3.2.7 Прочность однонаправленного слоя при плоском напряженном состоянии [26, 28, 33]

Упругие и прочностные характеристики однонаправленного слоя, определенные методами микромеханики, позволяют выявить их зависимость от свойств и объемного содержания компонент. Необходимо иметь в виду, что все многочисленные модели микромеханики однонаправленного слоя удовлетворительно согласуются между собой только в отношении продольного модуля упругости. Результаты определения упругих и прочностных свойств при поперечном направлении и сдвиге существенно отличаются от экспериментальных (15  20 %). Это отличие объясняется тем, что структура реального компонента, полученного по конкретной технологии, существенно отличается от использованной в модели. Принятые допущения относительно свойств и геометрии лишь приближенно отражают реальный композит. Поэтому полученные по тем или иным микромеханическим моделям упругие и прочностные свойства целесообразно использовать для ориентировочных оценок и качественного анализа свойств однонаправленного слоя. При конкретном проектировании изделий из композиционных материалов свойства, полученные методами микромеханики, должны уточняться свойствами, полученными экспериментальными методами.

Однонаправленный слой в многослойном композите находится в условиях объемного напряженного состояния. В большинстве случаев напряжениями в направлении, перпендикулярном слоям, прене­брегают и считают, что слой находится в условиях плоского напряженного состояния и испытывает действие напряжений ₁ , ₂ и ₁₂ .

Естественно, для прогнозирования прочности слоя при действии этих напряжений необходим критерий прочности. Для инженерных расчетов наиболее распространены феноменологические критерии, не раскрывающие физику явлений разрушения, а базирующиеся на данных о разрушении при различных сочетаниях напряжений ₁ , ₂ , ₁₂ .

Феноменологический критерий прочности при плоском напряженном состоянии в координатах ₁ , ₂ , ₁₂ представляет собой замкнутую поверхность (рис. 3.27), координаты точек которой характеризуют предельные напряжения, при которых наступает разрушение либо появление недопустимо больших деформаций. Координаты, например точки К, представляют предельные напряжения ₁^(к) , ₂^(к) , ₁₂^(к), при которых наступает разрушение.

Рис. 3.27 Поверхность прочности при плоском напряженном

состоянии

При наличии достаточно большого количества испытаний при различных сочетаниях ₁ , ₂ , ₁₂ феноменологический критерий представляется в виде поверхности прочности. Если напряжения в опасном месте рассчитываемой конструкции характеризуют точку внутри пространства, ограниченного поверхностью прочности, то напряженное состояние безопасно.

Построение поверхности прочности требует значительного количества испытаний. Поэтому на практике поверхность прочности представляют в аналитическом виде. Для ее построения используют результаты испытаний на прочность при простых видах нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг) вдоль направлений армирования, поперек и при сдвиге. Если необходимо, проводят ограниченные испытания при плоском напряженном состоянии и при различных сочетаниях ₁ / ₂ . Полученная поверхность лишь с определенной степенью точности описывает реальные результаты, позволяет дать приемлемый прогноз прочности рассчитываемой конструкции.

Критериев прочности для композитов разработано достаточно много и каждый из них отражает те или иные особенности разрушения. В качестве примера рассмотрим критерий Мизеса - Хилла, который представляет собой аналитическую аппроксимацию результатов испытаний однонаправленного слоя при различных видах нагружения [33].

Условие прочности по Мизесу - Хиллу записывается в виде

(3.56)

Учет только квадратичных членов в критерии прочности предполагает его справедливость только для материалов с одинаковой прочностью на рас­тяжение, сжатие. Для учета различия в прочности на растяжение, сжатие в квадратичную форму вводят члены в первой степени А₁ ₁ и А₂ ₂ .

Критерий в этом случае записывается в виде

(3.57)

Коэффициенты А_i и A_ij определяются из опытов на растяжение, сжатие вдоль армирования, поперек армирования, сдвиг в плоскости 1,2 и испытания при плоском напряженном состоянии под действием напряжений ₁ и ₂ (₁₂ = 0).

Для анализа критерия прочности вернемся к более простой его записи (3.56).

Нагружая образцы из однонаправленного композита вдоль армирования (₂ = ₁₂ = 0) предельным напряжением , получим

. Аналогично, при нагружении поперек волокон

(₁ = ₁₂ = 0) получаем . При сдвиге (₁ = ₂ = 0 ) коэффициент В₁₂ находится из выражения .

Для определения коэффициента А₁₂ образец (как правило, трубчатый) нагружается одновременно напряжениями ₁ и ₂ таким образом, чтобы они достигли в момент разрушения образца предельных значений ии выражение критерия при этом нагружении принимает вид

(3.58)

Учитывая ранее найденные коэффициенты А₁₁ и А₂₂ , получим .

С учетом найденных коэффициентов критерий прочности имеет вид

(3.59)

Для однонаправленного слоя наибольшая несущая способность реализуется в направлении волокон, т.е. и. При этом условии первые два слагаемых в выражении (3.59) оказываются малыми и критерий можно записывать в виде

(3.60)

Критерий прочности в форме (3.60) предполагает, что разрушение однонаправленного слоя связано с разрушением связующего и нарушением сцепления между волокнами и матрицей. Оба вида разрушения приводят к нарушению монолитности слоя. Нарушение монолитности слоя, как будет показано ниже, еще не означает разрушения многослойного композита в целом, так как волокна продолжают воспринимать нагрузку вдоль направления армирования.

Разрушения волокон определяются первым слагаемым. Условие прочности имеет вид

(3.61)

Как показывают экспериментальные исследования, разрушение однонаправленного композита носит поэтапный характер. Как правило, в первую очередь разрушается связующее либо происходит отслоение матрицы волокна в результате действий напряжений ₂ и ₁₂.

Для прогнозирования прочности однонаправленного слоя при инженерных расчетах используют более простые критерии вида:

(3.62)

Критерий вида (3.62) иногда записывается через деформации

(3.63)

Графический вид критериев (3.59), (3.60), (3.62) в пространстве напряжений ₁ , ₂ , ₁₂ изображен на рис. 3.28.

Критерий а имеет вид замкнутой поверхности в виде эллипсоида вращения (рис. 3.28), критерий в форме б имеет вид незамкнутой цилиндрической поверхности и критерий в - в форме параллелепипеда.

Рис. 3.28 Предельные поверхности прочности

для однонаправленного композита, построенные

по формулам:

а – (3.59); б – (3.60); в – (3.62) [19]