вузла - стиснутий.

При завантаженні ферми рухомими силами визначення зусиль в стержнях можливе шляхом побудови ліній впливу. Лінії впливу зусиль стержнів ферми виражають залежність величини зусиль у стержнях від положення вантажу, рівного одиниці, на фермі. Таким чином, для кожного стержня (елемента) ферми будується відповідна лінія впливу. Вантаж може переміщатися як по верхньому, так і по нижньому поясу ферми відповідно до навантаження реальних сил.

Доведемо, що при переміщенні вантажу від вузла до вузла пояса лінія впливу зусилля в стержнях ферми визначається рівнянням прямої лінії. Визначимо зусилля в якому-небудь стержні, наприклад 2'3', коли Р = 1 послідовно знаходиться у вузлах 2' і 3'. Позначимо величину зусил­ля розглянутого стержня 2' 3' при положенні вантажу у вузлі 2' через а при положенні у вузлі З' - Якщо вантаж, рівний 1, знаходиться в панелі на відстані 2 від вузла 2' (рис. 6.76, а), то на ферму діє наван­таження:

у вузлі 2':

у вузлі З':

Таким чином, при переміщенні вантажу від вузла 2' до вузла З' зусилля в стержні 2'3' може бути знайдене:

де - величини, що не залежать, від 2, (і- довжина панелі.

Отримане рівняння являє собою лінійну функцію 2.

Таким чином, зусилля в елементі при переміщенні вантажу від вузла до вузла змінюється за законом прямої лінії. Це використовують при побудові ліній впливу елементів ферм.

Розглянемо лінії впливу зусиль у стержнях ферми з паралельними поясами, що спирається на дві опори (рис. 6.76, а).

Зробимо послідовно розрізи ///-/// і //-// (рис. 6.76, б).

Для побудови лінії впливу стержня 23 розглянемо рівняння рівноваги:

При вантажі, що знаходиться праворуч від розрізаної панелі ///-///, рівняння рівноваги для лівої частини ферми буде:

Проводимо праву лінію впливу 23, що вірна за умови, що вантаж знаходиться на ділянці від вузла б' до вузла З'.

При вантажі, що знаходиться ліворуч від розрізаної панелі ///-///, рівняння рівноваги для правої частини ферми буде:

звідки:

Аналогічним чином знаходимо ліву лінію впливу, яка вірна при вантажі, що знаходиться на ділянці від вузла О до вузла 2.

При переміщенні вантажу від 2' до З' лінія впливу змінюється за законом прямої, зображеної на рис. 6.76, б, що є продовженням лівої лінії впливу.

Можна значно спростити техніку побудови лінії впливу зусилля в стержні 23, якщо врахувати наступне.

При перебуванні одиничної сили в точці З' байдуже чи розглядають рівновагу лівої відрізаної частини ферми і виражають 23 через величину реакції А або правої частини ферми і визначають 32 через реакцію В. В обох випадках у рівняння рівноваги не входить член, що залежить від одиничної сили. Це означає, що ордината лівої лінії впливу (вантаж ліво­руч від розрізаної панелі), обумовленої зі співвідношення ВЗd1h, до­рівнює ординаті правої лінії впливу (вантаж знаходиться праворуч від розрізаної панелі), що обчислюється по А3d1h, тобто права і ліва лінії впливу перетинаються під точкою, відносно якої визначається момент. Це важлива властивість ліній впливу, що полегшує їх побудову. Справді, проводимо праву лінію 23 = АЗd1h, що вірна, поки вантаж знаходиться на ділянці між вузлами 3' і 6'. Ліва лінія впливу, обумовлена через реак­цію В, має ординату, що дорівнює нулю на опорі А, і перетинається з правою лінією під крапкою З'. Ця пряма вірна на ділянці між вузлами 0' і 2'. Між вузлами 2' і 3' лінія впливу виражається лінійною функцією, тобто прямою, що представляє собою продовження лівої лінії впливу.

Аналогічно пишемо умову рівноваги і будуємо лінію впливу

2' З' (рис. 6.76, в).

Для визначення зусилля в розкосі 23' розсікаємо ферму (рис. 6.76, г).

При вантажі, що знаходиться праворуч від розрізаної панелі, рівняння рівноваги для лівої частини ферми запишеться так

Проводимо праву лінію впливу 23', що вірна при вантажі, що знахо­диться на ділянці від вузла 6' до вузла З' (рис. 6.76, а).

При вантажі, розташованому ліворуч від розрізаної панелі, рівняння рівноваги для правої частини ферми запишеться так:

При

Ліва лінія впливу вірна при вантажі, що знаходиться на ділянці 0'2'. При переміщенні вантажу на ділянці 2'3' лінія впливу 2'3' визнача­ється пунктирною прямою.

