5. Определение размеров подошвы фундамента

Площадь подошвы фундамента зависит от величины предельных нагрузок и физико-механических свойств грунта основания. В условиях нормальной эксплуатации здания необходимо, чтобы выполнялись условия, для внецентренно загруженного фундамента:

Р_ср  R; Р_max  1.2 R; Р_min  0. (12)

где R – расчетное сопротивление грунта основания (кПа), определяется выражением (13)

(13)

где _с1, _с2 - коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 8;

k - коэффициент, принимаемый k = 1 если ₁₁ и с₁₁ определены испытаниями; k = 1,1 если ₁₁ и с₁₁ приняты по таблицам исходя из физических характеристик грунтов;

М_, M_q, M_c - коэффициенты, зависят от расчетного значения угла внутреннего трения ₁₁ или по табл. 9;

_II (кН/м³) - средний удельный вес грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента на глубину до 0,4b;

¹_II (кН/м³) - средний удельный вес грунтов, залегающих выше подошвы;

с_II (кПа) - удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента;

d_b - глубина подвала - расстояние от уровня планировки до пола подвала;

d₁ - глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов, определяется по формуле

d₁ = h_s + h_cf _cf / ¹_II. (14)

h_s – толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала (м);

h_cf – толщина конструкции пола подвала (м);

_cf – расчетное значение удельного веса конструкций пола подвала (кН/м³).

Индекс «_II» в формулах означает, что она используется в расчетах по второй группе предельных состояний.

Коэффициенты условия работы _с1 и _с2. Таблица 8.

Наименование грунтов	с1	с2 для зданий с жесткой конструкционной схемой при L / Н
		4 и более	1,5 и менее
Крупнообломочные грунты с песчаным наполнителем, крупные и средние пески	1,4	1,2	1,4
Пески мелкие	1,3	1,1	1,3
Пески пылеватые маловлажные и влажные	1,25	1,0	1,2
Пески пылеватые водо-насыщенные	1,1	1,0	1,2
Пылеватые и глинистые грунты с показателем текучести: JL  0,25	1,25	1,0	1,1
То же, при 0,25 < JL  0,5	1,2	1,0	1,1
То же, при JL > 0,5	1,1	1,0	1,0

L - ширина здания; Н – высота зданий; при значениях отношения L / Н между mах и min, значения _с2 определяются интерполяцией.

Среднее давление под подошвой фундамента составляет Р_ср =(N + G) /А_ф; G = G_ф + G_c + G_гр (15)

где N – нормативное значение вертикальной силы, приложений к обрезу фундамента (кН); G_ф – вес фундаментной плиты (кН); G_c – вес подземной части стены фундамента (кН); G_гр – вес грунта обратной засыпки на двух обрезах фундамента; А_ф = b l – площадь подошвы фундамента (м²).

; (16)

где W = b² l / 6 – момент сопротивления площади подошвы фундамента;

При определении размеров подошвы ленточного фундамента, расчет ведется для полосы длиной l = 1 м. Значение b можно находить путем решения квадратного и кубического уравнения, или пошаговым подбором стандартных размеров подошвы фундамента. Стандартная ширина подушек ленточного фундамента b – 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6 м при высоте подушки 300мм, 2, 2.4, 2.8, 3.2 м при высоте подушки 500мм.

Коэффициенты М_ М_q М_с в зависимости от угол внутреннего трения грунта, ₁₁ Таблица 9.

11	М	Мq	Мс	11	М	Мq	Мс	11	М	Мq	Мс
1	0,01	1,06	3,23	16	0,36	2,43	4,99	31	1,24	5,95	8,24
2	0,03	1,12	3,32	17	0,39	2,57	5,15	32	1,34	6,34	8,55
3	0,04	1,18	3,41	18	0,43	2,73	5,31	33	1,44	6,76	8,88
4	0,06	1,25	3,51	19	0,47	2,89	5,48	34	1,55	7,22	9,22
5	0,08	1,32	3,61	20	0,51	3,06	5,66	35	1,68	7,71	9,58
6	0,10	1,39	3,71	21	0,56	3,24	5,84	36	1,81	8,24	9,97
7	0,12	1,47	3,82	22	0,61	3,44	6,04	37	1,95	8,81	10,37
8	0,14	1,55	3,93	23	0,69	3,65	6,24	38	2,11	9,44	10,80
9	0,16	1,64	4,05	24	0,72	3,87	6,45	39	2,28	10,11	11,25
10	0,18	1,73	4,17	25	0,78	4,11	6,67	40	2,46	10,85	11,73
11	0,21	1,83	4,29	26	0,84	4,37	6,90	41	2,66	11,64	12,24
12	0,23	1,94	4,42	27	0,91	4,64	7,14	42	2,88	12,51	12,79
13	0,26	2,05	4,55	28	0,98	4,93	7,40	43	3,12	13,46	13,37
14	0,29	2,17	4,69	29	1,06	5,25	7,67	44	3,38	14,50	13,98
15	0,32	2,30	4,84	30	1,15	5,59	7,95	45	3,66	15,64	14,64

