2.5.2. Проведення символьних перетворень
Система Mathcad дозволяє здійснювати необхідні перетворення математичних виразів: інтегрувати, диференціювати, вирішувати рівняння, розкладати в ряд та спрощувати вирази, знаходити коефіцієнти поліномів, проводити перетворення Лапласу та ін. Такі операції виконуються за допомогою меню Symbolics або операторів відповідної математичної панелі.
Розглянемо використання меню Symbolics.
Послідовність дій повинна бути наступною:
Увести вираз. Якщо це рівняння, то в якості знаку рівності треба використати оператор логічної рівності з панелі Boolean (Рисю 1.11). У випадку, коли рівняння задано в стандартному вигляді (тобто права частина дорівнює нулю), можна ввести лише ліву частину – вона буде прирівняна до нуля за замовчанням;
У залежності від того, який тип операцій повинен бути застосований до введеного виразу, необхідно виділити або змінну (показано в першому рядку прикладу 2.35) (наприклад, рішення рівняння, диференціювання, спрощення тощо) або цілком весь вираз (для команд символьної алгебри);
Вибрати з меню і виконати необхідну команду.
У результаті проведених дій з’явиться результат. За допомогою спеціального меню Evaluation style (Стиль обчислювань) меню Symbolics (Символічні) можна провести настройку особливостей відображення результату. Параметри списку Show evaluations steps (Відображати кроки обчислювань) цього меню визначають, яким чином по відношенню до вихідного виразу буде виведений результат розрахунків:
Vertically, inserting lines (Вертикально, вставляючи лінії). Цей параметр прийнятий за замовчанням. Результат вставляється в наступний рядок робочого листа;
Vertically, without inserting lines (Вертикально, без вставки лінії);
H
orizontally
(Горизонтально).
Результат відображається праворуч від
вихідного виразу
Приклад 2.35. Проведення символьних перетворень
Приклад 2.35. Проведення символьних перетворень
(продовження)
Панель Symbolic (Символьні) (Рис. 2.4) своїм змістом практично повністю повторює розглянуте меню Symbolics, за винятком операторів диференціювання та інтегрування, які містяться на панелі Calculus (Обчислювальні). Але використання панелі Symbolic передбачає іншу послідовність виконання операцій. Послідовність така:
-
Увести оператор потрібної операції,
натиснув на відповідний пункт панелі.
Наприклад, якщо треба вирішити рівняння,
вибрати пункт Solve
(Вирішити):
Появиться оператор, утворений ключовим словом (solve), двома маркерами й оператором символьного виводу. На місце лівого маркеру слід увести вихідне рівняння, а правого – змінну, за якої повинно бути вирішено рівняння, далі для отримання рішення натискується клавіша Enter.
Зауважимо, що набирати текст символьного оператора на клавіатурі не можна, інакше буде помилка.
У Прикладі 2.35 показано декілька операцій із використанням меню Symbolics і панелі Symbolic.
Звернемо увагу на (7), (8) і (9) рядки. У всіх трьох рядках відображено результат розкладання одного і того самого виразу в ряд Тейлора – за допомогою панелі Symbolic (7) і використанням однойменної команди меню Symbolics – (8) і (9). Результати (7) і (8) однакові, а результат (9) дещо відрізняється. У (7) і (8) ряд Тейлора повністю сходиться, в (9) – заданий останній член, який позначений як О(х4). Тобто відкидаються члени ряду, які містять х4 і вище. Задається останній член ряду у вікні Order of Approximation (Порядок апроксимації) меню Symbolics \ Variable \ Expand to Series (Символіки \ Змінна \ Розкладання в ряд).
Якщо отриманий ряд передбачається використовувати в подальших розрахунках, останній член ряду ( у прикладі О(х4)) треба видалити.
Звернемо увагу також на рядок (6). З нього видно, якщо рівняння має декілька рішень, то Mathcad виводить їхній вектор.
З іншими операторами символьних перетворень ми ознайомимось в наступних розділах.