Лінію впливу зусилля 23' можна побудувати більш простим способом, якщо врахувати, що ліва і права прямі перетинаються під точкою, віднос­но якої визначається момент.

З находимо спочатку праву пряму, що будується за рівнянням:

Відомо, що ліва пряма має ординату на лівій опорі, рівну нулю, і повинна перетнути праву під точкою, відносно якої визначається момент. Ця точка при визначенні зусилля в розкосі знаходиться на перетині напрямків паралельних поясів, тобто в нескінченності. Це вказує, що ліва і права лінії впливу розкосу 23' паралельні між собою.

Лінія впливу 1'2' будується з розгляду умови рівноваги вузла 2':

звідки випливає, що 2'1' = 2^/3^/.

Л інія впливу 0' 1' будується з урахуванням умови рівноваги вузла O':

звідки випливає, що O'1'= 0.

Для побудови лінії впливу 12 проводиться розріз //-// і пишуться умови рівноваги

Обрис лінії впливу 12 показаний на рис. 6.76, д. З умови рівноваги у вузлі 1 випливає, що лінія впливу 10

дорівнює лінії впливу 12.

Для побудови лінії впливу 1'2 варто використовувати умову рівноваги (рис. 6.76, е).

При вантажі, що знаходиться праворуч від розрізаної панелі //-//:

При

Проводимо праву лінію впливу 1'2, що вірна при вантажі, який знахо­диться на ділянці від вузла 6' до вузла 2' (рис. 6.76, е).

При вантажі, що знаходиться ліворуч від розрізаної панелі 11—11,

При

Проводимо ліву лінію впливу на ділянці 0'1'. При переміщенні ван­тажу від 1' до 2' лінія впливу визначається рівнянням прямої, зображеної на рис. 6.76, е пунктирною лінією.

Аналогічним шляхом будуємо лінію впливу зусилля в стрижні 01' (рис. 6.76, ж).

Побудуємо лінію впливу зусилля в стійці 11'. З умови рівноваги сил, прикладених у вузлі 1, випливає, що зусилля 11' = 0.

Ординати лінії впливу стійки 33' також дорівнюють нулю.

При побудові лінії впливу зусилля в стержні 22' варто розглянути умови рівноваги у вузлі 2'.

Якщо вантаж знаходиться поза другою і третьою панелями, то зусилля 2'2 = 0.

Якщо вантаж знаходиться у вузлі 2', то умова записується в

такий спосіб: -2'2 -1=0, при цьому 2'2 = -1 (рис. 6.76, і).

При переміщенні вантажу на ділянках 1 '2! і 2!З' лінія впливу має обрис трикутника (рис. 6.76, ж).

Лінія впливу зусилля в опорній стійці 00' знаходиться з умови рівноваги у вузлі 0' (рис. 6.76, з).

При відсутності вантажу на першій панелі О'О = 0.

При перебуванні вантажу у вузлі 0' рівняння рівноваги запишеться

так:

-1 - О'О = 0; звідки О'О = -1.

При переміщенні вантажу від вузла 0 до вузла 1 лінія впливу зусилля в стержні 00' визначається рівнянням прямої, зображеної на рис. 6.76, д пунктирною лінією.Компоновка стержнів. Компоновка стержнів починається з визна­чення потрібної площі перерізу відповідно за формулами:

для розтягнутих стержнів:

для стиснутих стержнів

де - зусилля в стержні, - граничні напруження матеріалу, - кое­фіцієнт поздовжнього згину.

При заданих зусиллі і граничному напруженні площа перерізу буде мінімальною при максимальному значенні коефіцієнта що визначається по таблиці 6.1 у залежності від гнучкості елемента Отже, задачу визначення необхідної площі перерізу стиснутого стержня необхідно вирішувати методом послідовного наближення, задаючи попередньо різні значення Для першого наближення можна задатися наступними значеннями коефіцієнта: для поясів для

елементів ґратки

З метою уніфікації металопрокату, а також технологічних вимог кіль­кість профілів для компоновки стержнів повинна бути обмеженою. Тому потрібну площу перерізу стержнів визначають наступним чином:

• для елементів верхнього і нижнього поясів за зусиллями у найбільш навантаженому стиснутому і розтягнутому стержні приймається біль­ша площа;

• для стояків і розкосів, діючі зусилля розділяють на дві групи: від

до і від до 0; для кожної з груп за більшим зусиллям

стиску.

