Лабораторная работа

1.Цель работы

Исследовать цифровую схему модуляции OFDM.

2. Подготовка к работе

2.1 Изучить принципы квадратурной амплитудной модуляции.

2.2 Изучить приложение 1.

3 Задание к работе в лаборатории

3.1 Изучить формирование сигнала

3.2 Определить зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум

4. Порядок выполнения

ПРИМИЧАНИЕ: так как в программе используется генерация случайных чисел, для более точного вычисления зависимостей рекомендуется 3-4 раза проверять результаты и усреднять их.

Открыть приложение OFDM.exe

Оставив значения передаваемых сигналов в передатчике по умолчанию посмотреть отдельно каждый сигнал на выходе приемника и сигнал в канале связи, посмотреть сигналы на выходе

Изменяя любую частоту ( ) и фазу передаваемого сигнала на входе, получить сигналы на выходе, сделать вывод.

Установить исходные значения передаваемых сигналов на входе и изменяя значения частоты ( ) и фазы опорных сигналов в приемнике, получить значения на выходе и сделать вывод о влиянии изменения ортогональности в приемнике на сигнал

Включить помеху в канале связи. Проследить зависимость сигнала на выходе приемника от отношения сигнал/шум. Сделать вывод

Получить зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум. Построить график полученной зависимости. Сделать вывод.

Приложение 1. OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

В начале 80-х годов во французской исследовательской лаборатории CCETT - Centre Commun d'Etudes en Telediffusion et Telecommunication - было проведено изучение способов применения этой технологии в области вещания. Было определена система, достаточно устойчивая и эффективная при передаче информации в цифровом виде: частотное уплотнение ортогональных несущих с кодированием (COFDM). Работы, проведенные в этой лаборатории, послужили в настоящее время основой двух основных стандартов для вещания: система цифрового радиовещания DAB и система наземного цифрового телевизионного вещания DVB-T.

Технология ортогонального частотного мультиплексирования OFDM специально разработана для борьбы с помехами при многолучевом приеме. Разновидность технологи - метод COFDM (сочетание канального кодирования, аббревиатура C, и OFDM) - хорошо известен и широко используется в цифровых системах радиовещания (DAB) в Европе, Канаде и Японии.

При OFDM последовательный цифровой поток преобразуется в большое число параллельных потоков (субпотоков), каждый из которых передается на отдельной несущей.

Частотный разнос Δf между соседними несущими f₁, f₂ ... f_n в групповом радиоспектре OFDM выбирается из условия возможности выделения в демодуляторе индивидуальных несущих. Стандарт OFDM характеризуется сильным перекрытием спектров соседних поднесущих, что позволяет повысить плотность передачи цифровой информации (бит/с)/Гц. Ортогональный метод демодуляции поднесущих группового спектра позволяет избавиться от помех от соседних частот, несмотря на то, что их боковые полосы взаимно перекрываются.

Для выполнения условий ортогональности необходимо, чтобы частотный разнос между несущими был постоянен и точно равен значению Δf = 1/T_с, то есть на интервале T_с должно укладываться целое число периодов разностной частоты f2 - f1. Выполнение этого соотношения достигается введением в модеме OFDM двух видов сигналов синхронизации: сигналов для синхронизации несущих частот группового спектра и сигналов для синхронизации тактовых частот функциональных блоков демодулятора.

Группа несущих частот, которая в данный момент времени переносит биты параллельных цифровых потоков (элементарный сигнал), называется "символом OFDM". Благодаря тому, что используется большое число параллельных потоков, длительность символа в параллельных потоках оказывается существенно больше, чем в последовательном потоке данных. Это позволяет в декодере задержать оценку значений принятых символов на время, в течение которого изменения параметров радиоканала из-за действия эхо-сигналов прекратятся, и канал станет стабильным.

Технически метод OFDM реализуется путем выполнения инверсного дискретного преобразования Фурье (Fast Fourier Transform, FFT) в модуляторе передатчика и прямого дискретного преобразования Фурье - в демодуляторе приемника приемопередающего устройства.

