Порядок выполнения
Определить положение центра масс и центра давления ЛА (исходные данные для расчета приведены в приложении 1).
Проверить условие устойчивости ЛА с топливом и без.
Определить коэффициент запаса устойчивости.
Сделать ввод об устойчивости ЛА на траектории.
Вычислить значения моментов инерции ЛА относительно продольной и экваториальной осей.
Определить значение критической угловой скорости аксиального вращения ЛА, соответствующее резонансу, сравнить полученное значение с угловой скоростью ЛА и сделать соответствующий вывод.
Вычислить момент инерции сечения ЛА и значение погонной массы.
Определить частоты собственных колебаний первых трех тонов для ЛА с топливом и без.
Проверить условие возникновения резонанса между частотой вращения ракеты относительно продольной оси и частотами упругих изгибных колебаний корпуса ЛА с топливом и без. Сделать соответствующий вывод.
Правила оформления отчета
Отчет оформляется на А4 в текстовом редакторе Word и должен содержать следующий разделы:
- титульный лист;
- исходные данные;
- теоретический материал;
- результаты расчета;
- вывод по результатам.
Контрольные вопросы
Что такое устойчивость ЛА?
Что характеризует коэффициент устойчивости?
Условие возникновения устойчивости?
Какой момент называется опрокидывающим?
Способы стабилизации ЛА?
Условие возникновения резонанса?
Что такое аксиальное и экваториальное вращение?
Список литературы
Внешняя баллистика: Учебник для студентов вузов / А.А.Дмитриевский, Л.Н.Лысенко, 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 2005. - 608 с.
Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика: Учебник для технических вузов. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 479 с.
Дмитриевский А.А., Кошевой В.Н. Основы теории полета ракет: Учебник для технических вузов. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Воениздат, 1974. - 312 с.
Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1973. – 616 с.
Приложение 1
Исходные данные к лабораторным работам и принятые обозначения
1 – головная часть; 2 – корпус двигателя; 3 – заряд топлива №1; 4 – заряд топлива №2
Рисунок 7 – Расчетная схема ЛА
Принятые обозначения
Характерные точки:
А – центр давления корпуса ракеты;
О – центр давления (фокус) оперения;
- центр масс i-го элемента.
Геометрические и инерционные характеристики:
x, r – координаты характерных точек;
s – толщина стенки корпуса;
d – диаметр корпуса ракеты;
l – полная длина корпуса ЛА;
– масса i-го элемента;
– момент инерции i-го элемента относительно продольной оси ракеты;
– момент инерции i-го
элемента относительно экваториальной
оси, проходящей через центр масс элемента.
Начальные параметры и некоторые константы:
– плотность воздуха при нормальных условиях на уровне моря,
;
– начальные координаты точки вылета;
– угол наклона траектории в точке
вылета;
– скорость схода ракеты с пусковой установки;
– максимальная угловая скорость вращения
ракеты относительно продольной оси;
Р – тяга двигателя;
– время работы двигателя;
– угол установки консоли оперения;
– коэффициент силы лобового сопротивления;
– табличное значение коэффициента;
– коэффициент формы;
– производная коэффициента подъемной
силы на корпусе по углу атаки;
– производная коэффициента подъемной
силы на оперении по углу атаки;
– производная коэффициента стабилизирующего
(опрокидывающего) момента для всего ЛА.
Исходные данные
Основные геометрические характеристики ЛА для различных вариантов приведены в таблице 1, тяга двигателя и аэродинамические параметры – в таблице 2.
Табличные значения коэффициента силы лобового сопротивления в функции от числа Маха приведены в таблице 3.
Значения масс, положения центра масс и моментов инерции основных элементов ракеты, время работы двигателя и угол склонения траектории приведены в таблицах 4,5.