Визначивши потрібну площу, приступають до вибору типу перерізу. З метою запобігання деформації ферми в її площині рекомендуються перерізи симетричні відносно вертикальної площини конструкції.

Найбільш конструктивно зручним, а тому і найбільш розповсюдже­ним є переріз, складений з двох кутників у виді тавра (рис. 6.77, в). Завдяки наявності в перерізі двох однакових елементів утворюється симетрична щодо вертикальної площини конструкція. Стержні можуть бути скомпоновані з рівнобоких (рис. 6.77, а) і нерівнобоких кутників, поставлених широкими (у випадку стиску) або вузькими полицями в сторони (рис. 6.77, б, в). Можливі й інші перетини (рис. 6.77).

Інші типи перерізів застосовуються рідко і тільки при наявності яких- небудь специфічних конструктивних вимог. Так, наприклад, пояса з двох швелерів (рис. 6.77, ж, з) застосовуються в тих випадках, коли вони працюють не тільки на осьову силу, але і на значний місцевий момент від навантаження, прикладеного між вузлами ферм: (підвіска до ниж­нього пояса, верхній пояс підкранових ферм і інш.).

Стійки ферм проектують таврового перерізу з двох рівнобоких кутників. Хрестовий переріз із двох кутників (рис. 6.77, г) застосовуєть­ся звичайно для стояків ферм у тих випадках, коли до них необхідно прикріпити інші елементи конструкції, що примикають до ферм у плані під прямим кутом. Мінімальний радіус інерції хрестового перерізу більший, ніж таврового, а тому застосування цього перерізу вигідно також там, де в основному потрібна жорсткість. Переріз з одного кутника для основних елементів звичайних ферм не застосовується через асимет­ричність його прикріплення. Використання такого перерізу можливе ли­ше для другорядних елементів, що працюють зі значним недовантаже­нням.

Для забезпечення спільної роботи спарених елементів перерізу (кут­ників, швелерів) між вузлами розтягнутих і стиснутих стержнів ферми встановлюють з'єднувальні планки (рис. 6.78) шириною 40...60 мм з інтервалом не більш - для стиснутих елементів, - для розтягну­тих елементів ( - мінімальний радіус інерції окремого елемента перерізу).

В усіх випадках у стиснутих елементах ставлять не менше двох пла­нок, а в розтягнутих-одну планку між вузлами. Товщина планки однакова з товщиною фасонки (косинки, див. вище).

Після остаточної компоновки стержнів необхідно провести їх пере­вірку на міцність і стійкість.

Починають з визначення гнучкості. Визначають гнучкість стержнів в площині ферми та з площини а у випадку перерізу, який складений

з двох елементів, ще й приведену гнучкість

Вільна довжина стержня дорівнює теоретичній довжині при виз­наченні - при визначенні

М аксимальна гнучкість стержнів не повинна перевищувати граничних значень, вказаних у таблиці 6.18. У протилежному випадку переріз стерж­ня треба переконструювати.

П еревірка міцності проводиться за формулами: для розтягнутих стержнів:

для стиснутих стержнів:

Коефіцієнт визначається по таблиці 6.12 в залежності від значення максимальної гнучкості стержня.

За малих зусиль у стержнях добір перерізу проводиться, виходячи з граничної гнучкості і потрібної площі:

Звідки знаходять потрібний радіус інерції перерізу і компонують відповідний переріз.

Конструювання вузлів. Конструювання вузлів починається з вибору типу вузла (геометричної схеми). Розрізняють вузли без косинки і з косин­кою у формі надставки, вставки, прокладки, накладки. Приклади кон­струкцій вузлів подані на рис. 6.79-6.82.

Приклад вузла зі вставкою показаний на рис. 6.81. Вертикальні листи поясів обробляються і замість них вставляються фігурні листи (косинки), розміри яких дозволяють міцне прикріплення розкосів і стояків.

Вузли з прокладками найчастіше застосовують, коли переріз стерж­нів складений з парних елементів, розташованих з зазором відносно один одного.

Визначивши тип вузла, приступають безпосередньо до його констру­ювання. Наносять на креслення осьові лінії за геометричною схемою вузла ферми. Вісі стержнів у вузлі повинні сходитись в одній точці. Таке розташування осей забезпечує відсутність у вузлі моментів від зусиль у стержнях (плечі зусиль дорівнюють нулю), що імітує шарнірне закріп­лення кінців стержнів. Спочатку розташовують «тіло» стержня пояса на

його геометричній осі так, щоб нейтральна вісь стержня збігалась з гео­метричною. Подібним чином поступають з рештою стержнів вузла, недо- водячи їх кінці на 60...90 мм до пояса з метою зниження концентрації напружень.

