6.3.1. Приклад проектування зварної балки

Завдання. Спроектувати зварну сталеву балку прольотом з кінцями, що вільно опираються. Балка навантажена рівномірно розподіленою вагою від особистої ваги і двома зосередженими силами що переміщуються по балці. Відстань між силами жорсткість балки Балка працює у діапазоні температур

Розв'язання:

1. Вибір матеріалу. Згідно будівельних норм і правил балка належить до першої групи конструкцій, для якої при температурі експлуатації рекомендується марка сталі

Для цієї сталі

2. Складання розрахункової схеми. Розрахункова схема, що відповідає реальному навантаженню, подана на рис. 6.22.

Реакція на опорі в залежності від положеннях сил на балці дорівнює:

3. Визначення внутрішніх зусиль. Використаємо метод суперпозиції, тобто окремо визначимо зусилля для навантаження силами і просумуємо отримані результати.

Оскільки на балку діє навантаження що переміщується, для визначення внутрішніх зусиль використаємо метод ліній впливу. Лінія впливу відображує залежність величини внутрішнього зусилля (згинаючого моменту поперечної сили в заданому перерізі від положення сил на балці. Відносно заданого перерізу можливі три варіанти розташування сил ліворуч (рис. 6.23, а); над (рис. 6.23, б): праворуч (рис. 6.23, в).

Використовуючи метод перерізів, отримуємо для відповідних ділянок залежності для визначення

Побудуємо епюри в перерізах (таблиця 6.8, А).

Для побудови епюр згинаючих моментів і поперечних сил по довжині балки від навантаження силами використовуємо загально­відомі залежності (таблиця 6.8, Б).

Визначаємо відповідні максимальні і мінімальні значення для призначених перерізів (таблиця 6.9).

4. Визначення висоти перерізу балки. Висоту перерізу призначаємо, виходячи з двох умов - жорсткості і економічності (найменшої ваги, міцності). Висота з умови жорсткості визначається за формулою:

числовий коефіцієнт, що залежить від комбінації навантаження. У нашому випадку коефіцієнт визначимо, виходячи з того, що

Якщо сила знаходиться на відстані від опори відносно мала

величина, то:

Висота балки з умови жорсткості дорівнює

З умови економічності висота балки визначається за формулою, приймаючи

Призначаємо висоту балки

5. Конструювання перерізу балки. Оскільки на балку діє навантаження тільки в одній площині, вибираємо двотавровий переріз (рис. 6.24).

Висота балки призначена з умови жорсткості і тому визначимо розміри полиці за емпіричними формулами:

Висота стінки:

Товщина стінки раніше була призначена і вимагає перевірки на зріз від максимальної поперечної сили

тобто товщина стінки призначена вірно.

Основні геометричні характеристики перерізу:

— момент інерції:

— момент опору:

— статичний момент половини площі перерізу:

координата центра ваги половини площі перерізу від центральної осі:

— статичний момент полиці:

6. Перевірка міцності перерізу балки.

Перевірка міцності балки полягає у визначенні для характерних перерізів (таблиця 6.11) інтенсивності напруженого стану і його порівняння з граничним значенням. Оскільки на балку діє рухоме навантаження, в перерізах виникають змінні напруження (максимум-мінімум). У цьому випадку необхідно в умову міцності ввести коефіцієнт зниження граничних напружень

де коефіцієнти призначаємо за таблицею (4.3) Характеристику циклу змінного навантаження для кожного перерізу визначаємо за формулою:

Значення наведені в таблиці 6.10.

Беремо для всіх перерізів

Інтенсивність напруженого стану в усіх перерізах (таблиця 6.11) не досягає гра­ничного значення з великим запасом міц­ності внаслідок того, що переріз балки кон­струювався, виходячи з умови забезпече­ння жорсткості, а не міцності. Крім того треба перевірити міцність від зосередженої сили.

Знаходимо момент інерції полиці з рейкою:

- момент інерції полки разом з рейкою відносно осі, що проходить через їх центр ваги (рис. 6.25). Рейка розміром 6 х 10 см; полиця - 40 х2 см. Знаходимо координату центра ваги:

Приймаємо

7. Перевірка загальної стійкості балки. До умови загальної стійкості балки входить коефіцієнт значення якого визна­чається за формулою:

Тоді

де - коефіцієнт, обумовлений по табл. 6.3 у залежності від параметра:

Приймаємо (табл. 6.4) тобто загальна стійкість балки забез­

печена.

8. Перевірка місцевої стійкості складових елементів перерізу балки. Перевірку стійкості полиці не проводимо тому, що її розміри приз­начені у відповідному співвідношенні, яке отримане, виходячи з умови стійкості плоскої пластини, що завантажена стиском. Перевірку стійкості стінки проводимо у такій послідовності.

1. Необхідність постановки парного поздовжнього ребра жорсткості. Оскільки гнучкість стінки поздовжнього ребра жорсткості ставити не треба.

2. Необхідність постановки парних поперечних (вертикальних) ребер жорсткості на відстані а = 2...2,5h. Оскільки мають місце місцеві напру­ження і гнучкість стінки то необхідна постановка парних поперечних (вертикальних) ребер жорсткості з кроком а = 2 м.

3. Перевірка стійкості стінки у відсіках між ребрами. Розміри відсіку 96 х 200 см. Умова стійкості відсіку:

Визначимо значення критичних напружень:

де к₀ - залежить від (табл. 6.6).

Перевіряємо стійкість відсіку, приймаючи розмірність напружень в т/см²

тобто, стійкість відсіку забезпечено.

Розміри ребер призначаються:

- ширина ребра

- товщина ребра

Визначаємо кількість пар ребер на опорі:

приймаючи

Отже необхідно встановити по одній парі ребер жорсткості па опорах.

9. Конструювання зварних з'єднань балки. Балка має чотири види звар­них з'єднань-полиць зі стінкою (поясні шви); ребер жорсткості зі стін­кою і полицями; рейки з балкою, а також, беручи до уваги, що балка виготовляється зі стандартного листового матеріалу довжиною 6 м, слід передбачити два стики таким чином, щоб середня частина дорів­нювала 6 метрам.

Поясні шви. Призначаємо двосторонні таврові з'єднання без розкриттям кромок Т1 із суцільними кутовими швами катетом К = 10 мм (згідно стандар­ту на спосіб автоматичного зварювання). На балку діє навантаження від зосередженої сили, і тому шви підлягають перевірці на міцність за схемою (рис. 6.25)

Міцність поясних швів забезпечена з великим запасом.

Стик балки. Стики балки плануємо в пе­рерізах а = 3,0 м від опор. З метою зменшен­ня концентрації напружень призначаємо 2-образний тип етика (рис. 6.26). Небезпеч­ною є точка 1, для якої (див. табл. 6.9)

Тобто, міцність стика забезпечена.

З'єднання ребер жорсткості зі стінкою. Призначаємо таврові з'єд­нання Т5 без розкриття кромок з двосторонніми кутовими швами катетом 4 мм. Перевірка міцності швів не потрібна.

З'єднання рейки з балкою. Призначаємо таврове з'єднання з двосторонніми перери­вистими кутовими швами катетом К - 10 мм з шаховим розташуванням (рис. 6.27).

Умова міності має вигляд

Міцність забезпечена. На рис. 6.28. наведено приклад робочого креслення зварної балки.