Добавил:
Kolobok
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:
Доказательство. Так как , то столбцы линейно независимы они служат координатами линейно независимых векторов, которые можно выбрать в качестве нового базиса в . ■
Теперь рассмотрим, как связаны координаты вектора в различных базисах. Пусть вектор имеет координаты и в базисах и соответственно, т.е.
и .
В силу , откуда в силу единственности разложения по базису имеем .
Пример. Пусть рассматриваются вектора на плоскости и пусть . Пусть новый базис получается из старого поворотом на угол против часовой стрелки. Тогда , и матрица перехода имеет вид:
.
Поэтому
.