Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет расчет пластинки методом конечных элементов
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы
по курсу «Теория упругости и пластичности»
для студентов строительных специальностей
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2006
ВВЕДЕНИЕ
Составной частью прикладной теории упругости является расчет пластинок, которые в настоящее время нашли широкое применение в различных областях техники: строительстве, авиации, судостроении, машиностроении.
Это объясняется присущей тонкостенным конструкциям легкостью, рациональностью форм, которые сочетаются с их высокой несущей способностью, экономичностью и хорошей технологичностью.
В настоящее время детально разработаны методики как численного, так и аналитического расчета пластинок на действие нагрузок самого общего вида, что позволяет решать реальные задачи проектирования для данного класса объектов.
Основой излагаемого ниже алгоритма расчета является метод конечных элементов (МКЭ). Использование этого метода при расчете пластинок позволяет учесть действие не только распределенных, но и сосредоточенных сил, задавать на сторонах контура пластинок различные условия закрепления, в том числе и меняющиеся вдоль стороны контура, учитывать различные особенности в конкретных зонах пластинок.
Кроме того, применение МКЭ позволяет ограничиться привлечением минимального набора средств высшей математики и весьма эффективно применять ПЭВМ в рамках единого алгоритма получения решения задачи с заданной степенью точностью.
К преимуществам МКЭ можно отнести:
понижение размерности при численном решении задачи,
эффективность применения метода в зонах краевого эффекта,
возможность моделирования конструкций, выполненных из материалов с самыми различными свойствами.
В процессе проектирования часто возникает потребность в оценке наиболее значимых физико-механических свойств конструкции. В докомпьютерные времена единственным средством выявления физико-механических свойств были оценочные расчеты с использованием приближенных аналитических или полуэмпирических методик. Появление компьютерной техники и развитие вычислительной математики обусловили изменение традиционных подходов к инженерным расчетам.
Начиная с 60-х годов наиболее значимым методом численного решения самых разных физических задач становится МКЭ, к достоинствам которого относятся:
универсальность (пригодность для решения самых разных задач математической физики),
высокая степень алгоритмизуемости (возможность разработки
универсальных программных комплексов),
высокая степень численной устойчивости МКЭ-алгоритмов,
возможность расчета пластинок сложного плана.
Длительное время развитие МКЭ сдерживалось недостаточным развитием компьютерной техники. Однако с начала 90-х годов ситуация стала быстро улучшаться. Совершенствование ПЭВМ и целенаправленное использование перечисленных выше достоинств метода привели к созданию целой отрасли программного обеспечения для широкого использования в проектных целях системы инженерного анализа, известного под аббревиатурой САЕ (Computer Aided Engineering).
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Объектом исследования является метод расчета пластинок в компонентах вектора перемещения с использованием метода конечных элементов (МКЭ).
В процессе выполнения работы:
- изучается методика записи дифференциального уравнения изгиба пластинки и граничных условий в виде конечно-элементных аналогов
(КЭ - аналогов);
- изучается методика правильного заполнения матрицы системы конечно-элементных уравнений (КЭ – уравнений);
- изучаются вопросы сходимости решений МКЭ при уменьшении шага сетки и получения решения задачи с заданной точностью при действии нагрузок произвольного вида;
- изучаются вопросы расчета пластинок в случае различных условий опирания на противоположных сторонах контура;
- изучаются вопросы сопоставления решения МКЭ и метода конечных разностей (МКР).