Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МЕТОД. УКАЗ. ПО выполн. ЛАБ. РАБ. по дисцпл. ''...doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
314.88 Кб
Скачать

5. Содержание отчета

Отчет по данной работе должен содержать:

- математическую модель тестовой задачи и ее решение;

- краткое изложение методики решения задачи;

- результаты решения тестовой задачи;

- постановку и решение индивидуальной задачи, представленной студенту преподавателем.

6. Вопросы

1. Дать определение нелинейного программирования.

2. Чем нелинейное программирование отличается от линейного программирования?

3. Дать определение сепарабельной функции.

4. В чем заключается метод кусочно – линейной аппроксимации?

5. Изложить последовательность подготовки задачи нелинейного программирования с сепарабельными функциями к решению.

6. Какой метод реализован в рассматирваемом ППП Lindo для решения

рассматриваемой задачи нелинейного программирования с сепарабельными функциями?

7. Каким образом от промежуточных переменных λ01 , ... , λ81 перейти к искомым оптимизируемым переменным x1 и x2?

8. Какая из двух искомых переменных вычисляется программным способом, а какая вычисляется вручную? Почему?

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2 (2 часа)

Решение задач квадратичного программирования (зкп) с использованием пакета прикладных программ

Цель работы – изучение метода решения задач квадратического программирования на основе симплексного метода, приобретение практических навыков подготовки файла исходных данных и решения с использованием современного пакета прикладных программ, анализ результатов решения.

  1. Математическая постановка общей зкп

Математическая постановка (математическая модель) общей

задачи квадратического программирования в двух формах может быть сформулирована следующим образом.

В алгебраической форме модель ЗКП имеет вид:

Определить оптимальные значения переменных x1, x2, ..., xn, максимизирующих целевую функцию

при выполнении системы линейных ограничений

,

где - отрицательная полуопределенная квадратичная функция.

Матричная постановка ЗКП имеет вид:

max

при выполнении системы линейных ограничений

,

где – вектор - столбец размерности (n × 1),

– вектор - столбец размерности (n × 1),

– вектор-столбец размерности (m × 1),

2. Математическая постановка (модель) тестовой задачи квадратического программирования

Определить оптимальные значения переменных x1 и x2, максимизирующих целевую функцию

Z = 2x1 + 4x2 – x1^2 – 2x2^2

при выполнении системы линейных ограничений:

3. Методические указания по решению тестовой зкп

Для решения данной ЗКП применим метод, использующий симплексные методы, в соответствии с которым:

  1. Составляется функцию Лагранжа:

L = 2x1 + 4x2 – x12 –2x22 + λ1(8 – x1 – 2x2) + λ2(12 – 2x1 + x2)

  1. Находятся частные производные функции Лагранжа:

∂L/∂x1 = 2 – 2x1 – λ1 – 2λ2 ≤ 0

∂L/∂x2 = 4 – 4 x2 – 2λ1 + λ2 ≤ 0

∂L/∂λ1 = 8 – x1 – 2x2 ≥ 0

∂L/∂λ2 = 12 – 2x1 – x2 ≥ 0