Лабораторна робота №2

Тема: Способи опису лінійних динамічних систем. (частина 2)

Мета роботи: Отримати навички опису фізичних систем за допомогою передавальних функцій і в просторі станів, отримати навички роботи в Matlab - Simulink при моделюванні динаміки САУ.

Теоретичні відомості.

Властивості моделей систем. Структура даних кожної моделі складається з основних полів, що містять інформацію про структуру і параметри моделі і додаткових полів, що зберігають дані про деякі властивості моделі. Багато з цих полів спочатку є порожніми і можуть такими залишатися і при використанні моделі. Ці властивості поділяються на загальні для всіх моделей і приватні для конкретного типу моделі. Загальні властивості наведені в табл.1.1.

Таблиця 1.1. Загальні властивості моделей

	Назва	Опис	Значення
1	ioDelay	Запізнення в ZPK, NF, FRD	Матриця
2	inputDelay	Запізнення на вході SS	Вектор
3	inputGroup	Групи вхідних каналів	Структура
4	inputName	Назва вхідних змінних	Вектор рядків
5	Notes	Примітки Записи про історію моделі	Текст
6	OutputDelay	Запізнення на виході SS	Вектор
7	OutputGroup	Група вихідних змінних	Структура
8	OutputName	Назва вихідних змінних	Вектор рядків
9		Період квантування	Скаляр
10	Userdata	Додаткові дані	Довільно

З властивостями 1,2,4,6,8 ми вже знайомі по вище розібраним прикладам. Властивість 9 містить значення періоду квантування, яке було встановлено при формуванні дискретної системи. Значення =-1 для дискретних систем з невстановленим періодом вибірки. Для MIMO систем значення для різних каналів повинно бути однаково. Використовуючи властивість 3 і 7, можна окремі входи і виходи об'єднати в групи і призначити їм імена. Для установки цих властивостей доцільно використовувати команди безпосередньої установки властивостей.

З'єднання моделей. Зазвичай система регулювання складається з ряду підсистем якось: об'єкт регулювання, датчики, регулятор, фільтри та ін. Кожна з цих підсистем описується одним з чотирьох розглянутих вище типів (ss, tf, zpk, frd). Для отримання моделі всієї системи їх потрібно з'єднати між собою відповідно до загальної схеми. Для цієї мети в CST передбачений ряд команд (табл.1.2).

Таблиця 1.2. Команди з'єднання моделей

	Команда	Функція
1	append	Об'єднує моделі в одну
2	augstate	Розширення виходу додатковими станами
3	Connect	Формує SS - модель з довільним сполученням
4	feedback	Формує систему зі зворотним зв'язком з двох моделей
5	ltf	Виробляє перехресне з'єднання двох моделей
6	Parallel	Паралельне з'єднання двох моделей
7	Series	Послідовне з'єднання двох моделей
8	[,]	Каскадне з'єднання горизонтальне
9	[;]	Каскадне з'єднання вертикальне

Команда connect має формат syscom=connect(sys,Q,inputs,outputs) і використовується для формування рівнянь стану складних систем. Передбачається, що система управління складається з ряду підсистем, кожна з яких описується системою рівнянь типу (1.1), (1.2), складним чином пов'язаних між собою. Спочатку виконується команда append, яку ми вже розглядали, з цими підсистемами, в результаті чого утворюється система sys підсистем, не пов'язаних між собою, а потім вже виконується команда connect. У цій команді inputs і outputs є вектори, що містять індекси тих входів і відповідно виходів sys, які будуть призначені як входи і виходи остаточної системи syscom. Матриця Q містить вказівки на з'єднання виходів з входами sys. Вона складається з ряду рядків, перший елемент яких вказує на індекс входу, а інші елементи вказують індекси виходів, з якими цей вхід з'єднаний за схемою підсумовування, причому, якщо який-небудь вихід віднімається, він вказується зі знаком мінус. Всі рядки повинні мати однакову кількість елементів, яких бракує позиції заповнюються нулями. Ця команда не працює при наявності запізнювання.

Приклад виконання. Розглянемо приклад. Тепер наше завдання представити цю систему у вигляді трьох підсистем (рис.1.9), де SYS1 - регулятор швидкості, SYS2 - двигун постійного струму з незалежним збудженням, sys3 - муфта з обертовим механізмом.

Рис.1.9. САУ з підсистем

На підставі системи рівнянь (1.16), напишемо моделі в просторі станів для вищенаведених підсистем:

s ys2:

(2.1)

Тоді в векторно-матричної формі

,

S ys3: (2.2)

Тоді в векторно-матричної формі

,

S ys1:

(1.16.3)

тоді можна записати .