Таблица 1
Номер в-та |
d, мм |
l, мм |
s, мм |
r0, мм |
xO, мм |
xA, мм |
1-5 |
55 |
935 |
1,5 |
45 |
40 |
855 |
6-10 |
70 |
1180 |
1,6 |
60 |
55 |
1085 |
11-15 |
122 |
2870 |
3,7 |
120 |
160 |
2665 |
16-20 |
220 |
4832 |
2,3 |
240 |
240 |
4400 |
21-25 |
300 |
7600 |
2,6 |
300 |
290 |
6950 |
Таблица 2
Номер в-та |
Р, Н |
|
|
|
|
|
|
1-5 |
3250 |
2,0 |
322 |
1,11 |
4,40 |
2,44 |
1,66 |
6-10 |
5230 |
1,5 |
276 |
1,07 |
4,80 |
2,53 |
1,69 |
11-15 |
29234 |
1,0 |
188 |
0,903 |
5,50 |
2,63 |
1,92 |
16-20 |
95353 |
0,75 |
118 |
0,896 |
6,24 |
2,91 |
2,16 |
21-25 |
170694 |
0,667 |
96 |
0,890 |
6,48 |
3,08 |
2,26 |
,град
Таблица 3
М |
0,1 |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
|
0,305 |
0,306 |
0,332 |
0,372 |
0,540 |
0,616 |
0,619 |
0,558 |
0,522 |
0,478 |
0,417 |
0,372 |
0,361 |
Таблица 4
Номер в-та |
кг |
кг |
кг |
кг |
мм |
мм |
мм |
мм |
, с |
1 |
2,52 |
2,04 |
- |
1,19 |
734 |
262 |
- |
489 |
0,44 |
2 |
2,77 |
2,04 |
- |
1,19 |
734 |
262 |
- |
489 |
0,44 |
3 |
2,30 |
2,04 |
- |
1,19 |
734 |
262 |
- |
489 |
0,44 |
4 |
2,52 |
2,04 |
- |
1,41 |
734 |
262 |
- |
489 |
0,57 |
5 |
2,52 |
1,84 |
- |
1,41 |
734 |
262 |
- |
489 |
0,57 |
6 |
6,29 |
4,24 |
- |
3,98 |
1000 |
341 |
- |
490 |
0,55 |
7 |
6,29 |
4,24 |
- |
4,2 |
1000 |
341 |
- |
490 |
0,59 |
8 |
6,29 |
3,77 |
- |
3,98 |
1000 |
341 |
- |
490 |
0,55 |
9 |
6,50 |
4,24 |
- |
3,98 |
1000 |
341 |
- |
490 |
0,55 |
10 |
6,00 |
4,24 |
- |
3,98 |
1000 |
341 |
- |
490 |
0,55 |
11 |
19,9 |
26,0 |
11,3 |
9,3 |
2990 |
890 |
1583 |
723 |
1,37 |
12 |
19,9 |
21,0 |
11,3 |
9,3 |
2990 |
890 |
1583 |
723 |
1,37 |
13 |
19,9 |
21,0 |
13,3 |
10,3 |
2990 |
890 |
1583 |
723 |
1,55 |
14 |
23,0 |
26,0 |
11,3 |
9,3 |
2990 |
890 |
1583 |
723 |
1,37 |
15 |
17,1 |
26,0 |
11,3 |
9,3 |
2990 |
890 |
1583 |
723 |
1,37 |
16 |
89,5 |
86,1 |
56,8 |
48,1 |
3661 |
1256 |
2392 |
952 |
2,2 |
17 |
89,5 |
66,6 |
56,8 |
48,1 |
3661 |
1256 |
2392 |
952 |
2,2 |
18 |
89,5 |
66,6 |
61,8 |
52,1 |
3661 |
1256 |
2392 |
952 |
2,4 |
19 |
94,0 |
86,1 |
56,8 |
48,1 |
3661 |
1256 |
2392 |
952 |
2,2 |
20 |
83,3 |
86,1 |
56,8 |
48,1 |
3661 |
1256 |
2392 |
952 |
2,2 |
21 |
298 |
142 |
185 |
177 |
5353 |
4647 |
2890 |
665 |
4,7 |
