Проведение расчетов

Численные расчеты целесообразно проводить на компьютере с использованием пакетов математических программ, в пособии используется в частности MathCad 5 PLUS MathSoft Inc.

Ярлык программы имеет иконку . После запуска открывается основное окно MathCad (рис. 1.8).

Рабочее поле – белый прямоугольник называется "Рабочий лист". Точка ввода обозначается красным крестиком.

Расчеты выполняются так.

Вначале на основании закона Джоуля-Ленца рассчи­тываются сопротивления ламп по известному напряжению U и мощности P,

. (1.12)

Например, для второй лампы . Для выполнения расчетов нужно с кла­ви­атуры ввести эту формулу на рабочем листе MathCad в такой последователь­ности:

1 2 Shift+6 Пробел / 2 3 =

и считываем полученный результат. Здесь Shift+6 – ввод степени; «Пробел» нужно нажать для того, чтобы показать, что на 23 делится не показатель степени, а все число в степени 2. Символы чисел и арифметических операций целесообразно вводить с помощью дополнительной цифровой клавиатуры в правой части при включенном режиме «Num Lock».

Т ак осуществляется режим прямых вычислений.

Рис. 1.8

Итак, Ом.

Точность вычислений в программе установлена по умолчанию как три цифры целой части и три цифры после запятой. Эту точность можно изменить в диалоговом окне, появляющемся с помощью команд

меню > Math > Numerical Format …

В инженерной практике точность вычислений определяется погрешностью задания исходных данных, которая обычно составляет не менее 1–5%. Это значит, что расчеты можно вести с округлением до трех значащих цифр. Так и будем поступать в дальнейшем. Поэтому принимаем

R₂ = 6.26 Ом.

Для расчета остальных сопротивлений нет необходимости заново вводить формулу (1.12), достаточно в уже введенной на листе MathCad отредактировать знаменатель. Для этого необходимо установить курсор мыши на знаменателе, нажать на левую кнопку и после появления текстового курсора (вертикальный отрезок) отредактировать его клавишами «Delete» и «» («Backspace») и ввести нужное число, а затем нажать на Enter. В нашем примере это число 2. Аналогично для 40. Соответственно получим:

R₃ = 72.0 Ом; R₅ = 3.60 Ом; R₆ = 6.26 Ом; R₇ = R₅ = 3.60 Ом.

Теперь можно выполнять расчеты по формулам (1.1) – (1.11).

Поскольку вычисления цепочечные, то есть результат предыдущей формулы исполь­зуется в последующей, то для сокращения ввода одних и тех же чисел следует ввести идентификаторы параметров. Для этого необходимо использовать оператор присваивания. Делается это так:

R01:= 0.011 + 0.025

Последовательность ввода: R 0 1 Shift + ; 0 . 0 1 1 + 0 . 0 2 5 Enter

Оператор присваивания вводится по команде «Shift + ; ». Чтобы посмотреть содержимое R01 достаточно ввести

R 0 1 =

(= клавиша знака равенства) и на листе будет выведено это значение 0.036. Значит R₀₁ = 0.036 Ом. Чтобы выйти из рассчитанного значения нужно нажать Enter.

Затем вводится формула

.

Порядок ввода: R 2 3 Shift + ; 1 / 1 / 6 . 2 6 «Пробел» 1 7 2 Enter. Аналогично вводится следующая формула:

.

Для просмотра значений можно ввести R 2 3 = и R 5 6 7 = . В результате получаются:

R₂₃ = 5.76 Ом и R₅₆₇ = 1.40 Ом.

Расчет по (1.2) сводится к вводу формулы:

R47: = 0.032 + R567

Это сопротивление равно 1.43 Ом.

Затем вводится формула (1.3) уже без ввода числа, поскольку входящие в формулу сопротивления уже были определены выше.

, R₂₇ = 1.15 Ом.

Эквивалентное сопротивление всей цепи равно

R : = R01 + R27, R = 1.18 Ом.

Теперь можно рассчитывать токи и напряжения по (1.5) – (1.10).

(12.3 – значение ЭДС источника напряжения), I₁ = 10.4 А.

U2 : = R27 I1, U₂ = 11.9 В.

, I₂₃ = 2.07 А.

, I₄ = 8.34 А.

U5 : = R567 I4, U₅ = 11.7 В.

U0 : = 0.011 I1, U₀ = 0.115 В.

U1 : = 0.025 I1, U₁ = 0.260 В.

, I₂ = 1.91 А.

, I₃ = 0.166 А.

, I₅ = 3.24 А.

, I₆ = 1.86 А.

I7 : = I5, I₇ = 3.24 А.

Для проверки правильности расчетов составляется баланс мощностей:

Мощность источника равна

12.3  I₁ = 128 Вт;

Мощность всех приемников

(0.011+0.025) I₁² + 6.26 I₂² + 72 I₃² + 0.032 I₄² + 3.6 I₅² + 6.26 I₆² + 3.6 I₇² = 128 Вт.

Баланс имеет место, значит, расчеты верны.

Теперь можно проанализировать полученные результаты.

Во-первых, напряжения на лампочках ниже номинального (12 В): 11.9 В на первой и второй лампах и 11.7 В – на остальных, что составляет

,

,

Мощности ламп уменьшатся пропорционально уменьшению квадрату напряжения, то есть 0.994² = 0.988 и 0.972² = 0.945. Значит, мощности первой и второй ламп уменьшатся всего на 1.2%, а остальных – на 5.5%. Таким образом, режимы работы лампочек незначительно отличаются от номинальных и они будут нормально работать.

Во-вторых, на проводниках «теряется» 0.26 В (U₂) на R_пр1 и 0.267 В (U₄) на R_пр2 (U4 = 0.032I4) при токах соответственно 10.4 А и 8.34 А. Это значит, что в случае медных проводников их сечение можно выбрать в 1.5 мм² (обычно считают 8 А/мм²). Допустимый ток медного проводника сечением 1.5 мм² составит 12 А > 10.4 A. А ток проводника 1.0 мм² – 8 А < 8.34 A.

В-третьих, в источнике напряжения «теряется» 0.115 В, что обусловлено свойствами аккумулятора.

В-четвертых, КПД цепи, если считать потерями энергии только нагрев проводников и потери в источнике, составит:

,

то есть 95.2%.

В итоге заключаем, что режим работы цепи выбран правильно, поскольку приемники работают в близком к номинальному режиму, а потери энергии и потери напряжения в проводниках невелики.

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Схема рассчитываемой цепи