42 Сравнения. Кольцо классов вычетов

a,b наз сравнимыми по модулю m если они при делении на m дают одинаковый остаток. a≡b(mod m)  a=mq1+r; b=mq2+r;

a≡b(mod m) (a-b)(три точки вертикально)m

Пр: 5≡-4(mod 3) 5=1*3+2;-4=(-2)*3+2

Классом вычетов по модулю m – все целые числа которые при делении на m дают остаток r={r+ma}: 0(с чертой сверху)={0,±m;±2m…};1={0,±m+1,…}

Множ классов вычетов на котором опр +,* явл кольцом.

Пр: (Z(2),+,*) Z(2)={0,1(с чёрточками)}

+	0	1
0	0	1
1	1	0

*	0	1
0	0	0
1	0	1

43 Тела и поля

Тело – кольцо с 1, 1≠0 в котором каждый ненулевой Эл обратим. 1) (T,+) –Абелева группа 2)(T\{0},*) –группа

3) a(b+c)=ab+ac; (b+c)a=ba+ca

Свойства:1)сущ 0 2)для а сущь ед –а 3)сущ ед 1, сущ ед а^-1

4)любой а≠0 5) a-b=a+(-b) 6) a/b=a*b^-1 7)aⁿ 8) в теле нет делителей нуля

Поле –коммутативное тело.(F,+,*) 1) (F,+,*) –тело 2)ab=ba

1 Преобразование систем координат

2 Параметрическое Ур-е прямой

3 Каноническое Ур-е прямой

4 Ур-е прямой проходящей через 2 заданные точки

5 Ур-е прямой в отрезках на осях

6 Взаимное расположение 2-х прямых на плоскости

7 Расстояние от точки до прямой на плоскости

8 Параметрическое Ур-е плоскости

9 Ур-е плоскости проходящей через 3 точки

10 Ур-е плоскости в отрезках

11 Взаимное расположение плоскостей

12 Расстояние от точки до плоскости

13 Ур-е прямой в пространстве

14 Параметрическое Ур-е прямой в пространстве

15 Каноническое Ур-е прямой в пространстве

16 Ур-е прямой проходящей через 2 заданные точки

17 Расстояние от точки до прямой в пространстве

18 Расстояние между скрещивающимися прямыми

19 Угол между прямой и плоскостью

20 Эллипс

21 Гипербола

22 Парабола

23 Винтовая кривая

24 Конхойда Никомеда

25 Старфойда

26 Цилиндр

27 Эллипсоид

28 Однополостный гиперболойд

29 Двуполостный гиперболойд

30 Конус

31 Гиперболический параболойд

32 Бинарная алгебраическая операция

33 Нейтральный элемент

34 Симметричный элемент

35 Дистрибутивная операция

36 Полугруппа

36 Манойд

37 Группа

38 Подгруппа

39 Циклические группы

40 Изоморфные группы

41 Кольцо

42 Сравнения. Кольцо классов вычетов

43 Тела и поля

Кривые второго порядка на плоскости Ax²+Cy²+2Dx+2Ey+f=0

1) A*C>0, 0<=ε<1 Эллипс 2) С=0, ε=1 парабола 3) A*C<0 две пересекающиеся прямые. 3) ε=с/a >1 Гипербола

1)x²/a²+y²/b²=1 Эллипс 2) x²/a²+y²/b²=-1 мнимый Эллипс

3)x²/a²-y²/b²=1 Гипербола 4) x²/a²+y²/b²=0 пара мнимых пересекающихся прямых. 5)x²/a²-y²/b²=0 пара пересекающихся прямых 6) y²=2px парабола 7)y²=a² пара || прямых. 8)y²=-a² пара мнимых || прямых 9) y²=0 пара совпадающих прямых.

автор: Baygon

Baygon000@yandex.ru