1.1.Метод Хичкока

Алгоритм определения оптимальности: во всех загруженных клетках получаем нулевой потенциал, для этого по строчкам и столбцам таблицы, ко всем расстояниям, поставленным в верхних правых углах загруженных клеток, прибавляем такие числа, которые в сумме с расстояниями дают 0. Т. е. расстояние каждой загруженной клетки должно быть равно обратному значению суммы потенциалов строки и столбца, в которой находится данная клетка.

1. Определяя потенциалы для всех свободных клеток, находят для каждой свободной клетки сумму указанного в ней расстояния с ранее полученными по загруженным клеткам потенциалами строки и столбца

При решении задач на минимум оптимальный вариант получится в том случае, когда во всех загруженных клетках находится нулевой потенциал, а потенциалы не загруженных клеток являются положительными числами. Наиболее потенциальной клеткой является такая клетка, потенциал которой имеет наибольшее отрицательное значение.

Наибольшая потенциальная клетка получает загрузку, чтобы это сделать, необходимо перераспределить груз в таблице. Это выполняется следующим образом: количество загруженных клеток в предыдущем шаге должно равняться m+n-1, если количество загруженных клеток менее m+n-1, то недостающее число клеток получают путем загрузки соответствующего количества клеток нулями. Клетка, в которой поставлена загрузка равная 0, считается загруженной. Для наиболее потенциальной клетки строится контур. Строится контур так, чтобы все углы кроме одного располагались в загруженных клетках, а один единственный находился в свободной наиболее потенциальной клетке. При соблюдении этого правила для каждой свободной клетки можно построить только один единственный контур. Определяются положительные и отрицательные углы контура, считается, что первый положительный угол лежит в свободной клетке, для которой построен контур, отрицательные и положительные углы чередуются, и их количество должно быть равно. Выявляется наименее загруженная клетка, занятая отрицательным углом в нашем контуре. Количество груза указанное в этой клетке отнимается из всех клеток с отрицательными углами и прибавляется во все клетки с положительными углами. В результате одна или несколько ранее загруженных клеток становятся свободными, а наиболее потенциальная клетка становится загруженной.

Таблица № 4

ГО	ГП														вывоз,т	потенциал
	Б1		Б2		Б3		Б4		Б5		Б6		Б7
А1	2	8		4	13	16	2	12	3	9	3	7		5	100	-6
			80										20
А2		4	6	8	11	12		8	7	11	3	5	4	7	80	-4
	50						30
А3	7	14		5		4	1	12	7	14		5	10	16	120	-7
			0		100						20
А4		5	5	8	7	9	2	11		5	9	12		4	70	-5
	10								40				20
ввоз, т	60		80		100		30		40		20		40		370
потенциал	0		2		3		-4		0		2		1

L(x) =50*4+10*5+80*4+0*5+100*4+30*8+40*5+20*5+20*5+20*4=1690 т*км

Условие m+n-1 соблюдается- 7+4-1=10.

Решение является оптимальным, так как во всех загруженных клетках находится нулевой потенциал, а потенциалы не загруженных клеток являются положительными числами.