22 |
298 |
122 |
185 |
177 |
5353 |
4647 |
2890 |
665 |
4,7 |
23 |
298 |
122 |
199 |
181 |
5353 |
4647 |
2890 |
665 |
4,9 |
24 |
313 |
142 |
185 |
177 |
5353 |
4647 |
2890 |
665 |
4,7 |
25 |
277 |
142 |
185 |
177 |
5353 |
4647 |
2890 |
665 |
4,7 |
,
,
,
,
,
,
,
Таблица 5
Номер в-та |
|
|
|
|
|
|
|
|
, град |
1 |
0,00122 |
0,0119 |
- |
0,00033 |
0,0145 |
0,0748 |
- |
0,0221 |
10 |
2 |
0,00144 |
0,0119 |
- |
0,00033 |
0,0167 |
0,0748 |
- |
0,0221 |
15 |
3 |
0,00106 |
0,0119 |
- |
0,00033 |
0,0128 |
0,0748 |
- |
0,0221 |
20 |
4 |
0,00122 |
0,0119 |
- |
0,00037 |
0,0145 |
0,0748 |
- |
0,0265 |
10 |
5 |
0,00122 |
0,0101 |
- |
0,00037 |
0,0145 |
0,0688 |
- |
0,0265 |
15 |
6 |
0,00583 |
0,00471 |
- |
0,00235 |
0,0612 |
0,3081 |
- |
0,1640 |
0 |
7 |
0,00583 |
0,00471 |
- |
0,00267 |
0,0612 |
0,3081 |
- |
0,1880 |
30 |
8 |
0,00583 |
0,00412 |
- |
0,00235 |
0,0612 |
0,2989 |
- |
0,1640 |
10 |
9 |
0,00648 |
0,00471 |
- |
0,00235 |
0,0672 |
0,3081 |
- |
0,1640 |
15 |
10 |
0,00503 |
0,00471 |
- |
0,00235 |
0,0550 |
0,3081 |
- |
0,1640 |
20 |
11 |
0,0459 |
0,0772 |
0,0161 |
0,0103 |
0,839 |
10,288 |
0,769 |
0,634 |
10 |
12 |
0,0459 |
0,0621 |
0,0161 |
0,0103 |
0,839 |
9,344 |
0,769 |
0,634 |
15 |
13 |
0,0459 |
0,0621 |
0,0198 |
0,0133 |
0,839 |
9,344 |
0,839 |
0,684 |
0 |
14 |
0,0545 |
0,0772 |
0,0161 |
0,0103 |
0,979 |
10,288 |
0,769 |
0,634 |
30 |
15 |
0,0409 |
0,0772 |
0,0161 |
0,0103 |
0,779 |
10,288 |
0,769 |
0,634 |
10 |
16 |
0,5662 |
0,795 |
0,266 |
0,178 |
13,80 |
97,20 |
8,89 |
7,50 |
15 |
17 |
0,5662 |
0,605 |
0,266 |
0,178 |
13,80 |
74,20 |
8,89 |
7,50 |
20 |
18 |
0,5662 |
0,605 |
0,296 |
0,217 |
13,80 |
74,20 |
9,89 |
8,55 |
10 |
19 |
0,5969 |
0,795 |
0,266 |
0,178 |
16,86 |
97,20 |
8,89 |
7,50 |
15 |
20 |
0,5222 |
0,795 |
0,266 |
0,178 |
11,71 |
97,20 |
8,89 |
7,50 |
0 |
21 |
3,780 |
2,709 |
2,081 |
2,022 |
206,0 |
777,2 |
69,0 |
63,1 |
30 |
22 |
3,780 |
2,303 |
2,081 |
2,022 |
206,0 |
537,3 |
69,0 |
63,1 |
10 |
23 |
3,780 |
2,303 |
2,308 |
2,424 |
206,0 |
537,3 |
73,1 |
65,2 |
15 |
24 |
4,181 |
2,709 |
2,081 |
2,022 |
233,0 |
777,2 |
69,0 |
63,1 |
20 |
25 |
3,610 |
2,709 |
2,081 |
2,022 |
188,0 |
777,2 |
69,0 |
63,1 |
10 |
,
,
,
,
,
,
,
,