Теоретичні відомості до виконання практичного заняття №4
4. Обробка результатів пфе типу 2n з паралельними дослідами в одній точці факторного простору
Часто експериментаторові відома заздалегідь хороша відтворюваність дослідів на об'єкті дослідження, що дозволяє йому не проводити перевірку однорідності дисперсій в точках факторного простору, вважаючи здійснимість цієї умови фактором встановленим. Така апріорна інформація різко скорочує кількість дослідів, оскільки не потрібно повторювати досліди для кожного рядку матриці планування.
В
цьому випадку для розрахунку помилки
досліду досить поставити декілька
паралельних дослідів в одній з точок
факторного простору. Зазвичай такою
точкою приймають центр плану, де
реалізується 3.. 4 досліди і по них
розраховується
згідно з формулою
;
(12)
де y0k - значення змінної стану в центрі плану; у0 - середнє значення змінної стану в центрі плану; N0 – кількість дослідів в центрі плану.
Крім
того, з вищеописаного алгоритму розрахунку
рівняння регресії виключаються пункти
3), 4) і розрахунок числа ступенів свободи
дисперсії відтворюваності здійснюється
за формулою
.
У іншому алгоритм залишається тим самим.
Приклад виконання та оформлення лабораторної роботи №4 Приклад 1.
Початкові дані: Х10 = 30 Н·м; Х20 = 220 В; Х30 = 10 А;
DХ1/Х10 = 50%, DХ2/Х20 = 20%; DХ3/Х30 = 60%.
Досліди дублювалися рівномірно в кожній точці плану m = 2.
Результати експериментів
u |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
хіхj |
Yu1 |
Yu2 |
|
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
24,3 |
27,6 |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
|
29,8 |
32,7 |
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
|
31,2 |
38 |
4 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
39,1 |
42,8 |
5 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
|
|
34,5 |
39,12 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
40,4 |
42,4 |
7 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
22,38 |
22,92 |
8 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
30,3 |
35,7 |
Виконання завдання 1.
1) Розрахувати мінімальне та максимальне значення кожного фактора (параметра) в реальних (фактичних) одиницях вимірювання за умови, що значення Хі0 задано в реальних одиницях; позначити їх Хі мін та Хі мах.
Визначаємо значення інтервалу варіювання кожного фактора:
DХ1 = Х10 ·DХ1/Х10 = 30·50/100 = 30 ·0,5 = 15 (Н·м);
DХ2 = 220·20/100 = 220 ·0,2 = 44 (В);
DХ3 = 10·60/100 = 10 ·0,6 = 6 (А).
Розраховуємо значення Хі мін та Хі мах:
Х1 мін = Х10 - DХ1 = 30 – 15 = 15 (Н·м); Х1 мах = Х10 +DХ1 = 30 + 15 = 45 (Н·м).
Х2 мін = Х20 - DХ2 = 220 – 44 = 176 (В); Х2 мах = Х20 +DХ2 = 220 + 44 = 264 (В).
Х3 мін = Х30 - DХ3 = 10 – 6 = 4 (А); Х3 мах = Х30 +DХ3 = 10 + 6 = 16 (А).
2) Скласти робочу матрицю експерименту. Позначити її «Таблиця 1»
Таблиця 1.
Робоча матриця експерименту
№ досліду |
Х1 (Н·м) |
Х2 (В) |
Х3 (А) |
Y1 |
Y2 |
1 |
45 |
264 |
16 |
24,3 |
27,6 |
2 |
15 |
264 |
16 |
29,8 |
32,7 |
3 |
45 |
176 |
16 |
31,2 |
38,0 |
4 |
15 |
176 |
16 |
39,1 |
42,8 |
5 |
45 |
264 |
4 |
34,5 |
39,12 |
6 |
15 |
264 |
4 |
40,4 |
42,4 |
7 |
45 |
176 |
4 |
22,38 |
22,92 |
8 |
15 |
176 |
4 |
30,3 |
35,7 |
3) Скласти розширену матрицю планування типу 23 та результатів розрахунків з врахуванням умов проведення паралельних дослідів. Позначити «Таблиця 2».
Таблиця 2.
Матриця планування і результати розрахунків
№ д-у |
Планування |
Результати експер-ту |
Розрахунки |
|||||||||||
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х1х2 |
х1х3 |
х2х3 |
х1х2х3 |
У1 |
У2 |
|
|
|
( |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
24,3 |
27,6 |
|
|
|
|
2 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
29,8 |
32,7 |
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
31,2 |
38,0 |
|
|
|
|
4 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
39,1 |
42,8 |
|
|
|
|
5 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
34,5 |
39,12 |
|
|
|
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
40,4 |
42,4 |
|
|
|
|
7 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
22,38 |
22,92 |
|
|
|
|
8 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
30,3 |
35,7 |
|
|
|
|
-
)2
4)
Розрахувати середнє значення
в паралельних дослідах. Результати
занести в таблицю 2 у відповідний стовпець
поля «Розрахунки».
