1. Понятие и свойства алгоритма

1.1. Понятие алгоритма

Программное решение задачи включает в себя следующие этапы:

1) формализация задачи, т. е. математическая постановка (формулировка) задачи (запись условия задачи в виде последовательности определенных действий и формул, необходимых для ее решения);

2) выбор или разработка метода вычислений (например, численные методы решения нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и др.);

3) алгоритмизация задачи, т. е. разработка алгоритма решения;

4) выбор языка программирования и составление программы.

Алгоритм – строго определенная конечная последовательность арифметических и логических действий для решения задачи, обязательно приводящая к некоторому результату.

Простейшими примерами алгоритмов являются правила, по которым выполняются четыре основных арифметических действия над числами. Эти правила для десятичной системы счисления еще в IX в. были определены среднеазиатским математиком Аль Хорезми. В результате «европеизации» имени этого ученого и возник термин «алгоритм».

Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя (человека, робота, компьютера, языка программирования и т. д.). Совокупность команд, которые конкретный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя.

1.2. Свойства и виды алгоритмов

Алгоритмы характеризуются следующими свойствами.

Дискретность. Описываемый с помощью алгоритма процесс должен быть разбит на последовательность отдельных шагов, т. е. алгоритм должен состоять из отдельных законченных действий.

Определенность (детерминированность). Это свойство означает, что неоднозначность толкования записи алгоритма недопустима, многократное применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одним результатам.

Результативность. Алгоритм обязательно должен приводить к определенному результату за конечное число шагов и обеспечивать его выдачу на устройство вывода информации (экран монитора, принтер) или в файл. Для этого в алгоритме должно быть предусмотрено исключение недопустимых ситуаций (деление на ноль, вычисление логарифма нуля или отрицательного числа и т. п.). Если решения задачи не существует, то в качестве результата должно быть выведено сообщение об этом.

Последовательность правил, повлекшая за собой процедуру бесконечного выполнения операций, алгоритмом не является.

Массовость. Обычно алгоритмы предназначены для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач определенного типа. В простейшем случае массовость подразумевает возможность использования различных исходных данных.

Формальность. Эта особенность указывает на то, что любой исполнитель, способный воспринимать и выполнять инструкции алгоритма, действует формально, т. е. отвлекается от содержания поставленной задачи, не вникает в ее смысл, а лишь строго выполняет инструкции.

Эффективность – свойство, которое позволяет решить задачу за приемлемое время.

Различают следующие виды алгоритмов:

линейный – список команд (указаний), выполняемых последовательно друг за другом;

разветвляющийся – алгоритм, содержащий хотя бы одну проверку условия, в результате которой обеспечивается переход на один из возможных вариантов решения;

циклический – алгоритм, предусматривающий многократное повторение одной и той же последовательности действий. Количество повторений определяется исходными данными или условием задачи.

Любая алгоритмическая конструкция может содержать в себе другую конструкцию того же или иного вида, т. е. алгоритмические конструкции могут быть вложенными.