3. Переходные процессы в линейных электрических цепях

3.1. Сведения из теории переходных процессов

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима электрической цепи к другому, отличному от предыдущего величиной амплитуды, фазой или частотой действующих в схеме напряжений, значениями параметров схемы вследствие изменения конфигурации цепи.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация это процесс замыкания или размыкания рубильников или выключателей.

Различают два типа коммутации: замыкание участка электрической цепи или размыкание.

Физически переходные процессы представляют собой процесс перехода от энергетического состояния докоммутационного режима к энергетическому состоянию послекоммутационного режима.

Изучение переходных процессов позволяет учесть изменения (выбросы) напряжения и тока в электрической цепи при переходном процессе и учесть их максимальное значение.

В электронике изучение переходных процессов позволяет учесть искривление (деформацию) по амплитуде и частоте формы сигналов, проходящих через фильтры, усилители и другие радиотехнические устройства.

3.1.1. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений

Составим уравнение, описывающее схему рис. 3.1, по второму закону Кирхгофа:

. (3.1)

Известно, что , тогда получим дифференциальное уравнение (ДУ)

. (3.2)

Из математики известно, что общий интеграл линейного ДУ (3.2) равен сумме частного решения неоднородного уравнения (решение уравнения с начальными условиями) и общего решения однородного уравнения (решение уравнения без начальных условий). Частное решение в нашем случае равно . Однородное уравнение получим, если правую часть приравнять к 0:

.

Решением однородного уравнения является показательная функция:

(3.3)

Для всех переходных процессов условимся, что момент t=0 соответствует моменту коммутации.

Решение ДУ - это отыскание функции удовлетворяющей ДУ. В уравнении (3.3) А и р - некоторые постоянные, не зависящие от времени. Возьмем

.

Получим решение уравнения (3.2) в виде:

, где

1. - частное решение ДУ,

2. - общее решение ДУ.

Подставим полученное решение в ДУ и проверим сохранение его тождества:

.

Тождество сохранилось. Значит исходное уравнение является решением ДУ.

Частное решение неоднородного ДУ называют принужденной составляющей тока (или напряжения), а полное (общее) решение однородного ДУ – свободной составляющей. Таким образом, решение линейного неоднородного ДУ (закон изменения полного тока) будем искать в виде суммы принужденной и свободной составляющих тока:

(3.4)

Кроме индексов «пр» (принужденных) и «св» (свободных) токи и напряжения могут иметь дополнительные индексы, соответствующие номерам ветвей по схеме.

Принужденная составляющая тока или напряжения изменяется по тому же закону, что и принуждающая их ЭДС. Фактически принужденная составляющая – это закон изменения напряжения или тока в установившемся режиме.

Название свободная составляющая, обозначает то, что ее изменение во времени протекает свободно от вынуждающей силы (ЭДС). Свободный режим переходного процесса определяется только начальными значениями токов и напряжений и параметрами электрической цепи.

Из трех токов и напряжений (полного, принужденного и свободного) основное значение имеют полный ток и полное напряжение.