Задание 4. Решение алгебраических уравнений в Маткад

Алгебраические уравнения в Маткаде решаются как численными, так и аналитическими методами.

Упражнение 1. Решение системы линейных уравнений.

Пусть надо решить систему

Для этого необходимо совершить следующие действия:

1) Набрать начальные приближения – произвольные числа х:=1 y:=1 z:=1

2) Набрать с клавиатуры директиву given (дано)

3) Набрать систему уравнений, обязательно записывая знак умножения, причем знак = нужно набирать не на арифметической панели , а на панели логики , которая выводится на экран кнопкой математической панели.

4) Набрать выражение otvet:= find(x,y,z)

5) Набрать otvet =

После этого будет получен ответ в виде вектора – столбца.

Вместо слова otvet можно использовать любой набор букв и цифр, начинающийся с буквы. Этот набор обозначает имя, которое Вы присваиваете вектору ответов. Ниже показано решение этой системы

Варианты

№	Задание	№	Задание
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Упражнение 2. Нахождение корня нелинейного трансцендентного уравнения.

Напомню, что трансцендентное уравнение – это уравнение, содержащее трансцендентные функции (показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) от неизвестного (переменного), например уравнения: sin х + lg х = х, 2x - lg х = arсcos x.

Найдем корень трансцендентного уравненияx x∙sin(x) + cos(x)=25.

Набираем задачу описанным выше способом и находим значение х. Однако получить решение при начальном приближении 10 нам не удастся.

Варианты

1. 3x-1+2-x = 0	2.
3. 2arctg x + = 0	4. (2-x)ex = 0
5.	6. x3+3x2+12x +3 = 0
7. x4-18x2+6 = 0	8. 22x-2x= 0
9. (x-4)2·log 0,5(x-3) = -1	10. x3-0,2x2+0,5x-1= 0
11. x2·2x= 1	12. x2+4sinx = 10
13. 5-sinx = x	14. x3-0,1x2+0,4x + 1,2= 0
15. e-2x-2x+1 = 0	16. 2x-lgx =7
17. 5x-6x +3 = 0	18. x3-3x2+6x-5 = 0
19. x4+4x3-8x2-17 = 0	20. 5x-8lnx = 8
21. x4-x3-2x2+3x-3 = 0	22. x3-0,2x2+0,5x-1,4 = 0
23. 0,5x-1 = (x+2)2	24. 3x-ex= 0
25. 2x2-0,5x-3 = 0	26. x3+2x+4 = 0
27. x2-cos2x = 1	28. x(x+1)2= 1
29.	30. x3-3x2+12x-12 =0

Дополнительные варианты* (для случая, если ваше уравнение не имеет решения):

	2.
3.	4.
5.	6. x·2x =1

*Номер уравнения дополнительного варианта выбирается на усмотрение студента.

Упражнение 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений в матричной форме.

Как известно, система линейных алгебраических уравнений в матричной форме имеет вид:

AX=B,

где А – квадратная матрица коэффициентов,

X – вектор – столбец неизвестных,

В – вектор – столбец свободных членов системы.

Решение системы в матричной форме: X= A-1B.

Решим в матричной форме систему

Для этого:

1) Наберем ORIGIN:=1. Как говорилось выше, это означает, что счет элементов будет производиться не от нуля, а с единицы.

2) Введем матрицу А.

3) Введем вектор – столбец В.

4) Набор выражения для Х желательно выполнять, используя соответствующую кнопку матричной панели. После этого наберем X= и сразу получим вектор ответа.

Возможно получения решения матричного уравнения с помощью специальной функции lsolve.

Задание для упражнения 3: решить систему линейных уравнений из упражнения 1 двумя способами, описанными выше.

Упражнение 4. Численное решение нелинейных алгебраических уравнений.

В Маткад корни алгебраических уравнений и систем определяются с помощью следующих встроенных функций:

1) Функция root (expr, var) вычисляет действительное значение переменной var, при котором выражение expr равно нулю, т.е. она вычисляет один действительный корень уравнения. При этом необходимо задать его начальное приближение. Ниже приведен пример использования этой функции для нахождения действительного корня уравнения x² +2x+1 = 0.

2) Функция polyroots (v) позволяет вычислять все корни полинома. Например, для решения уравнения 8х² +2х +3 =0 набираем или считываем из таблицы функций (кнопка f(x)) функцию polyroots и в скобках заполняем вектор, вставляя коэффициенты уравнения. Нажимаем клавишу = и получаем ответ:

Следует обратить внимание, на то, что первый элемент вектора соответствует коэффициенту уравнения при свободном члене.