3.1.2. Первый закон коммутации

Ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации

Время t=0 представляет собой время до коммутации, t=0₊ – после коммутации.

Ток через индуктивность не может изменяться скачком, но напряжение на индуктивности, равное , может изменяться скачком.

3.1.3. Второй закон коммутации

Напряжение на емкости непосредственно до коммутации равно напряжению на этой же емкости непосредственно после коммутации:

Напряжение на емкости не может измениться скачком после коммутации, но ток через нее, равный , может измениться скачком.

3.1.4. Начальные значения величин

Под начальными значениями величин понимают значение токов и напряжений в схеме при t=0.

Исходя из двух законов коммутации, неизменными остаются ток через индуктивность и напряжение на емкости. Остальные напряжения и токи в электрической цепи после коммутации, как правило, изменяются.

Поэтому различают докоммутационные и послекоммутационные начальные значения.

Докоммутационными начальными значениями называют значения токов и напряжений непосредственно до коммутации (при t=0_-). Послекоммутационными начальными значениями – значения токов и напряжений непосредственно после коммутации (при t=0₊).

Исходя из первого и второго законов коммутации, различают зависимые и независимые начальные значения.

Значения токов через индуктивности и напряжений на емкостях, известные из докоммутационного режима, называются независимыми начальными значениями.

Значения остальных токов и напряжений при t=0₊ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым значениям из законов Кирхгофа, будем называть зависимыми начальными значениями.

Следует так же различать нулевые и ненулевые начальные значения.

Если токи и напряжения на пассивных элементах (емкости и индуктивности) непосредственно перед коммутацией имели нулевые значения, то в схеме имеют место нулевые начальные значения.

Если же к началу коммутации токи и напряжения в схеме не равны нулю, то в схеме имеют место ненулевые начальные значения.

3.1.5. Составление уравнений для свободных токов и напряжений

Уравнения для полных токов и напряжений составляются для послекоммутационной схемы. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

Рис. 3.2

(3.5)

где - полные токи.

Заменив правую часть на 0, освободимся от принужденных составляющих. Получим:

(3.6)

Недостатком полученной системы уравнений (3.6) является наличие ДУ и интеграла. Произведем переход от системы линейных дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений. Такой переход называют алгебраизацией системы.

Решением однородного ДУ является .

Рассмотрим производную от свободного тока:

.

Следовательно, для индуктивности

.

Проинтегрировав свободный ток, получим:

.

Следовательно, для емкости

.

Тогда система уравнений для свободных составляющих токов примет вид:

(3.7)

Уравнение (3.7) представляет собой уже систему алгебраических уравнений относительно переменных и в отличии от исходной системы не содержит производных и интегралов.