Задание №3

1. Написать рекурсивную функцию для расчета степени n вещественного числа a (n – натуральное число).

2. Написать рекурсивную функцию вычисления суммы цифр натурального числа.

3. Написать рекурсивную функцию вычисления количества цифр натурального числа.

4. Написать рекурсивную функцию

(Y[kT]=0, kT<0; m[kT]=0, kT<0)

5. Написать рекурсивную функцию нахождения цифрового корня натурального числа. Цифровой корень данного числа получается следующим образом. Если сложить все цифры этого числа, затем все цифры найденой суммы и повторять этот процесс, то в результате будет получено однозначное число (цифра), которая и называется цифровым корнем данного числа.

6. Даны первый член и разность арифметической прогрессии. Написать рекурсивную функцию для нахождения n-ого члена прогрессии.

7. Даны первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Написать рекурсивную функцию для нахождения n-ого члена прогрессии.

8. Даны первый член и разность арифметической прогрессии. Написать рекурсивную функцию для нахождения суммы n первых членов прогрессии.

9. Даны первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Написать рекурсивную функцию для нахождения суммы n первых членов прогрессии.

10. Написать рекурсивную функцию

(Y[kT]=0, kT<0; m[kT]=0, kT<0)

11. Написать рекурсивную функцию для вычисления k-ого члена последовательности Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи f₁,f₂,… образуется по закону f₁=1; f₂=2; f_i=f_i-i+f_i-2 (i=3,4…).

12. Написать рекурсивную функцию для вычисления максимального элемента массива из n элементов.

13. Написать рекурсивную функцию для вычисления индекса максимального элемента массива из n элементов.

14. Написать рекурсивную функцию для вычисления значения функции Аккермана для неотрицательных чисел n и m. Функция Аккермана определяется следующим образом:

A(n,m) = m+1, если n=0;

A(n,m) = A(n-1,1), если n≠0,m=0;

A(n,m) = A(n-1,A(n,m-1)), если n>0,m>.0

A(n,m) = A(n-1,1), n≠0,m=0