7.3.2 Газовые смеси

Любой природный газ – газовая смесь. Состав смеси может быть выражен в объемных, мольных или массовых долях.

Объемная, мольная и массовая концентрации i-го компонента в смеси представляют собой:

; ; ,

(7.22)

где V_i – объем i-го компонента в смеси; N_i – число молей в объеме V_i; m_i – масса i-го компонента.

Числа молей N_i и объемы компонентов V_i связаны соотношением

.

(7.23)

Это соотношение вытекает из закона Авогадро (при одинаковых давлениях и температурах в равных объемах содержатся одинаковые числа молекул).

Из сравнения этого соотношения с формулами для V_i и следует вывод, что V_i = т. е. объемный и мольный составы газа совпадают.

Связь между мольной (объемной) и массовой концентрациями газа находится из равенств (7.24) и (7.25).

.

(7.24)

,

(7.25)

где _i – молекулярная масса i-го компонента,  – молекулярная масса газо­вой смеси.

Разделив первое равенство на второе, получим

.

(7.26)

Отсюда, если учесть, что , получается формула для определения молекулярной массы газовой смеси:

.

(7.27)

Если же принять в расчет, что , то

.

(7.28)

По величине  можно найти плотность газовой смеси. Из (7.23) следует, что

.

(7.29)

Другими словами объем одного моля при одинаковых давлениях и температурах для всех газов один и тот же. Известно, что при стандартных условиях V₀ = 22,42 м³/кмоль. Таким образом, плотность газовой смеси при нормальных условиях (в кг/м³) будет определяться по формуле

.

(7.30)

По составу газа и по свойствам компонентов находят остальные параметры газовой смеси.

Динамическая вязкость и теплоемкость газовой смеси определяются по формулам ; .

7.3.2 Гидравлический расчет газопровода

Движение газа в трубопроводе описывается, как известно из газодинамики, уравнениями движения (7.31) и неразрывности (7.32):

.

(7.31)

.

(7.32)

где х – координата, совпадающая с осью трубы и направленная по течению газа; 1 +  – поправочный коэффициент на неравномерное распределение скоростей по сечению, который за малостью влияния можно не учитывать (при турбулентном течении  = 0,02—0,03); ,  и р – плотность, скорость и давление газа в сечении х (средние по сечению значения); t – время; g – уско­рение силы тяжести; z – высота, на которой находится центр сечения х; λ – коэффициент гидравлического сопротивления; D – диаметр трубопровода, принимаемый постоянным и не зависящим от х.

Уравнение движения газа выводится из закона изменения количества движения для потока сжимаемой среды. Первый член в левой части этого уравнения характеризует интенсивность изменения количества движения по длине трубо­провода и определяется разностью между выносимым через сечение х + dх и вносимым через сечение х количествами движения (через сечение х в единицу времени поступает количество движения , а через сечение х + dх выносится , где F – площадь поперечного сечения трубопровода).

Второй член уравнения (7.31) характери­зует скорость изменения количества движения в объеме Fdx во времени и ука­зывает на нестационарность процесса.

Члены, стоящие в правой части уравнения, определяют проекции на ось х сил, действующих на элементарную массу газа Fdx: сил давления , тяжести и трения .

Знаки минус у этих сил обусловлены тем, что градиент давления – отрицательная величина, так как давление по длине трубопровода уменьшается, а сила трения и проекция на ось х силы тяжести действуют в направлении, противополож­ном направлению оси х.

В левой части уравнения неразрывности газа (7.32) представлена разность между количествами газа, прошедшего за единицу времени через сечения х + dх и х, а в правой – накопление газа за то же время в элементарном объеме Fdx. Если через сечение х + dх вышло больше газа, чем поступило через сечение х, то накопление в объеме Рdх должно быть отрицательным. Этим объясняется знак минус в правой части уравнения неразрывности.

К уравнениям (7.31) и (7.32) добавляется еще уравнение состояния f(p,  T) = 0, где Т – температура.

Решение этой системы уравнений, определяющей p,,  и T в зависимости от x и t, сопряжено с громадными трудностями. Поэтому прибегают к упро­щениям.

Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практических задач, в том числе и при технологическом расчете магистрального газопровода.

Для установившегося течения уравнения (7.31) и (7.32) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время:

.

(7.33)

.

(7.34)

Из (7.34) видно, что  – постоянная величина. Поэтому .

Учитывая это, приходим к известному уравнению

.

(7.35)

Это уравнение означает, что падение давления в трубопроводе склады­вается из падения давления на трение, на подъем газа по вертикали и на воз­растание скорости.

Уравнение (7.35) – исходное для вывода основных формул гидравличе­ского расчета газопроводов.

Чтобы получить эти формулы, надо из (7.35) исключить переменные  и . Это достигается при помощи уравнения неразрывности, которое запишем в виде

.

(7.36)

где М – массовый расход;

Уравнение состояния

.

(7.37)

где Z – постоянный коэффициент, учитывающий отклонение от законов иде­ального газа.

Этот коэффициент, считается постоянным, поскольку он в диапазоне обычных для газопроводов условий изменяется мало.

Температуру Т принимаем постоянной.

Заменив в (7.35), согласно (7.36) и (7.37),  на р/ZRT и  на MZRT/Fp и пренебрегая членом gdz (его следует учитывать лишь для газопроводов, проходящих в сильно пересеченной местности), получим и далее после интегрирования

где L – длина расчетного участка газопровода, начало и конец которого обозначены индексами «н» и «к».

Второе слагаемое в скобках ( ) учиты­вает возрастание кинетической энергии по длине трубопровода. Для маги­стральных газопроводов эта величина по сравнению с λ(L/D) весьма мала. Пренебрегая ею и заменив F на D²/4, получим

.

(7.38)

По этой формуле можно определить падение давления газа в трубопроводе, если задан массовый расход М.

Если расход М – искомая величина, то из (7.38) получаем

.

(7.39)

Здесь должны быть заданы давления р_н и р_к. Разумеется, что остальные величины, входящие в (7.38) или (7.39), также должны быть известны. Формулу (7.39) называют уравнением или формулой расхода, а формулу (7.38) назовем формулой падения квадрата давления.

Уравнения (7.38) и (7.39) могут быть использованы для вычисления в любой (но обязательно в какой-либо одной) системе единиц. Например, в системе СИ при определении расхода диаметр и длина трубопровода должны быть выра­жены в м, давление в Н/м², температура в К и газовая постоянная в Н^.м/(кг^.K). При этом расход получается в кг/с.

В проектных и эксплуатационных организациях пользуются объемным расходом, приведенным к стандартным условиям: .

Этот расход называют коммерческим рас­ходом.

Выразим плотность газа при стандартных условиях через уравнение состояния , а газовую постоянную R — через газовую постоянную воздуха , где ∆ - относительная плотность газа по воздуху.

После таких замен получим, что коммерческий расход

.

(7.40)

где .

Формула для разности квадратов давлений примет вид

.

(7.41)

Вычислим, чему равен коэффициент К. Имеем: температура Т_ст = 293 К, давление р_ст = 101,3^.103 Н/м², газовая постоянная воздуха R_возд = 287,1 м²/(с^2.К). Следовательно, в системе единиц СИ .