Задача 3

Рассчитать посадку с зазором (натягом) и переходную посадку; построить схему полей допусков:

1. Посадка c натягом ø140р8/h7

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø140P8.

По ГОСТ 25346-89 определяем значения допуска IT8 = 63 мкм и нижнего отклонения EI = -106 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT8 = -106 + 63 = -43 мкм.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 140,000 +(- 0,106) = 139,894 мм;

D_max = D₀ + ES = 140,000 +(-0,043) = 139,957 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø140h7.

По ГОСТ 25346-89 определяем значения допуска IT7 = 40 мкм и основного (нижнего) отклонения ei = -40 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

es = ei+IT7= (-40)+40 = 0 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 140,000 + (-0,040) = 139,96 мм;

d_max = d₀ + es = 140,000 +0 = 140,000 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблица 3.1-Расчёт предельных размеров деталей сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), Мкм	Dmin (dmin), Мм	Dmax (dmax), мм
140P8	63	- 43	-106	139,894	139,957
140h7	40	0	-40	139,96	140,000

Рассчитываем предельные значения натяга.

N_max = d_max – D_min = 140,000 – 139,894 = 0,106 мм;

N_min = d_min – D_max = 139,96 – 139,957 = 0,003 мм;

N_cp = (N_max + N_min)/2 = (0,106 + 0,003)/2 = 0,0545 мм.

Допуск посадки

T_Т = IT_D + IT_d = 0,063 + 0,040 = 0,103 мм.

Принимаем нормальные законы распределения случайных размеров и рассчитываем предельные значения вероятных натягов:

Рисунок 3.1 Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей.

N_max.вер. = N_cp + 3_S;

N_min.вер. = N_cp – 3_S,

где _S – стандартное отклонение сопряжения:

N_max.вер. =54,5 + 3*12,4=91,7 мкм  0,092 мм;

N_min.вер. = 54,5 – 3*12,4=17,3 мкм  0,017 мм.

Рисунок 3.2 Распределение вероятных натягов

2) Переходная посадка ø22м7/h6

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø22M7.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT7 = 21 мкм и основного (нижнего) отклонения EI = -21 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT7 = -21 + 21 = 0.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 22,000 + (-0,021) = 21,979 мм;

D_max = D₀ + ES = 22,000 +0 = 22,000 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø22h6.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT7 = 13 мкм и основного (нижнего) отклонения es = 0 .

Верхнее отклонение будет равно

ei = es – IT7 = 0 - 13 = -13 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 22,000 - 0,013 = 21,987 мм;

d_max = d₀ + es = 22,000 + 0 = 22,000 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 3.2).

Таблица 3.2 - Расчёт предельных размеров деталей сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), Мкм	Dmin (dmin), Мм	Dmax (dmax), мм
22M7	21	0	-21	21,979	22,000
22h6	13	0	-13	21,987	22,000

Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей и рассчитываем предельные значения табличных зазоров (натягов).

D_cp = (D_max + D_min)/2 = (22,000 + 21,979)/2 = 21,9895 мм;

d_cp = (d_max + d_min)/2 = (22,000 + 21,987)/2 = 21,9935 мм;

S_max = D_max – d_min = 22,000 – 21,987 = 0,013 мм;

N_max = d_max – D_min = 22,000 – 21,979 = 0,021 мм.

Допуск посадки

T_(S,N) = IT_D + IT_d = 0,021 + 0,013 = 0,034 мм.

Принимаем нормальный закон распределения размеров и рассчитываем предельные значения вероятных зазоров (натягов). В рассматриваемом сопряжении

D_cp < d_cp

поэтому в данном сопряжении будет большая вероятность возникновения натягов.

Рассчитываем математическое ожидание и стандартное отклонение зазоров:

M_s= d_cp – D_cp = 21,9935 – 21,9895 = 0,004 мм;

Рассчитаем предельные значения вероятных зазоров и натягов:

N_max.вер. = M_N + 3_(S,N) = 4 + 34,12 = 16,36 мкм = 0,0164 мм;

N_min.вер. = M_N – 3_(S,N) = 4 – 34,12 = –8,36 мкм = - 0,0084мм;

S_max.вер = 0,0084 мм.

Рисунок 3.3 Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей

При применении переходных посадок в сопряжениях возможны зазоры или натяги. Поэтому рассчитываем вероятность их получения. Для определения площади, заключённой между кривой Гаусса, выбранными ординатами и осью абсцисс (на рис. 5 заштрихована площадь, определяющая процент зазоров), удобно использовать табулированные значения функции (прил. 3).

, где .

В данном примере

х = M_s = 4 мкм;

_(S,N) =4,12 мкм.

Тогда

z = M_S /_(S,N) = 4/4,12 = 0,97;

Ф(z = 0,97) = 0,3365 = 33,65 %.

Таким образом, с учетом симметрии распределения, вероятность получения зазоров в сопряжении 22M7/h6 составляет

Р(N) = 50 % + 33,65 % = 83,65 %.

Р(S) = 100%−83,65%=16,35%.

Рисунок 3.4 Распределение вероятных зазоров (натягов).