3.1.2 Определение продольного модуля упругости

Используем упрощенную модель однонаправленного слоя. Приложим к модели в направлении армирования усредненное по площади слоя напряжение ₁ (рис. 3.4).

Принимаем, что при растяжении в направлении армирования компоненты однонаправленного композита будут находиться в одноосном напряженном состоянии. Поперечно направленные к арматуре дополнительные напряжения, которые возникают ввиду различных значений коэффициентов Пуассона для армирующих волокон и матрицы , очень малы.

Рис. 3.4 Расчетная схема для определения продольного модуля

упругости однонаправленного слоя:

А _в - площадь сечения, занятая волокнами; А _м - площадь сечения, занятая матрицей;  ₁ - усредненное напряжение, действующее на площадь сечения однонаправленного слоя ;  _в1,  _м - напряжения, действующие на площадях, занятых волокном и матрицей соответственно

Это допущение значительно упрощает модель, а полученные результаты соответствуют точности инженерных расчетов. Обозначим соответствующие перемещения по направлениям через . Считаем, что поперечные сечения при = const до деформации и после деформации являются плоскими и перпендикулярными направлению . Это значит, что перемещения не зависят от координат и . Отсюда следует, что Считаем также, что перемещения точек в направлении не зависят от координаты . Поэтому Для определения модуля упругости в направлении мысленно выделим параллелепипед и приложим напряжение в направлении армирования. Согласно предпосылкам, деформации компонентов в направлении одинаковы: . Составим уравнение равновесия в направлении . Представим сечение перпендикулярного состоящим из двух частей: части, занятой армирующими волокнами, и части, занятой матрицей. В дальнейшем направление вдоль армирования будем обозначать “1”, поперечное направление - “2”.

Усилие, действующее в поперечном сечении однонаправленного слоя и вызывающее усредненное напряжение  ₁, воспринимается объемом, занятым волокном (напряжение  _1в), и объемом, занятым матрицей (напряжение  _1м). Обозначим объем, занимаемый волокном, черезV_в. Общий объем обозначим через V. Введем понятие коэффициента армирования  как отношение

где

, А _в- соответственно площадь всего сечения и площадь, занятая волокном.

Уравнение равновесия для рассматриваемого элемента будет иметь вид

Разделим его на А , получим

(3.1)

Считаем, что армирующие волокна, матрица и однослойный композит подчиняются закону Гука

(3.2)

Принимаем, что волокна и матрица деформируются совместно без проскальзывания

(3.3)

Подставляя (3.2), (3.3) в (3.1), получим

(3.4)

Из (3.4) видно, что продольный модуль упругости однонаправленного композита в соответствии с выше принятой моделью (модель механической смеси) является суммой произведений модулей упругости компонент на их относительное объемное содержание. Таким образом, продольный модуль упругости однонаправленного слоя является управляемой характеристикой. Применяя волокна с соответствующими модулями упругости и варьируя их объемным содержанием, мы можем получать однонаправленный слой с заданными свойствами. В конструкционных полимерных волокнистых компози­тах, как правило, применяются армирующие волокна, у которых модули упругости значительно больше модуля упругости матрицы . В этих случаях продольный модуль упругости однонаправленного слоя определяется модулем упругости волокон и коэффи­циентом армирования . Зависимость продольного модуля упругости от коэффициента армирования представлена на рис. 3.5.

Рис. 3.5 Зависимость продольного модуля Е ₁ от коэффициента

армирования 