3.2.4 Прочность слоя при продольном растяжении и сжатии

На рис. 3.23 представлена модель однонаправленного слоя, нагруженная растягивающим напряжением, направленным вдоль волокон.

Рис. 3.23 Модель однонаправленного слоя для определения

прочности при растяжении

Определяющие уравнения выводятся из условия равновесия сил в направлении волокон. Получим

(3.14)

где

А - площадь сечения однонаправленного слоя,

А _в, А _м - площади, занятые соответственно волокнами и матрицей.

Разделим левую и правую части на площадь сечения однонаправленного слоя А:

(3.15)

Считаем, что деформации в компонентах следуют закону Гука и слой деформируется однородно, т.е.

(3.16)

Полагаем также, что предельное относительное удлинение матрицы больше, чем предельное удлинение волокон

(3.17)

При разрушении однонаправленного слоя при растяжении относительная деформация матрицы равна предельному удлинению волокна .

Согласно (3.16) принимаем

В результате получим

(3.18)

Выразим через закон Гука

Окончательно получим

(3.19)

В выражениях (3.14)-(3.19) приняты следующие обозначения:

- разрушающее напряжение в направлении армирования для однонаправленного композита; - разрушающее напряжение для пучка волокон; - объемная доля волокон (коэффициент армирования); Е_м , Е_в - модули упругости матрицы и армирующего материала соответственно.

Разрушающее напряжение, вычисленное по уравнению (3.19), лишь приближенно характеризует прочность однонаправленного слоя, но оно показывает влияние характеристик компонент, объемного содержания на прочность композита. Тем не менее уравнение (3.19) широко применяется при проектировании сосудов давления, изготавливаемых намоткой волокон.

Прочность слоя при продольном сжатии

Вывод уравнения прочности слоя при сжатии подобен выводу уравнения при растяжении и имеет вид, аналогичный вышерассмотренному. Когда прочность композита на сжатие определяется волокнами, уравнение имеет вид

(3.20)

а когда определяется прочностью матрицы,

(3.21)

Здесь - прочность однонаправленного слоя при сжатии вдоль волокон;- прочности волокон и матрицы при сжатии соответственно;- предельные удлинения разрушения при сжатии соответственно волокон и матрицы.

Уравнения (3.20) и (3.21) дают довольно грубую оценку прочности слоя при продольном сжатии. Однако некоторые экспериментальные данные на углепластиках с эпоксидной матрицей показывают, что уравнение (3.20) может предсказывать результаты в разумных пределах [13].

3.2.5 Прочность слоя при поперечном растяжении, сжатии

и внутрислойном сдвиге

Для предсказания прочностей однонаправленного слоя при поперечном растяжении , сжатиии внутрислойном сдвигепредложено два метода :

1. Метод, опирающийся на допущения сопротивления материалов, в котором считается, что прочности слоя ,иопределяются прочностью наиболее слабого звена в композите. Слабым звеном может быть матрица, когда ее прочность меньше прочности сцепления и меньше поперечной прочности. Слабым звеном может быть прочность сцепления волокна и матрицы, когда прочность сцепления меньше прочности матрицы и волокна.

Часто используется подход, в котором считается, что прочности слоя определяются соответствующими прочностями матрицы, умень­шенными с учетом коэффициентов концентрации напряжений либо коэффициентов концентрации деформаций.

2. Метод, предполагающий, что прочности слоя определяются наиболее опасным напряженно-деформированным состоянием в точке матрицы или волокна, согласно одному из критериев разрушения [33]. Наибольшие напряжения и деформации в точке матрицы или волокна находятся на основе методов теории упругости или развитых в настоящее время вычислительных методов конечных элементов.

Рассмотрим подходы, опирающиеся на модели сопротивления материалов. Эти модели основаны на следующих допущениях:

• идеальная связь между компонентами;

• равномерное упорядоченное расположение волокон;

• линейные соотношения напряжение-деформация для обоих компонентов;

• совпадение свойств компонентов в композите со свойствами, определенными на отдельных макрообразцах;

• пренебрежение остаточными напряжениями;

• равенство упругих характеристик при растяжении, сжатии.

На рис. 3.24 представлена модель поперечного нагружения периодически повторяющегося элемента равномерно распределенным напряжением .

Рис. 3.24 Модель поперечного нагружения периодически

повторяющегося элемента (а) равномерно распределенным

напряжением (б)

На этом же рисунке показана эпюра распределения напряжений в матрице с учетом концентрации напряжений (в).

Уравнение для максимального коэффициента концентрации напряжений К₂₂ в матрице имеет вид [13]

(3.22)

На рис. 3.25 дано графическое представление уравнения (3.22) для композита с .

Прочность однонаправленногослоя при поперечном растяжении получается из уравнения (3.22), если принять

, ,

(3.23)

где - предел прочности матрицы на растяжении, аК₂₂ находится из уравнения (3.22) или по рис. (3.25).

Рис. 3.25 Коэффициенты концентрации напряжений

при поперечном нагружении ()

Аналогично определяется прочность слоя при поперечном сжатии :

,

(3.24)

где - предел прочности матрицы на сжатие, аК₂₂ находится из (3.22).

Выражение для коэффициента концентрации напряжений для внутрислойной сдвиговой прочности имеет вид уравнения (3.22) и получается простой заменой в (3.22) цифровых индексов 2 на 12, Е на G и  на .

(3.25)

Прочность слоя при внутрислойном сдвиге определяется выражением

,

где - предел прочности на сдвиг матрицы.

Коэффициент К₁₂ можно определить по рисунку, если .