Пример 5. Определим требуемую ширину фундамента b под наружную стену здания. Нормативная нагрузка на 1 м длины фундамента в уровне спланированной отметки земли: N₁ = 287 кН; М₁ = 0 кН*м. Н = 18,8 м. Глубина заложения фундамента d = d₁ = 1,62 м.

Длина здания определяется как максимальный размер в осях, плюс двойная ширина стен.

L = 18 + 2 * 0,44 = 18,88 м. Грунт несущего основания - глина с показателем текучести I_L = 0,18 По табл. 8 при L/Н = 18,88/18,8=1,0 находим значения коэффициентов условий работы _с1 = 1,25; _с2 =1,1. Значение коэффициента k принимаем равным k = 1. Расчетные значения характеристик _II = 15; с _II = 42 кПа, по табл. 9 примем коэффициенты М_=0,32; М_q=2,30; М_с=4,84.

Удельный вес грунта несущего слоя составляет _II = 18,3 кН/м³, поскольку в пределах 0,5м ниже d₁ грунтовые условия не меняются.

Удельный вес грунта залегающего выше подошвы фундамента ¹_II = (17,8*1,5 + 18,3*0,12) / 1,62 = 17,84 кН/м³; где ¹_II = (_I*h₁ + ₂*(d₁-h₁)) / d. _I ₂ – удельный вес грунта первого и второго слоя. Если грунты находятся ниже УГВ при расчетах принимается значение _sb.

Найдем расчетное сопротивление грунта по формуле

8,05*b + 370,9 кПа.

Вес любой конструкции и грунта определяется как произведение объема на удельный вес конструкции.

Определим вес 1 м (длинна 1 м) фундаментной плиты толщиной 0,3 м (высота 0,3м), удельным весом 25 кН/м³ , но ширина нам еще не известна - b: G_ф = 1 * b * 0,3 * 25 = 7,5*b кН.

Вес 1 м подземной части стены высотой 1,62 - 0,3 + 0,15 = 1,47 м из стеновых блоков шириной 0,6 м: G_с = 1 * 0,6 * 1,47 * 25 = 22,05 кН.

Вес грунта обратной засыпки на 2-х обрезах фундамента:

G_гр = 1 * (1,62 - 0,3) * (b - 0,6) * 17,84 = 23,55*b - 14,13 кН.

Среднее давление под фундаментной плитой от действия вертикальных нагрузок определим выражением

294,92/b + 31,05 кПа.

Определим ширину подошвы ленточного фундамента при выполнении условия R = P_ср. получим 8,05*b + 370,9 = 294,92 / b + 31,05. Решая квадратное уравнение, х² + 42,22*х – 36,64 = 0 получим корни х₁ = 0,851, и х₂ = -43,07 примем стандартную ширину подошвы фундамента

b = 1 м. Проверка основного условия R > P_ср: R = 8,05*1 + 370,9 = 378, 95кПа > P_ср= 294,92/1 + 31,05 = 325,97кПа Принимаем b = 1 м.

Определим требуемую ширину ленточного фундамента под стену в подвальной части здания (рис. 4 б).

Удельный вес грунта несущего слоя _II = 18,3 кН/м³. Удельный вес грунта выше подошвы фундамента, ¹ _II = (17,8*1,5 + 18,3*0,42) / 1,92 = 17,91 кН/м³;

Глубина подвала d_b=1,4 м. Приведённую глубину заложения фундамента от пола подвала

d₁ = 0,3 + 0,22 * 22 / 17,91 = 0,57 м. где 22 кН/м³ –удельный вес пола подвала.

Получим выражение для расчётного сопротивления грунта:

R = 1,25*1,1*(0,32*18,3*b + 2,3*0,57*17,91 + (2,3-1)*1,4*17,91 + 4,84*42 ) = 8,05*b + 356,62 кПа.

