3.2.13. Формула разложения
Переход от
изображения
осуществляется по формуле:
,
(3.28)
где
- производная
полинома
по
;
- корень полинома
;
- степень полинома
.
Используя формулу разложения, необходимо учитывать, что она применима при любых начальных значениях и при практически любых формах напряжения воздействующих на схему:
Если начальные условия не нулевые, то в состав
войдут внутренние ЭДС.Если уравнение имеет комплексно сопряженные корни, то слагаемые, входящие в формулу разложения, оказываются так же комплексно сопряженными и в сумме дают действительное слагаемое.
Если воздействующая на схему ЭДС синусоидальна
,
и изображение ЭДС взять в виде
где
комплексная амплитуда, то при
использовании формулы разложения из
правой ее части для перехода от комплекса
к мгновенному значению надо взять
коэффициенты при
.
В соответствии с этим внутренние ЭДС, которые появляются в правой части формулы разложения также необходимо умножить на коэффициент .
Если воздействующее на схему напряжение синусоидально, то принужденная составляющая решения входит в число слагаемых и определяется корнем
.
Для сложных схем вычисление принужденной составляющей при более громоздко, чем определение при помощи символического метода, поэтому в таких случаях рекомендуется определить принужденную составляющую символическим методом.
3.3. Задание №4 на расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
3.3.1. Условие задачи и исходные данные
Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рис.3.14-3.33). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи приведены в таблице 3.1.
Требуется определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из ветвей схемы или напряжения на каком – либо элементе или между заданными точками схемы, указанными в таблице 3.1.
Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале
от
до
,где
– меньший по модулю корень характеристического
уравнения.
Примечания:
1.Уравнения для изображений схемы (рис.3.15) рекомендуется составлять по методу узловых потенциалов (с учетом имеющихся в схеме ЭДС и «внутренних» ЭДС).
2. С целью упрощения составления характеристического уравнения и уравнения для изображения искомой величины левую часть рис. 3.24 (Е, R1, R2, R3) рекомендуется в расчетном смысле заменить эквивалентным источником с некоторой ЭДС и некоторым внутренним сопротивлением.
Таблица 3.1
Вариант |
Рисунок |
Е , В
|
L, мГн |
С, мкФ |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
Определить |
Ом |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
1 |
3.18 |
100 |
1 |
10 |
20 |
15 |
5 |
2 |
i |
2 |
3.15 |
150 |
2 |
5 |
8 |
10 |
5 |
2 |
i1 |
3 |
3.32 |
100 |
1 |
10 |
2 |
2 |
- |
- |
i1 |
4 |
3.23 |
120 |
1 |
10 |
3 |
0 |
1 |
1 |
i1 |
5 |
3.16 |
100 |
5 |
50 |
2 |
8 |
6 |
- |
i1 |
6 |
3.14 |
50 |
1 |
1500 |
2 |
13 |
1 |
4 |
i1 |
7 |
3.24 |
120 |
10 |
10 |
10 |
90 |
1000 |
1000 |
i1 |
8 |
3.31 |
200 |
1 |
20 |
4 |
4 |
2 |
- |
i3 |
9 |
3.17 |
100 |
1 |
10 |
50 |
25 |
25 |
- |
uC |
10 |
3.30 |
300 |
5 |
4 |
10 |
20 |
10 |
20 |
uC |
11 |
3.33 |
100 |
1 |
10 |
20 |
4 |
16 |
2 |
uR2 |
12 |
3.28 |
150 |
4 |
5 |
6 |
10 |
5 |
4 |
uC |
13 |
3.19 |
30 |
1 |
2.5 |
10 |
10 |
10 |
- |
uC |
14 |
3.20 |
200 |
10 |
10 |
100 |
0 |
50 |
100 |
i1 |
15 |
3.25 |
100 |
1 |
10 |
10 |
10 |
4 |
- |
i1 |
16 |
3.29 |
50 |
2 |
1670 |
1 |
2 |
1 |
5 |
i1 |
17 |
3.21 |
120 |
10 |
10 |
10 |
90 |
1000 |
1000 |
i1 |
18 |
3.26 |
120 |
1 |
10 |
8 |
8 |
8 |
4 |
i1 |
19 |
3.22 |
200 |
1 |
10 |
10 |
20 |
50 |
20 |
i1 |
20 |
3.27 |
50 |
1 |
100 |
2 |
8 |
10 |
10 |
i1 |
21 |
3.18 |
100 |
1 |
10 |
20 |
20 |
0 |
2 |
uL |
22 |
3.15 |
150 |
2 |
5 |
5 |
10 |
5 |
5 |
i2 |
23 |
3.32 |
100 |
1 |
10 |
1 |
3 |
- |
- |
i3 |
24 |
3.23 |
120 |
1 |
10 |
1 |
2 |
1 |
1 |
i2 |
25 |
3.16 |
100 |
5 |
50 |
3 |
8 |
5 |
- |
uC |
26 |
3.14 |
50 |
1 |
1500 |
2 |
13 |
2 |
3 |
i |
27 |
3.24 |
120 |
10 |
10 |
20 |
80 |
1000 |
1000 |
i3 |
28 |
3.31 |
200 |
1 |
20 |
6 |
3 |
2 |
- |
i1 |
29 |
3.17 |
100 |
1 |
10 |
50 |
20 |
30 |
- |
uL |
30 |
3.30 |
300 |
5 |
4 |
15 |
20 |
5 |
20 |
i2 |
31 |
3.33 |
100 |
1 |
10 |
20 |
17 |
3 |
2 |
i1 |
32 |
3.28 |
150 |
4 |
5 |
9 |
10 |
5 |
1 |
uL |
33 |
3.19 |
30 |
1 |
2.5 |
5 |
10 |
15 |
- |
i3 |
34 |
3.20 |
200 |
10 |
10 |
50 |
50 |
50 |
100 |
uR3 |
35 |
3.25 |
100 |
1 |
10 |
5 |
15 |
4 |
- |
uL |
36 |
3.29 |
50 |
2 |
1670 |
1 |
2 |
2 |
4 |
i2 |
37 |
3.21 |
120 |
10 |
10 |
20 |
80 |
1000 |
1000 |
i2 |
38 |
3.26 |
120 |
1 |
10 |
12 |
6 |
8 |
4 |
i3 |
Продолжение таблицы 3.1 |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
39 |
3.22 |
200 |
1 |
10 |
10 |
10 |
50 |
30 |
i2 |
40 |
3.27 |
50 |
1 |
100 |
3 |
7 |
10 |
10 |
i2 |
41 |
3.18 |
100 |
1 |
10 |
20 |
2 |
18 |
2 |
uC |
42 |
3.15 |
150 |
2 |
5 |
4 |
10 |
5 |
6 |
i3 |
43 |
3.32 |
100 |
1 |
10 |
1.5 |
2.5 |
- |
- |
i2 |
44 |
3.23 |
120 |
1 |
10 |
2 |
1 |
1 |
1 |
uR3 |
45 |
3.16 |
100 |
5 |
50 |
6 |
8 |
2 |
- |
i3 |
46 |
3.14 |
50 |
1 |
1500 |
2 |
13 |
3 |
2 |
uL |
47 |
3.24 |
120 |
10 |
10 |
30 |
70 |
1000 |
1000 |
i2 |
48 |
3.31 |
200 |
1 |
20 |
12 |
2.4 |
2 |
- |
i2 |
49 |
3.17 |
100 |
1 |
10 |
50 |
10 |
40 |
- |
i3 |
50 |
3.30 |
300 |
5 |
4 |
3 |
20 |
17 |
20 |
i1 |