Попередньо визначаємо необхідну довжину зварних швів для прикріплення стержнів і проводимо лінію верхньої кромки косинки. Інші розміри косинки призначаються, виходячи з умов міцності самої косинки в характерних перерізах і конструктивних особливостей компонування стержнів, які сходяться у вузлі.

Вважають, що руйнування косинки проходить по лінії 1-2-3-4 (рис. 6.83), тобто лінія відриву буде проходити під кутом до флангових швів і паралельно лобовому.

Умова міцності має такий вигляд:

де - товщина косинки, - довжина лінії руйнування, - за­

гальна площа перерізу стержня. Звідки:

Товщину косинки рекомендується призначати за таблицею 6.19.

Конструкції опорних вузлів залежать від багатьох факторів. При кон­струюванні опорних вузлів слід дотримуватись таких вимог: напрям реак­ції повинен проходити через центр вузла, вузол повинен мати достатню жорсткість (можлива втрата стійкості внаслідок дії значних напружень стиску; при необхідності слід укріпити ребрами жорсткості) і міцність.

Опорні вузли складаються з опорної плити і косинки - торцевого листа (рис. 6.84).

де - товщина торцевого листа (див. таблицю 6.19).

Площу торця торцевого листа розраховують з умови міцності від зминання:

Звідки знаходимо довжину торцевого листа:

З метою запобігання втрати стійкості торцевого листа стояк опорного вузла доводиться до опорної плити. При цьому він одночасно виконує функцію ребра жорсткості.

Конструювання зварних з'єднань. Для ферм характерними зварними з'єднаннями є:

• з'єднання стержнів з косинкою;

• з'єднання косинки з поясами;

• стики стержнів.

З'єднання стержнів з косинкою, як правило, виконується внаклад­ку кутовими швами. Основне завдання полягає у визначенні потрібної довжини флангових швів. Для стержнів, складених з двох елементів, потрібну довжину визначають, виходячи з умови міцності флангових швів на дію осьового зусилля, що дорівнює зусиллю в стержні. На­приклад (рис. 6.85), для стержня з двох кутників за найбільшим зусил­лям біля обушка (для рівнобокого кутника для нерівнобо­кого -

Зварні з'єднання косинки (прокладки, надставки) з поясами викону­ються кутовими швами. Потрібна довжина швів, що з'єднують косинку з поясами, визначається, виходячи з того, що під дією зусиль в стержнях вузла, косинка зсувається, це викликає утворення в швах внутрішніх зусиль. Зусилля зсуву в швах визначаються, виходячи з умови рівноваги косинки під дією зусиль в стержнях а також зусиль у швах

(рис. 6.86). Спроектуємо їх відповідно на осі х і у і прийдемо до висновку, що на зварні шви діють дві сили та момент

Для небезпечної точки а умова міцності набирає вигляду:

де

Звідки знаходимо довжину шва, або робимо перевірку міцності. Для вузла з прокладкою зусилля розподіляються між швами,

як показано на рис. 6.87.

Тоді на шви буде діяти момент: Напруження у швах:

Стикові з'єднання поясів ферм (рис. 6.88) підрозділяють на три види.

1. Технологічні - їх застосовують, якщо відсутні елементи необхідної довжини; ці з'єднання слід конструювати однакової міцності з основ­ним елементом, тому що положення їх не завжди можливо визначити заздалегідь.

2. Конструктивні - їх застосовують для зміни поперечного перерізу пояса від панелі до панелі; положення конструктивних стикових з'єднань задано проектувальником, тому розрахунок міцності можна робити за діючим розрахунковим зусиллям; їх розташовують в елементі на відстані від вузла, що відповідає 0,2...0,5 довжини панелі.

3. Монтажні - їх призначають у залежності від умов транспортування і наявності підйомно-транспортних засобів на будівництві. При монтажі елементи попередньо збирають на болтах або струбцинах; після цьо­го виконують зварювання з'єднань. Положення монтажних стикових з'єднань завжди визначає проектувальник.

Найбільш доцільні стикові з'єднання з прямими й іноді косими швами.

Ці типи з'єднань можуть бути рекомендовані не тільки для стержнів з кутника і таврового профілю, але і для Н-подібних, П-подібнихта інших різновидів поперечних перерізів. Зазначені типи стикових з'єднань засто­совують при роботі елементів на розтягування і стиск, особливо при перемінних навантаженнях.

У випадку необхідності зміни перерізу стержня рекомендується проектувати стики, використовуючи вузлові косинки (рис. 6.89).

Розрахунок міцності стиків проводиться відповідно до загальних правил розрахунку зварних з'єднань (див. розділ 3).