У просторі станів отримаємо модель в КФН:

У векторно-матричній формі отримаємо:

; ;

Створимо файл, припускаючи, що всі стани вимірні, тобто всі матриці С - поодинокі.

Лістинг програми

Ti=0.1;kp=0.05;c=1.32;R=0.139;L=0.001;J1=21.5;J2=7;k=243; К_ос=1/20;

%sys2 (двигуг)

a2=[-R/L -c/L;c/J1 0];

b2=[1/L 0;0 -1/J1];

c2=[1 0;0 1];d2=[0];

sys2=ss(a2,b2,c2,d2);

set(sys2,'StateName',{'Id';'Wd'},'InputName',{'Ureg';'My'},'OutputName',{'Id';'Wd'})

%sys3 (частина з муфтою, що обертається)

a3=[0 1/J2;-k 0];b3=[0; k];c3=[1 0;0 1];d3=[0];

sys3=ss(a3,b3,c3,d3);

set(sys3,'StateName',{'Wm';'My'},'InputName',['Wd'],'OutputName',{'Wm';'My'})

%sys1 (ПІ-регулятор)

a1=[0];

b1=[1/(Ti) -К_ос/(Ti)];

c1=[1];

d1=[kp - К_ос*kp];

sys1=ss(a1,b1,c1,d1);

set(sys1,'InputName',{'Wzad';'Wd'},'OutputName','Ureg')

% Загальна система mimo

sys=append(sys1,sys2,sys3)

input=[1];

output=[2 3 4 5];

Q=[2 3 0;3 1 0;4 5 0;5 3 0];

sys_com=connect(sys,Q,input,output)

%step(sys_com,30)

t=0:0.1:30;

U=stepfun(t,0)

figure(1)

lsim(sys_com,U,t)

grid

%Для Simulink

% figure(2),subplot(4,1,1),plot(t1,Id),grid

% subplot(4,1,2),plot(t1,Wd),grid

% subplot(4,1,3),plot(t1,Wm),grid

% subplot(4,1,4),plot(t1,My),grid

Рис. 2.10 - Перехідні характеристики замкнутої САУ швидкістю обертання механізму lsim(sys_com,U,t)

Завдання на виконання роботи.

Варіант 1.

Для об'єкта, зображеного на рис.1.3.:

1. Структурну схему, отриману в п.2. лабораторної 1 розбити на підсистеми та визначити входи і виходи кожної з них.

2. Отримати опис в просторі станів кожної підсистеми.

3. Написати програму в Matlab для моделювання замкнутої САУ за допомогою команд append, сonnect і отримати перехідні характеристики за основними регульованим змінним (швидкість обертання двигуна, кут повороту вентиля, рівень води в баку).

4. Порівняти отримані перехідні характеристики в п.3 лабораторної 1 з п.3. цієї роботи. Зробити висновки про особливості опису лінійних динамічних систем.

Варіант 2.

Для об'єкта, зображеного на рис.1.4.:

1. Структурну схему, отриману в п.2. лабораторної 1 розбити на підсистеми та визначити входи і виходи кожної з них.

2. Отримати опис в просторі станів кожної підсистеми.

3. Написати програму в Matlab для моделювання замкнутої САУ за допомогою команд append, сonnect і отримати перехідні характеристики за основними регульованим змінним (швидкість обертання двигуна, кут повороту, швидкість обертання механізму, кут повороту, момент пружною зв'язку).

4. Порівняти отримані перехідні характеристики в п.3 лабораторної 1 з п.3. цієї роботи. Зробити висновки про особливості опису лінійних динамічних систем.

Варіант 3.

Для об'єкта, зображеного на рис.1.5.:

1. Структурну схему, отриману в п.2. лабораторної 1 розбити на підсистеми та визначити входи і виходи кожної з них.

2. Отримати опис в просторі станів кожної підсистеми.

3. Написати програму в Matlab для моделювання замкнутої САУ за допомогою команд append, сonnect і отримати перехідні характеристики за основними регульованим змінним (швидкість обертання двигуна, кут повороту, швидкість обертання механізму, кут повороту, момент пружною зв'язку).

4. Порівняти отримані перехідні характеристики в п.3 лабораторної 1 з п.3. цієї роботи. Зробити висновки про особливості опису лінійних динамічних систем.

Контрольні запитання.

1. Що таке MIMO системи? Для замкнутої системи з розділеними входами і виходами (у загальному вигляді) напишіть рівняння динаміки і виходів.

2. Перерахувати загальні властивості моделей систем.

3. Перерахувати команди з'єднання моделей.

4. Отримати математичну модель у просторі станів замкнутої САУ, порівняти з результатами моделювання структурної схеми САУ в Simulink і САУ з підсистем.