Порядок выполнения

1. Составить математическую модель движения центра масс корректируемого ЛА при принятых допущениях. В качестве схемы полета принять следующее: ЛА вылетает вертикально вверх с помощью вышибного устройства, на высоте от 10 до 50 м (в зависимости от габаритов ЛА) начинается склонение траектории до заданного угла , после осуществления разворота включается маршевый двигатель.

2. Дополнить программу по расчету траектории полета неуправляемого ЛА (разработанную при выполнении лабораторной работы №1) уравнениями для участка моментного разворота.

3. После отладки программы провести вычисление изменения параметров траектории от времени (исходные данные для расчета – в приложении 1), задавшись первоначальными значениями управляющей силы и координаты точки ее приложения.

4. Подобрать оптимальное сочетание значений управляющей силы и координаты точки ее приложения с точки зрения уменьшения времени моментного разворота.

5. Построить траекторию, определить следующие основные элементы траектории:

- максимальная высота траектории;

- скорость, дальность, угол наклона траектории в точке падения;

- полное время полета;

- параметры траектории в конце активного участка (скорость, дальность, высоту).

6. Построить профили скорости, проекции скорости и ускорений от времени траектории корректируемого ЛА.

Правила оформления отчета

Отчет оформляется на А4 в текстовом редакторе Word и должен содержать следующий разделы:

- титульный лист;

- исходные данные;

- теоретический материал;

- результаты расчета, графики;

- вывод по результатам.

Контрольные вопросы

1. Чем отличается корректируемый полет от управляемого?

2. Что такое «склонение» траектории?

3. Какими способами может реализовываться склонение?

4. Особенности моментного разворота ЛА?

5. Особенности поперечного разворота ЛА?

6. На какие участки можно разбить траекторию движения корректируемого ЛА?

Лабораторная работа №4 Проверка условия устойчивого движения ЛА на траектории и отсутствия резонансных эффектов

Цель работы: проведение проверки устойчивости движения ракеты на траектории и отсутствия резонансных эффектов.

Основы теории

Устойчивость движения ЛА относительно центра масс

При действии на снаряд или ракету различного рода возмущений возникает отклонение оси снаряда от вектора скорости на величину пространственного угла атаки. При движении на траектории на снаряд действует полная аэродинамическая сила, приложенная в точке, называемой центром давления, и не совпадающей с центром масс.

Для случая, когда центр давления располагается впереди центра масс, возникает момент, увеличивающий угол атаки, или опрокидывающий. Если центр давления расположен ниже по потоку, чем центр масс снаряда (дальше от вершины снаряда), возникающий момент стремится уменьшить угол атаки, т.е. является стабилизирующим.

Таким образом, условием возникновения стабилизирующего момента, или условием устойчивости оперенного снаряда, будет выполнение неравенства

, (19)

соответствующего расположению центра давления снаряда ниже по потоку, чем центр масс.

Чтобы сдвинуть центр давления вниз по потоку, в хвостовой части снаряда размещают стабилизатор, обеспечивающий дополнительное аэродинамическое сопротивление (особенно при наличии угла атаки).

При выполнении условия (19), для количественной оценки устойчивости используют величину , называемую коэффициентом запаса устойчивости

, (20)

где - координата центра давления ЛА относительно вершины; l - полная длина ЛА.

Принято считать, что оперенные ракеты и снаряды являются хорошо стабилизированными, если они обладают запасом статической устойчивости .

Для проведения проверки устойчивости движения ракеты на траектории необходимо знать положение центра масс ракеты , которое определяется с использованием известных формул механики:

, (21)

где – масса i-го элемента; – координата центра масс i-го элемента.

Определить положение центра давления всего ЛА можно, если не учитывать аэродинамическую интерференцию по следующей зависимости:

, (22)

где – производные коэффициента подъемной силы корпуса и оперения; – координата центра давления корпуса и оперения.

Необходимо помнить, что в процессе работы реактивного двигателя изменяется положение центра масс ЛА, следовательно, проверку стабилизации ЛА необходимо провести для ЛА с топливом, и для ЛА с полностью выработанным топливом.

Явление резонанса проворачивающихся оперенных снарядов

Для обеспечения хорошей кучности стрельбы, оперенным снарядам придают небольшое вращение относительно продольной оси. Это вращение осредняет действие различных возмущающих факторов, в первую очередь связанных с массовой и аэродинамической асимметрией снаряда. Однако в некоторых условиях это вращение может приводить к аномально большим значений углов атаки вплоть до опрокидывания снаряда. Данное явление наблюдается при совпадении частот аксиального и экваториального вращения снаряда и называется резонансом.

Значение критической угловой скорости аксиального вращения, соответствующее резонансу, определяется соотношением

. (23)

Для возникновения резонанса, кроме совпадения частот, необходимо наличие периодически действующих возмущающих факторов, таких как массовая или аэродинамическая асимметрия, смещение вектора тяги и т.п. В зависимости от значений этих факторов для конкретного снаряда, резонансное увеличение углов атаки будет проявляться в большей или меньшей степени от выстрела к выстрелу и скажется на увеличении рассеивания координат точек попадания.

В уравнении (23) присутствуют два переменных параметра – скорость и плотность воздуха. Учитывая, что на активном участке скорость меняется от (скорость выхода ракеты из пусковой установки) до , определение критической скорости вращения производят для этих двух значений скорости и плотности . Кроме этого, в процессе выработки топлива, изменяются величины моментов инерции ракеты и от максимального до минимального значений.

Для момента инерции относительно продольной оси ЛА имеем:

, (24)

где - моменты инерции отдельных элементов конструкции ЛА (головная часть, корпус двигателя, топливные элементы).

После вычисления, полученные критические значения угловой скорости сравниваются со значениями угловой скорости вращения ЛА относительно продольной оси и делаются выводы.

Явление резонанса удлиненных нежестких ЛА

Для ракет, имеющих, как правило, большое удлинение и нежесткий корпус, при движении на траектории возможно возникновение поперечных (изгибных) колебаний. Уравнение вынужденных упругих поперечных колебаний стержня имеет вид:

,

где – координата сечения; – прогиб в сечении с координатой х; – погонная масса стержня; – изгибная жесткость стержня; – модуль упругости первого рода ( ).

Точное аналитическое решение данного уравнения возможно лишь в случае, когда и при . В этом случае частоты собственных колебаний вычисляются по формуле

, (25)

Здесь - длина стержня (ракеты); - момент инерции сечения корпуса; - собственные числа, которые являются невырожденными корнями уравнения и имеют следующие значения:

и т.д.

При движении упругой ракеты на траектории, возможно возникновение резонанса между частотой вращения ракеты относительно продольной оси и частотами упругих изгибных колебаний корпуса ракеты. Для исключения подобного явления необходимо, чтобы

,

причем, обычно бывает достаточно проверить данное условие для первых трех тонов.

При определении момента инерции сечения корпуса считаем корпус в виде тонкостенной трубы постоянной геометрии с наружным диаметром d и толщиной стенки s и не учитываем влияние на изгибную жесткость внутренних элементов ракеты. В этом случае можно записать:

.

Помимо момента инерции необходимо определить значение погонной (распределенной по длине) массы . Ее значение легко определить, зная длину и массу ракеты

.

Указанный расчет необходимо провести для ракеты с топливом и без него.

По результатам расчетов необходимо сделать вывод о возможности возникновения резонанса.