
- •Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» на тему «Согласованная фильтрация сигналов»
- •Содержание:
- •Задание
- •Расчет спектральной плотности входного сигнала
- •Разработка структурной схемы согласованного фильтра
- •Временные диаграммы
- •Расчет преобразования сигнала и шума согласованным фильтром
- •Аналитическое выражение для выходного сигнала rc - фильтра
- •Сигнал на выходе rc – фильтра
- •Заключение
- •Список литературы
Разработка структурной схемы согласованного фильтра
Определение константы А:
Получим аналитическое выражение для коэффициента передачи СФ, используя формулу
и найденное в прошлом пункте выражение для спектральной функции сигнала. Значение константы А при этом выберем из п.1. Так же положим что
Теперь находим
.
-
Амплитудный спектр согласованного
фильтра
- Фазовый спектр согласованного фильтра
График АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя А совпадает с графиком модуля спектральной функции входного сигнала. Построим график ФЧХ СФ совместно с графиком фазового спектра входного сигнала.
При построении произведем замену
АЧХ согласованного фильтра
Рис. 7 – АЧХ согласованного фильтра
ФЧХ согласованного фильтра
Рис. 8 – ФЧХ согласованного фильтра
Структурная схема согласованного фильтра
Запишем коэффициенты передачи масштабных преобразователей:
Определим коэффициент передачи СФ:
- полученное выражение определяет
структурную схему СФ
Рис. 9 – Первичная структурная схема СФ
Упрощенная структурная схема СФ
Рис. 10 – Упрощенная структурная схема СФ
К1 – коэффициент передачи идеального интегратора
К2 – коэффициент передачи линий задержки
К3, К4, К5 – коэффициент передачи масштабных преобразователей
Импульсная реакция СФ представляет
собой копию входного сигнала, зеркально
отраженного относительно оси координат
и задержанного во времени на
Временные диаграммы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11 – Временные диаграммы
Расчет преобразования сигнала и шума согласованным фильтром
Получим аналитическое выражение для
:
Пусть
Тогда для нашего сигнала будет
|
|
|
Рис. 12 – Взаимное расположение сигналов
1.
2.
3.
Построим АКФ нашего сигнала:
При построении АКФ воспользуемся свойством четности функции
Функция автокорреляции
Рис. 13 – Функция автокорреляции
Выходной сигнал СФ
Рис. 14 – Выходной сигнал СФ
АКФ выходного сигнала повторяет форму АКФ сдвинутого на Ти
Ручной расчет значения КФ
Видим, что значения
совпадают, значит рассчитано правильно.
Видим, что значения
совпадают, значит рассчитано правильно.
Расчет выходного сигнала СФ при подаче на его вход прямоугольного видеоимпульса
Рассчитаем параметры видеоимпульса.
Используем найденное значение
и требование равенства энергий сигналов.
Расчет ВКФ:
Для моего сигнала:
Для видеоимпульса:
Случаи взаимного расположения
|
|
|
|
|
|
Рис. 15 – Случаи взаимного расположения
Выходной сигнал СФ при подаче на его вход прямоугольного видеоимпульса
Рис. 16 – Выходной сигнал СФ
Определение с/ш на входе и выходе СФ
Согласованный сигнал
Несогласованный сигнал
При прохождении сигналов через СФ отношение с/ш увеличивается 5 и 7.76 раз. Небольшие различия объясняются сходством сигналов т.к. исходный сигнал похож на прямоугольный видеоимпульс.
Расчет спектра мощности шума на выходе СФ
Теперь находим .
График спектра мощности шума на выходе СФ
Рис. 17 – Спектра мощности шума на выходе СФ
Расчет преобразования сигнала и шума квазиоптимальным RC-фильтром нижних частот
Примерное значение
Расчет
, для RC-фильтра
Далее, с помощью программы Filter
рассчитываем
для
каждого значения
Составим соответствующую таблицу значений:
Таблица №1
|
|
|
|
0,429 |
48,76 |
6,62 |
0,136 |
0,572 |
42,23 |
6,33 |
0,150 |
0,715 |
37,77 |
6,09 |
0,161 |
0,858 |
34,48 |
5,99 |
0,174 |
1,001 |
31,92 |
5,97 |
0,187 |
1,144 |
29,86 |
5,95 |
0,199 |
1,287 |
28,15 |
5,88 |
0,209 |
1,43 |
26,71 |
5,84 |
0,219 |
1,573 |
25,46 |
5,789 |
0,227 |
1,716 |
24,38 |
5,66 |
0,232 |
1,853 |
23,46 |
5,6 |
0,239 |
2,002 |
22,57 |
5,45 |
0,241 |
2,145 |
21,81 |
5,37 |
0,246 |
2,3 |
21,06 |
5,21 |
0,247 |
2,431 |
20,48 |
5,13 |
0,250 |
2,59 |
19,84 |
4,97 |
0,250 |
2,717 |
19,38 |
4,88 |
0,252 |
2,86 |
18,89 |
4,72 |
0,250 |
Из данных таблицы принимаем
выигрыш
Для СФ
Как видим при сравнении квазиоптимальный фильтр дает меньший выигрыш в отношении с/ш на 14% , чем СФ
Построим график с/ш от времени:
Рис. 18 – Отношение сигнал/шум на выходе RC - фильтра
Временная зависимость выходного сигнала
квазиоптимального фильтра при
С помощью программы Filter получили таблицу:
Таблица №2
|
|
0 |
0 |
0,3 |
0,15 |
0,43 |
0,2 |
1,24 |
0,49 |
1,84 |
1,01 |
2,2 |
1,43 |
2,43 |
1,66 |
2,73 |
2,03 |
3,13 |
2,56 |
3,8 |
3,5 |
4,37 |
4,5 |
4,97 |
5,39 |
5,37 |
4,7 |
5,82 |
4 |
6,3 |
3,3 |
6,9 |
2,62 |
7,6 |
2 |
8,1 |
1,68 |
Построим график при
Рис. 19 – Выходной сигнал квазиоптимального RC - фильтра