Рассмотрим спектр отрезков гармонических колебаний (поднесущих) равной длительности. На рис.1 слева приведены временные представления сигналов, а справа - их спектры. На рис.1,г дана сумма вышеизображенных сигналов и их спектр.

При представлении сигнала во временном пространстве явно видна длительность сигала Т_с.

При представлении его в частотном пространстве видно, какую ширину спектра занимает данный сигнал.

Форма сигнала и его спектр связаны парой преобразования Фурье.

Во временном пространстве сигналы u₁(t), u₂(t), u₄(t) ортогональны на длительности сигнала Т_с. В частотном пространстве они ортогональны на бесконечном интервале аргумента. Это позволяет помещать на каждую поднесущую независимую информацию.

Быстрое преобразование Фурье

В технике есть достаточное количество методик, которые производят аналоговое преобразование Фурье. Даже есть системы, которые это делают мгновенно со скоростью света. Однако в цифровой технике, где применяются дискретные сигналы, использование аналоговых преобразователей зачастую не уместно. В результате, огромную популярность получил математический алгоритм, который позволяет быстро получить спектр сигнала. Алгоритм получил название «быстрое преобразование Фурье» (Fast Fourie Transform, FFT).

Быстрое преобразование Фурье работает с дискретными сигналами. Дискретный сигнал — это набор чисел, взятых через определённый промежуток времени из значений аналогового сигнала.

Дискретизация сигнала выполняется в соответствии с теоремой Котельникова. Если каждое число из набора дискретного сигнала представить в виде бинарного кода, то получится цифровой сигнал. В конечном счёте, из аналогового сигнала длительностью T получается массив из N чисел (точек).

Задача дискретного преобразования Фурье состоит в том, чтобы получить из массива отсчётов сигнала массив чисел спектра. Эти числа являются коэффициентами при ортогональных функциях разложения. Алгоритм лучшим образом работает для массивов, размер которых кратен степени двойки.

Если количество отчётов отличное от степени двойки, то их увеличивают, округляя в большую сторону, с заполнением недостающих элементов нулевыми значениями. Всю последовательность разбивают на две части: чётные и нечётные отсчёты. Длины полученных последовательностей составляют N/2.

Применяя для последовательности отсчетов дискретное преобразование Фурье можно отметить повторяемость некоторых вычислений.

Ф2

Разбивая последовательности еще на две более малые части вплоть до двухэлементных массивов можно выбрать одинаковые вычисления и не повторять их а хранить в памяти. В результате можно существенно сократить оббьем операций.

Например, для 1024 отсчётов количество операций умножения уменьшается в 100 раз! Это значительно упрощает применение преобразования Фурье в технике.

Многолучевое распространение и защитный интервал

При многолучевом распространении сигнал доходит до приемной антены абонента различными путями. На рис.2 приеден случай, когда на вход приемника поступает три луча с разной задержкой. При введении защитного интервала (передатчик в этот момент времени ничего не излучает) лучи не перекрываются. Сигнал может быть принят верно.

Погашение межсимвольной интерференции приводит к техническому усложнению приемников. Межсимвольную интерференцию, порождаемую взаимодействием импульсов, избежать довольно просто. Достаточно начинать передачу следующего символа после окончания предыдущего (на всех лучах), что достигается введением защитного интервала (T_з) между импульсами.

Межсимвольной интерференции не будет, если время задержки меньше длительности защитного интервала T_з.

При передаче по каналу связи сигналы претерпевают линейные искажения из-за конечной полосы пропускания канала связи. В случае OFDM, передача ведется параллельно на отдельных поднесущих. Длительность переходных процессов определяется полосой пропускания канала и в данном примере она меньше длительности сигнала. Обычно длительность переходных процессов меньше защитного интервала.

Рис.2 Временные диаграммы, поясняющие действие защитного интервала.

Защитный интервал должен быть задан таким образом, чтобы в любом случае быть больше времени задержки. Тогда мы сможем избежать интерференции между следующими друг за другом символами OFDM.

На рис.3 приведен случай, когда интервал слишком мал и межсимвольная интерференция не упустит возможность дать о себе знать.