Середнє значення в паралельних дослідах розраховується за формулою:
.
В даному випадку з врахуванням кількості паралельних дослідів (m = 2) розраховуємо за формулою:
.
Для першого досліду (перший рядок матриці планування) отримаємо
;
для
другого
;
для третього
і так далі. Результати записуємо у
стовпець
таблиці 2.
Таблиця 2.
№ д-у |
Матриця планування |
Результати експер-ту |
Розрахунки |
|||||||||||
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х1х2 |
х1х3 |
х2х3 |
х1х2х3 |
У1 |
У2 |
|
|
|
( - )2 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
24,3 |
27,6 |
25,95 |
|
|
|
2 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
29,8 |
32,7 |
31,25 |
|
|
|
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
31,2 |
38,0 |
34,6 |
|
|
|
4 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
39,1 |
42,8 |
40,95 |
|
|
|
5 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
34,5 |
39,12 |
36,81 |
|
|
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
40,4 |
42,4 |
41,4 |
|
|
|
7 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
22,38 |
22,92 |
22,65 |
|
|
|
8 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
30,3 |
35,7 |
33 |
|
|
|
5) Розрахувати значення порядкової дисперсії відтворення . Результати занести в таблицю 2 у відповідний стовпець поля «Розрахунки».
Порядкова дисперсія розраховується за формулою
,
або для нашого приклада має загальний вигляд
.
Виконуємо розрахунки порядкових дисперсій. Для першого рядка:
;
для
другого
;
для
третього
і так далі. Результати заносимо в таблицю 2.
Таблиця 2.
№
|
Матриця планування |
Результати експер-ту |
Розрахунки |
|||||||||||
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х1х2 |
х1х3 |
х2х3 |
х1х2х3 |
У1 |
У2 |
|
|
|
(∆)2 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
24,3 |
27,6 |
25,95 |
5,445 |
|
|
2 |
1 |
- |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
29,8 |
32,7 |
31,25 |
4,205 |
|
|
3 |
1 |
1 |
- |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
31,2 |
38,0 |
34,6 |
23,12 |
|
|
4 |
1 |
- |
- |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
39,1 |
42,8 |
40,95 |
6,845 |
|
|
5 |
1 |
1 |
1 |
- |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
34,5 |
39,12 |
36,81 |
10,672 |
|
|
6 |
1 |
- |
1 |
- |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
40,4 |
42,4 |
41,4 |
2 |
|
|
7 |
1 |
1 |
- |
- |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
22,38 |
22,92 |
22,65 |
0,146 |
|
|
8 |
1 |
- |
- |
- |
1 |
1 |
1 |
-1 |
30,3 |
35,7 |
33 |
14,58 |
|
|
6) Виконати перевірку однорідності дисперсій за критерієм Кохрена. Зробити висновок.
Для перевірки необхідно визначити розрахункове значення критерію Кохрена за формулою
;
де
-
максимальне значення з розрахункових
значень порядкових дисперсій.
Перевіряється виконання умови
Gp < GT (q, f1, f2);
де GT (q, f1, f2) – табличне значення критерію Кохрена, яке обирається в залежності від q – прийнятого рівня значущості; f1 - число ступенів вільності кожної оцінки порядкової дисперсії (f1 = m - 1) ; f2 – число незалежних оцінок дисперсії (f2 = N).
Якщо умова виконується, то експеримент вважається відтворюваним та можна продовжувати розрахунки.
Визначаємо значення розрахункового значення критерію Кохрена для приклада, при цьому використовуємо відповідний стовпець ( ) таблиці 2.
.
Знаходимо табличне значення критерію Кохрена (див. додаток 1) за умов
q = 0,05; f1 = 2-1=1; f2 = 8 :
GT (0,05; 1; 8) = 0,6798.
Виконуємо перевірку 0,345 < 0,6798 – умова виконується, експеримент відтворюється.
7) Розрахувати значення коефіцієнтів рівняння регресії.
Коефіцієнти при факторах розраховуються за формулою
.
Коефіцієнти, що враховують сумісну дію факторів та використовуються для створення нелінійного рівняння регресії, визначаються так
,
(i
< j).
Виконуємо розрахунок коефіцієнта b0 при умовному факторі х0 (це вільний коефіцієнт рівняння регресії)
