Метод симплекс таблиць

C – максимально можлива кількість ітерацій ( умова перевірки на зацикленість ) ;

n – кількість рівнянь ;

m - кількість змінних в канонічному вигляді .

Симплекс метод основано на постійних табличних перетвореннях.

	Cx	Bx	A0	A1	. . .	Am
1
2
3
...
n
			0	1	. . .	m

B_x - базисні змінні ;

C_x - коефіціенти цільової функції при базисних змінних ;

- симплекс різниця .

A_1… A_m - коефіціенти в обмеженнях

A₀ - Права частина

ЗАДАЧА

x₁ + 25x₂  max x₁+25x₂-250x₅max 2 * 5

5x₁ +100x₂ 1500 5x₁+100x₂+x₃1500

x₁ – 2x₂  x₁-2x₂-x₄+x₅=0

x₁ , x₂  0 x₁ , … , x₅  0

Ітер.1

ЦФ			1	25	0	0	-250
	Bx	A0	A1	A2	A3	A4	A5
0	X3	1500	5	100	1	0	0
-250	X5	0	1	-2	0	-1	1
		0	-251	475	0	250	0
			

Направляючий елемент

( 2 1 ) = 1

_j = (1)

Для кожної ітерації виконується наступний перерахунок таблиці ( заміна базисної змінної ) :

1) вибір направляючого стовпця. Найбільше від’ємне число повинно бути

(2)

Якщо _j вітсутнє, рішення знайдено та базисні змінні дорівнюють А₀ , а небазисні = 0 ;

Z = 0 .

визначення направляючого рядка.

, >0 (3)

Якщо відсутнє, тобто в стовпці знаходиться значення “нуль” або менше “нуля”, то рішення відсутнє ( ОДР не обмежена зверху ).В результаті фіксуємо направляючий елемент .

Ітер. 2

			1	25	0	0	-250
	Bx	A0	A1	A2	A3	A4	A5
 0	X3	1500	0	110	1	5	-5
1	X1	0	1	-2	0	-1	1
		0	0	-27	0	-1	251
				

3) перерахунок таблиці : всі значення рядка ділимо на направляючий елемент .

; ; (4)

Всі значення направляючого стовпця прирівнюємо до ”нуля” , крім направляючого елемента :

; ; ; ^* ₌ 0 (5)

Решта значень перераховуються за формулою прямокутників :

; _l = _l - _j^* ; (6)

Для кожної ітерації повинні виконуватися наступні умови перевірки :

номер ітерації не повинен перевищувати “C”-максимальна кількість ітерацій ;

цільова функція повинна постійно збільшуватися ;

базисні змінні повинні мати одиничний вектор ;

розрахунок повинен співпадати як за формулою (2) так і за формулою (6).

Ітер. 3

			1	25	0	0	-250
	Bx	A0	A1	A2	A3	A4	A5
25	X2	13.64	0	1	0.009	0.045	-0.009
1	X1	27.27	1	0	0.018	-0.9	0.909
		368.2	0	0	0.245	0.227	249.8

Р ішення найдено ,тому як всі   .

По завершенню розрахунку необхідно виконати наступну перевірку:

чи всі m-змінні дорівнюють “нулю” ; якщо ж ні , то рішення вітсутнє (занадто малий коефіцієнт m) ;