Вариант 11

14,58	14,38	14,5	14,43	14,3	14,66	14,35	14,7
14,6	14,56	14,28	14,64	14,33	14,47	14,54	14,34
14,51	14,72	14,54	14,49	14,48	14,38	14,37	14,43
14,24	14,28	14,36	14,56	14,14	14,28	14,42	14,47
14,5	14,32	14,42	14,64	14,58	13,95	14,43	14,41
14,36	14,72	14,47	14,18	14,46	14,14	14,28	14,35
14,54	14,66	14,56	14,29	14,2	14,6	14,24	14,35
14,48	14,31	14,48	14,56

Пример выполнения типового расчёта

Измерен характерный размер деталей, обрабатываемых на некотором станке. Замерено 60 деталей. Данные замеров приведены в таблице.

№ детали	Размер	№ детали	Размер	№ детали	Размер
1	72,58	21	72,50	41	72,30
2	72,35	22	72,69	42	72,28
3	72,33	23	72,54	43	72,51
4	72,54	24	72,48	44	72,37
5	72,24	25	72,36	45	72,14
6	72,42	26	72,50	46	72,42
7	72,58	27	72,43	47	72,36
8	72,47	28	72,46	48	72,28
9	72,54	29	72,56	49	72,20
10	72,35	30	72,48	50	72,48
11	72,38	31	72,43	51	72,60
12	72,70	32	72,56	52	72,64
13	72,47	33	72,34	53	72,73
14	72,49	34	72,38	54	72,43
15	72,24	35	72,56	55	72,28
16	72,28	36	72,32	56	72,64
17	72,47	37	72,41	57	72,72
18	72,95	38	72,14	58	72,35
19	72,18	39	72,29	59	72,60
20	72,66	40	72,31	60	72,46

Обработаем результаты этого опыта по следующему плану:

I. Построим статистическое распределение выборки.

II. Вычислим оценки математического ожидания и дисперсии.

III. Построим гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения и запишем его функцию плотности. С помощью критерия (Пирсона) проверим гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величины с нормальным законом распределения (законом Гаусса).

IV. Построим кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).

V. Найдём доверительный интервал для оценки математического ожидания и дисперсии.

I. Построение статистического распределения выборки

1. Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Строим его так: диапазон изменения случайной величины в выборке объема делим на интервалов. Число интервалов определяем по формуле с округлением до ближайшего целого. В нашем примере .

Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной .

Границы интервалов вычисляем по формуле .

3. По протоколу выборки подсчитываем количество элементов n_i, попавших в i-й интервал (частота интервала). Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.

4. Вычисляем относительные частоты интервалов .

Полученные данные вносим в таблицу 1.