3.1.3 Вычисление продольно-поперечного

коэффициента Пуассона

Рассмотрим вычисление коэффициента Пуассона однонаправленного слоя , где - относительные поперечная и продольная деформациисоответственно при действии напряжения  ₁ (рис. 3.4). В отличие от изотропных материалов в композитах коэффициент Пуассона имеет два индекса: первый показывает направление относительной поперечной деформации, второй- направление продольной деформации. Деформация в поперечном направлении состоит из деформации арматуры и матрицы:

где

- относительные поперечные деформации частей, занимаемых волокнами и матрицей;

а , а _в , а _м - поперечные размеры сечения однонаправленного слоя и частей, занятых волокнами и матрицей соответственно ( см. рис. 3.4).

Разделим левую и правую части на а. Получим

(3.5)

где . Выразим относительные поперечные деформации однонаправленного слоя и частей, занимаемых волокном и матрицей, через их продольные деформации и коэффициенты Пуассона.

,

(3.6)

где - продольно-поперечный коэффициент Пуассона однонаправленного слоя;

- коэффициенты Пуассона волокна и матрицы соответственно.

Подставляя (3.6) в (3.5) и учитывая, что продольные деформации однонаправленного слоя, волокон, матрицы одинаковы, т.е. , получим

(3.7)

Коэффициент Пуассона определяется, как правило, из условия ортотропности [19, 28] однонаправленного слоя

Зависимость коэффициента Пуассона от коэффициента армирования , рассчитанная по формуле (3.7), представлена на рис. 3.6.

Рис.3.6 Зависимость коэффициента Пуассона

от коэффициента армирования

3.1.4 Определение поперечного модуля упругости и модуля

внутрислойного сдвига

Деформативные свойства однонаправленного слоя в направлении армирования в основном определяются жесткостью армирующих волокон и практически не зависят от геометрии упаковки арматуры, формы ее поперечного сечения и деформативных свойств матрицы. Деформативные свойства однонаправленного слоя в перпендикулярном армированию направлении зависят от всех перечисленных факторов. Для определения модуля упругости в поперечном направлении пользуются решением плоской задачи теории упругости, содержащим большое количество коэффициентов, практическое определение которых связано с большими трудностями. Поэтому воспользуемся вышепринятой упрощенной моделью, которая, хотя и не учитывает вышеперечисленные факторы, но позволяет с допустимой для предварительного расчета погрешностью (15 - 30 %) достаточно просто определить модуль поперечной упругости.

Рассмотрим модель однонаправленного слоя под действием поперечного напряжения (рис. 3.7).

Рис. 3.7 Расчетная схема однонаправленного слоя

для определения поперечного модуля упругости

Деформация однонаправленного слоя в поперечном направлении складывается из деформации волокон и матрицы:

Разделим левую и правую части на

(3.8)

Учтем, что при поперечном растяжении модели

и .

(3.9)

Здесь Е ₂ – модуль упругости однонаправленного слоя в поперечном сечении. Подставляя (3.9) в (3.8), получим

(3.10)

Для полимерных волокнистых композитных материалов, как правило, Е _в » Е _м, поэтому первым слагаемым в (3.10) можно пренебречь и выражение (3.10) принимает вид . Из этого выражения видно, что поперечный модуль упругости однонаправленного слоя больше модуля упругости матрицы.

Для определения модуля сдвига в плоскости 1,2  рассмотрим модель однонаправленного слоя при действии касательных напряжений (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Расчетная схема однонаправленного слоя

для определения продольного модуля сдвига

Сдвиговые деформации модели складываются из деформации частей, занятых волокнами и матрицей:

(3.11)

где

(3.12)

Подставим (3.12) в (3.11) и разделим на а . Получим

(3.13)