Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплинам «Надежность эвм и вс», «Теория надежности технических систем»

Синтез контролепригодных технических систем по информационному критерию 1. Цель работы. Изучение методов и алгоритмов обеспечения контролепригодности и синтеза контролепригодных технических систем, которые представляют собой объединённые в структуру блоки или могут быть описаны объединенными в структуру параметрами.

2. Математическая модель.

Объект диагностирования может быть задан в виде структурной схемы, функциональной схемы или графа причинно-следственных связей (вершины графа представляют собой параметры, события или явления, а дуги отражают причинно-следственные связи между соответствующими вершинами).

Введём пространство состояний системы с заданной на нём вероятностной мерой. Если все блоки занумеровать от 1 до n и каждому блоку поставить в соответствие 0 или 1 в зависимости от того исправен блок или нет, то получим последовательность из нулей и единиц, которая будет описывать состояние системы. Всего таких состояний (последовательностей) будет 2ⁿ. Всё множество состояний S можно рассматривать как пространство элементарных событий S_k S, k= ⁿ, каждое из которых может наступить в процессе эксплуатации системы в течение заданного времени с вероятностью равной

(1)

где q_i – вероятность отказа i-го блока, I – множество номеров блоков, которые неисправны, J – множество номеров исправных блоков (предполагается, что отказ одного блока не влияет на вероятность отказа других).

Информация, необходимая для определения состояния системы, снимается со специально организованных контрольных точек (КТ) посредством измерения значения соответствующего параметра. Если значение параметра находится в допуске, то результат измерения принимается равным нулю и единице – в противном случае. Все результаты измерения в k точках контроля представляют собой вектор-столбец Y_j, .

Пример 1. Пусть в объекте, состоящем из 5 блоков, организованы 3 контрольные точки. S_i : (01000) – одно из возможных состояний системы (1, 3, 4, 5 блоки – исправны, 2 - отказал); Y_j:: (001) – один из возможных результатов измерений (в 1 и 2 точках контроля параметры в допуске , в 3 – за пределами поля допуска).

Зависимость результатов измерения от состояния системы может быть описана с помощью матрицы проверок В, при этом Y=BS. Номер столбца матрицы соответствует номеру блока, а номер строки – номеру КТ. Элемент матрицы равен 1, если параметр в соответствующей КТ выходит из допуска при отказе соответствующего блока и равен 0 - в противном случае.

Пример 2. Задана матрица проверок В

№ блока 1 2 3 4 5 № кт

Отказ 1 блока приводит к выходу из допуска параметра в 3 КТ, отказ 2 блока - в 1 и 3 КТ, отказ 3 – во 2 КТ и т.д.

3. Алгоритм принятия решения о состоянии системы по результатам измерений

По состоянию системы с помощью матрицы проверок однозначно определяется вектор результатов измерений

Пример 3. Пусть в условиях предыдущего примера S=(10100) – отказы 1 и 3 блоков. Согласно матрице проверок отказ 1 блока приводит к появлению сигнала неисправности в 3 КТ, отказ 3 блока – к появлению сигнала неисправности во 2 КТ. Y=(011).

По результату измерений можно определить лишь подмножество состояний системы.

Предлагается следующая процедура определения вектора состояния объекта S=(s₁, s₂,…,s_n) по результатам измерений:

1. определяется множество V номеров нулевых разрядов вектора Y;

2. в матрице проверок выбирается строка с номером i, соответствующим первому элементу множества V;

3. если в выбранной строке матрицы элемент b_ij=1, то соответствующему элементу s_j присваивается значение равное нулю;

4. процесс продолжается до тех пор, пока не будет исчерпано всё множество V;

5. элементы вектора S, которым не было присвоено значение на предыдущих этапах, полагаются неопределенными.

В результате определяется вектор состояния системы S, в котором нулевые разряды соответствуют множеству исправных блоков, а неопределенные разряды – множеству блоков, среди которых могут быть отказавшие.

Пример 4. Матрица проверок – см. пример 2. Заданы вероятности отказов блоков q₁=q₂=…=q₅=0,1 и вектор результатов измерений Y.

.

Определим множество состояний системы (шаги 1-5): S^T=(00xx0), где символом х обозначены разряды, с неопределенными значениями, номера которых соответствуют подозреваемым на отказ блокам. Следовательно, объект может находиться в одном из трёх возможных состояний: S^T₁=(00100), S^T₂=(00010) и S^T₃=(00110). Умножая матрицу проверок на каждый из этих векторов, получим, что все три состояния соответствуют заданному вектору результатов измерений.

Из полученного подмножества следует выбрать наиболее вероятное состояние системы. Минимальная вероятность ошибки достигается в том случае, когда оценка состояния системы выбирается равной

где – апостериорная вероятность состояния системы.

Метод перебора состояний практически нереализуем при большой размерности матрицы проверок. Поэтому предлагается метод случайного поиска, который сводится к следующему:

1. с помощью генератора случайных чисел вырабатывается N векторов S_k, причем случайным образом генерируются только те разряды вектора S_k, значения которых не определены;

2. проверяется соответствие каждого из векторов S_k заданному вектору Y_j, посредством умножения вектора S_k на проверочную матрицу;

3. вычисляются вероятности полученных векторов S_k и выбирается наиболее вероятный.

Критериями качества работы алгоритма являются:

1. вероятность правильного определения состояния системы , определяемая как отношение количества правильно определенных векторов к количеству испытаний;

2. среднее расстояние Хэмминга , определяемое как отношение суммы расстояний Хемминга между реальным и найденным вектором в каждом испытании к количеству испытаний.