48.Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.

Различают 2 класса нелинейных регрессий:

1-регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2-регрессии, нелинейные по включенным параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:

Полиномы разных степеней: y=a+bx+cx²+ε, y=a+bx+cx²+dx³+ ε;

Равносторонняя гипербола:

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

Степенная y=ax^b ε

Показательная y=ab^x ε

Экспоненциальная у=у^a+bx ε

Линеаризация нелинейной модели представляет собой преобразование используемой модели в линейную путем замены переменных на нестепенные.

Так, в параболе второй степени у=а₀+а₁х+а₂х²+ ε заменяя переменные х=х₁, х²=х₂, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+ ε, для оценки параметров  используется МНК.

Соответственно для полинома третьего порядка y=a+bx+cx²+dx³+ ε при замене х=х, х²=х₂, х³=х_3,, получим трехфакторную модель линейной регрессии: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+ а₃х₃ + ε

Название ф-ии	Вид модели	Заменяемые переменные	Вид линеаризированной модели
Показательная	Ln y = Ln a+ х ln b	Ln y = Y, Ln a = α, Ln b =β	Y = a + xbα+x β ( a=eα, b=eβ)
Степенная	Ln y = Ln a+ b ln x	Ln y = Y, Ln a = α, Ln x =x	Y = a + bxα+bx
гиперболическая	Y = a + b/x	1/x=X	Y = a +b X

49.Характеристики временных рядов.

Модели временных рядов: Тренда Y=T+E, T – временной тренд заданного параметрического вида (линейный, степенной, гиперболический, экспоненциальный, полиномы), E – случайная (стохастическая) компонента, Сезонности Y=S+E, Тренда и сезонности Y=T+S+E (аддитивная), Y=TSE (мультипликативная).

Понятие, виды временных рядов. Упорядоченная последовательность показателей, кот характеризуют развитие явления во времени. 1.тренд (общ долговременная тенденция) 2.периодич компонента (сезонная – в теч 1 периода, циклическая – нескольких), 3.случайн комп – под воздействием случайных факторов. Стационарная – отражение некот случайн процесса, сам процесс – в равновесии относит некоего постоянн средн уровня, его хар-ки не завис от момента времени. Нестационарная – случайные колебания происходящие относит среднего уровня, измен во времени под влиянием различных факторов. Бывают с периодич компонентой (периодичность изменения уровней относит ср уровня). Дискретные, непрерывные.

Структура нестационарного временного ряда. Вр ряд - упорядоченн последовательность показателей, кот характеризуют развитие явления во времени. Нестационарная – случайные колебания происходящие относительно среднего уровня, измен во времени под влиянием различн факторов. Общ долговременная тенденция вр ряда – тренд. Бывают с периодич компонентой (вр ряды имеют периодичность изменения уровней относительно ср уровня). П.к: сезонная – в теч 1 периода и повторяется из периода в период, циклическая – в течение нескольких периодов. 3 компонента – случайная (погрешность, складывающаяся под воздействием случайных факторов, прим - выброс).