Определим среднее давление под фундаментом по формуле 15:

Вес фундаментной плиты: G_ф = 1 * b * 0,3 * 25 = 7,5*b кН.

Вес 1м стены подвала высотой 1,92 - 0,15 = 1,77 м из блоков ФБС: G_с = 1*0,6*1,77*25 =26,55 кН

Вес грунта обратной засыпки и пола на обрезах фундамента, определяется суммированием веса грунта со стороны подвала, с учетом веса пола подвала и веса грунта с наружной стороны здания: G_гр = (b – 0,6) / 2 * (1,92-0,3) * 17,91 + (b – 0,6) / 2 * (0,22 * 22 + (0,3 - 0,3) * 17,96) =

= 16,93*b – 10,6 кН.

Р_ср = (287 + 7,5*b + 26,55 + 16,93*b - 10,6) / b*1= 302,95/ b + 24,43 кПа.

Определим ширину подошвы ленточного фундамента при выполнении условия R = P_ср. получим 8,05*b + 356,62 = 302,95/ b + 24,43 Решая квадратное уравнение, х² + 41,27*х – 37,63 = 0 получим корни х₁ = 0,892, и х₂ = -42,16 примем стандартную ширину подошвы фундамента

b = 1 м. Проверка основного условия R > P_ср:

R= 8,05*1 + 356,62 = 364,67 кПа > P_ср = 302,95 / 1 + 24,43 = 327,38 кПа;

Принимаем b = 1 м.

Определим размеры монолитных фундаментов под внутренние колонны в бесподвальной части здания. Нормативная нагрузка на фундамент в уровне спланированной отметки земли: N = 1197 кН; М = 100 кН*м.

Глубина заложения фундамента под колонну составляет (рис. 4. в) d = d₁ = 1,65 м.

Грунт несущего основания - глина с показателем текучести I_L = 0,18 значения коэффициентов условий работы _с1 = 1,25; _с2 =1,1; k = 1. _II = 18,3 кН/м³.

Расчетные значения при с _II = 42 кПа; _II = 15; М_=0,32; М_q=2,30; М_с=4,84.

Удельный вес грунта залегающего выше подошвы фундамента

¹_II = (17,8*1,5 + 18,3*0,15) / 1,65 = 17,85 кН/м³;

Найдем расчетное сопротивление грунта по формуле

8,05*b + 372,65 кПа.

Определим вес фундамента вместе с грунтом обратной засыпки на уступах плитной части. Поскольку окончательное конструирование фундамента будет выполняться после опредделения осадки, то приближенно будем считать, что осредненный удельный вес материала фундамента и грунта составляет _уср = 20 кН/м³.

На первом этапе расчета примем фундамент квадратной формы, где l = b.

G = _уср * d * b² = 20 * 1,65 * b². Тогда среднее давление под фундаментом:

Р_ср = (N + G) / А_ф = (1197 + 20*1,65*b²) / b² = 1197/ b² + 33 кПа.

При определении предварительных размеров подошвы фундаментов под колонну используем графический метод, для этого построим два графика зависимости b – R и b – P_ср Рисунок 5.

b= 1: R= 8,05*1 + 372,65 = 380,7 кПа P_ср = 1197/ 1² + 33 = 1230 кПа;

b= 1,5: R= 8,05*1,5 + 372,65 = 384,7 кПа P_ср = 1197/ 1,5² + 33 = 565 кПа;

b= 2: R= 8,05*2 + 372,65 = 388,8 кПа P_ср = 1197/ 2² + 33 = 332,2 кПа;

b= 3: R= 8,05* 3 + 372,65 = 396,8 кПа P_ср = 1197/ 3² + 33 = 166 кПа.

Рис. 5. Графический метод определения размеров подошвы фундамента под колонну.

По рисунку 5 определим оптимальный размер фундамента по точке пересечения двух графиков b = 1,9 м. Выполним проверку: R = 8,05*1,9 + 372,65 = 387,9 кПа

По формуле (16) определим максимальное и минимальное давление

W = b² *l / 6 = 1,9² *1,9/ 6 = 1,1432; Р_max= 1197/ 1,9² + 33 + 100/1,1432 = 452,05 кПа;

Р_min= 1197/ 1,9² + 33 - 100/ 1,1432 = 277,11 кПа; P_ср = (452,05 + 277,11) / 2 = 364,58;

Р_max= 452,05 < 1,2 R = 1,2*387, 9 = 465,48; Р_min = 213,4 > 0; P_ср= 364,58 < R = 387,9.

Принимаем: b = 1,9 м и l = 1,9 м.