
- •Введение
- •Решение задачи нелинейного (сепарабельного) программирования методом кусочно – линейной аппроксимации с использованием пакета прикладных программ
- •Математическая постановка общей знп (сепарабельного программирования)
- •2. Методические указания по подготовке и решению тестовой знп
- •5. Содержание отчета
- •6. Вопросы
- •Решение задач квадратичного программирования (зкп) с использованием пакета прикладных программ
- •Математическая постановка общей зкп
- •2. Математическая постановка (модель) тестовой задачи квадратического программирования
- •3. Методические указания по решению тестовой зкп
- •3.1. Формирование файла исходных данных
- •3.2. Методические указания по решению тестовой цзлп в алгебраическом формате.
- •5. Содержание отчета
- •6. Вопросы
- •2.2. Второй способ решения задачи
- •2. Методические указания к решению тестовой задачи
- •3. Методические указания по решению индивидуальной контрольной задачи
- •Решение задач безусловной минимизации квазиньютоновским
- •1. Математическая постановка тестовой задачи
- •2. Методические указания по решению тестовой задачи
5. Содержание отчета
Отчет по данной работе должен содержать:
- математическую модель тестовой задачи и ее решение;
- краткое изложение методики решения задачи;
- результаты решения тестовой задачи;
- постановку и решение индивидуальной задачи, представленной студенту преподавателем.
6. Вопросы
1. Дать определение нелинейного программирования.
2. Чем нелинейное программирование отличается от линейного программирования?
3. Дать определение сепарабельной функции.
4. В чем заключается метод кусочно – линейной аппроксимации?
5. Изложить последовательность подготовки задачи нелинейного программирования с сепарабельными функциями к решению.
6. Какой метод реализован в рассматирваемом ППП Lindo для решения
рассматриваемой задачи нелинейного программирования с сепарабельными функциями?
7. Каким образом от промежуточных переменных λ01 , ... , λ81 перейти к искомым оптимизируемым переменным x1 и x2?
8. Какая из двух искомых переменных вычисляется программным способом, а какая вычисляется вручную? Почему?
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2 (2 часа)
Решение задач квадратичного программирования (зкп) с использованием пакета прикладных программ
Цель работы – изучение метода решения задач квадратического программирования на основе симплексного метода, приобретение практических навыков подготовки файла исходных данных и решения с использованием современного пакета прикладных программ, анализ результатов решения.
Математическая постановка общей зкп
Математическая постановка (математическая модель) общей
задачи квадратического программирования в двух формах может быть сформулирована следующим образом.
В алгебраической форме модель ЗКП имеет вид:
Определить оптимальные значения переменных x1, x2, ..., xn, максимизирующих целевую функцию
при выполнении системы линейных ограничений
,
где
- отрицательная полуопределенная
квадратичная функция.
Матричная постановка ЗКП имеет вид:
max
при выполнении системы линейных ограничений
,
где
– вектор - столбец размерности (n
× 1),
– вектор
- столбец размерности (n
× 1),
– вектор-столбец
размерности (m
× 1),
2. Математическая постановка (модель) тестовой задачи квадратического программирования
Определить оптимальные значения переменных x1 и x2, максимизирующих целевую функцию
Z = 2x1 + 4x2 – x1^2 – 2x2^2
при выполнении системы линейных ограничений:
3. Методические указания по решению тестовой зкп
Для решения данной ЗКП применим метод, использующий симплексные методы, в соответствии с которым:
Составляется функцию Лагранжа:
L = 2x1 + 4x2 – x12 –2x22 + λ1(8 – x1 – 2x2) + λ2(12 – 2x1 + x2)
Находятся частные производные функции Лагранжа:
∂L/∂x1 = 2 – 2x1 – λ1 – 2λ2 ≤ 0
∂L/∂x2 = 4 – 4 x2 – 2λ1 + λ2 ≤ 0
∂L/∂λ1 = 8 – x1 – 2x2 ≥ 0
∂L/∂λ2 = 12 – 2x1 – x2 ≥ 0